浙教版数学八年级下册第四章平行四边形末检测卷含答案

平行四边形章末检测

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．(2019秋﹒西宁期末）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

2．(2019秋﹒岱岳区期末）平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE=DF B．AF∥CE C．AE=CF D．∠BAE=∠DCF

3．(2019秋﹒柳州期末）在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．


4．(2020﹒郑州模拟）如图，在△ABC中，BC=6,E,F分别是AB,AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D,∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=时,EP+BP的值为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18






5．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为

A．8 B．10
C．12 D．14
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为

A．0.5 km B．0.6 km
C．0.9 km D．1.2 km
7．如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是

A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC=24 cm，则四边形ABCD的周长为

A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm

9．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，2）、（-1，0）、（-3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是

A．（-6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC=AD，∠CAE=56°，则∠D=__________.

12．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为__________．学-科网





13．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为__________．

14．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为__________．

15．如图所示，四边形ABCD是矩形，AB=4 cm，∠CBD︰∠ABD=2︰1，则AC=__________cm．

16．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为__________．




18．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为__________．

19．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．

20．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（6分）如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．学=科网






22．（6分）如图，在ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DFBE是矩形．




23．（6分）如图，在ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．
（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；
（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．


24．（8分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．







25．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH．
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．




26．（8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．




27．(2019春﹒玄武区校级期中）定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．根据此定义，完成下面各题：
（1）若△ABC为半角三角形，且∠A=90°,则△ABC中其余两个角的度数为 ;
（2）若△ABC是半角三角形，且∠C=40°,则∠B= ;
（3）如图，在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠C=72°,点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD,则△EDF是半角三角形吗？若是，请说明理由．









28.(2019春﹒滕州市期末）如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s,连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为当t=4时，求y的值．














参考答案


1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4. 【答案】C
5.【答案】B
【解析】根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∥BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的
性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.

6．【答案】D
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2 km．故选D．
7．【答案】C
【解析】如图，过点D作，垂足为G，则，

∵，，，∴≌，∴，
设，则，在中，，，解得，故选C．
8．【答案】A．
【解析】如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC·BD，∴×24BD=120，解得BD=10 cm，∴OA=12 cm，OB=5 cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．

9．【答案】B
【解析】∵在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1，2），（-1，0），（-3，0），
∴D（-3，2），∴将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选B．
10．【答案】D
【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴DC=DA=2．∵M为边AD的中点，∴DM=1，
∴，∴．故选D．
11．【答案】73°
【解析】∵ ，∴，∵，∴，在平行四边形ABCD中，∴，∵，∠．故答案为：73°．
12．【答案】2.5
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．
13．【答案】70°
【解析】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°-α，
∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°-α=40°+α，∴α=70°，
∴∠BEF=70°，故答案为：70°．
14．【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案为：3．
15．【答案】
【解析】设∠CBD=2x，∠ABD=x，则2x+x=90°，所以x=30°．又因为OA=OB，所以∠OAB=30°．
在Rt△ABC中，设BC=y cm，则AC=2y cm，所以（2y）2–y2=42，解得．∴cm．
故答案为：．

16.【答案】6
【解析】∵四边形ABCD为正方形,且边长为3,∴AC=3,∵AE平分∠CAD,∴∠CAE=∠DAE,
∵AD∥CE,∴∠DAE=∠E,∴∠CAE=∠E,∴CE=cA=3,∵FA⊥AE,∴∠FAC+∠CAE=90°
∠F+∠E=90°,∴∠FAC=∠F,∴CF=AC=3,∴EF=CF+CE=3+3=6.故答案为:6







17．【答案】12
【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积．∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积．故答案为：12．
18．【答案】20
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，又∵OE⊥BD，∴DE=BE．∵△CDE的周长为10，∴CD+DE+CE=10，∴CD+CE+BE=CD+BC=10，∴ABCD的周长=2（CD+BC）=2×10=20．故答案为：20．
19．【答案】
【解析】如图，

在正方形ABCD中，，，，
在和中，，∴≌，∴，
在和中，，∴≌，∴，
∴，∵，∴，
∴，取AD的中点O，连接OF、OC，则，
在中，，根据三角形的三边关系，，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值，故答案为：．
20．【答案】1
【解析】根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×=1．故答案为：1．
21．【解析】四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
22．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠CDB=∠ABD．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴，，
∴∠FDB=∠EBD，∴DF∥BE．
∵AD∥BC，DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形．
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DFBE是矩形．








23.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∵BM⊥AC,DN⊥AC,
∴DN∥BM,
∴四边形BMDN是平行四边形.
(2)∵四边形BMDN是平行四边形,
∴DM=BN,
∵CD=AB,CD∥AB,
∴CM=AN,∠MCE=∠NAF,
∵∠CEM=∠AFN=90°
∴△CEM≌△AFN,
∴FN=EM=5,
在Rt△AFN中,AN=



24．【解析】（1）如图，连接EF，

∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，
∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，
∴∠CFH=∠CBG，
∵BF=CF，
∴△BGF≌△FHC．
（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EF⊥GH且EF=GH，
∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，
∴且GH∥BC，
∴EF⊥BC，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴AB=EF=GH=a，
∴矩形ABCD的面积=．
25．【解析】（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC．
∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形．
又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形．
（2）如图，

∵四边形EBFC是菱形．∴∠2=∠3=∠ECF．
∵AB=AC，AH⊥CB，∴∠4=∠BAC．
∵∠BAC=∠ECF，
∴∠4=∠3．
∵AH⊥CB，
∴∠4+∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠1+∠2=90°，
即：AC⊥CF．
26．【解析】（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，，
∴△AFP≌△AFG（SAS）．
（2）∵△AFP≌△AFG，
∴AP=AG，
∵AF⊥PG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，
∴△APG为等边三角形．
27.【分析】（1）分两种情况进行解答，①若另一个锐角等于∠A=90°的一半，②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，根据三角形的内角和为180°,进行解答，
（2）分六种情况进行讨论解答，把其中的一个内角等于另一个内角的一半的情况都进行考虑，分别求出相应的角的度数．
（3）根据题意分别求出三角形DEF的各个内角的度数，结合“半角三角形”的意义进行判断．
【解答】解：（1）①若另一个锐角等于∠A=90°的一半，则这个角为45°,第三角为45°,
②若除∠A以外的两个角中，有一个角是另一个的一半，则有较小的角为(180°-90°)÷(1+2)=30°．
那么较大的角为60°,
故答案为：45°,45°或30°,60°,
（2）根据题意有以下几种情况：
①若∠B=则∠B=20°,
②若∠C=则∠B=80°,
③若∠A=则∠A=20°,∠B=120°,
④若∠C=则∠A=80°,∠B=60°,
⑤若∠B=则∠B=(180°-40°)÷3=
⑥若∠A=则∠B=(180°-40°)÷3×2=
（3）∵AB∥CD,AD∥BC,∠C=72°,
∴ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=72°,∠D=∠ABC=180°-72°=108°,
由折叠得，∠C=∠BFE=72°,
∵BF⊥AD,
∴∠AFB=90°,
∴∠DFE=180°-90°-72°=18°,
∴∠DEF=180°-108°-18°=54°
∴∠DEF=
∴△EDF是半角三角形．

28.解：（1）当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，AO=CO，BO=OD，
∴∠PAO=∠QCO，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP=CQ=2.5cm，
∵BC=5cm，
∴BQ=5cm-2.5cm=2.5cm=AP，
即AP=BQ，AP∥BQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
即当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；

（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，
∵AB⊥AC,AB＝3cm,BC＝5cm,
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm,
∵由三角形的面积公式得：＝＝
∴3×4＝5×AM,
∴AM＝2.4(cm),
∵ON⊥BC,AM⊥BC,
∴AM∥ON,
∵AO＝OC，
∴MN＝CN，
∴ON＝＝1.2cm,
∵在△BAC和△DCA中

∴△BAC≌△DCA(SSS),
∴＝＝＝
∵AO＝OC，
∴△DOC的面积＝＝
当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm,
∴△OQC的面积为＝
∴y＝＝．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．