二次根式单元测试卷
数 学
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．要使式子有意义，则x的取值范围是()
A．x≤1 B．x≥1
C．x＞0 D．x＞－1
2．下列式子一定是二次根式的是()
A． B．
C． D．
3．计算的结果是()
A．－3 B．3
C．－9 D．9
4．下列二次根式中，最简二次根式是()
A． B．
C． D．
5．下列二次根式中与能合并的二次根式是()
A． B．
C． D．
6．计算－，正确的结果是()
A． B．
C． D．3
7．计算×＋()0的结果为()
A．2＋ B．＋1
C．3 D．5
8．由二次根式的性质可知，下面的推导过程中开始出错的步骤是()
∵2＝＝ (1)
－2＝＝ (2)
∴2＝－2 (3)
∴2＝－2 (4)
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
9.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a－b|＋的结果是()
A．－2b B．2b
C．－2a D．2a
10．如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数－3，－2，0，1，2，3，则表示数－1＋的点P应落在线段()
A．AB上 B．OC上
C．CD上 D．DE上
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11.－的相反数是，绝对值是．
12．计算：＝．
13．比较大小：2.
14．若＋(n＋1)2＝0，则m－n的值为．
15．若＋2＋x＝10，则x的值等于．
16.与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．
17．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m，则(m－1)(m－3)的值是．
18．观察规律：＝×，＝×＝×，…，将你猜想到的规律用一个含字母n的式子表示出来并标出n的取值范围：．
三、解答题(本大题共7小题，满分66分)
19．(8分)计算：
(1)4＋－＋4；
(2)÷×.
20．(8分)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
(1)x2＋2xy＋y2；
(2)x2－y2.
21．(9分)当a取什么值时，代数式＋1的值最小，并求出这个最小值．
22．(9分)如图，在长方形ABCD中放两张面积分别为4和2的两张正方形纸片，试求长方形ABCD至少有多大面积没有被盖住？
23．(10分)已知＋y2－y＋＝0，求＋＋的值．
24．(10分)已知a，b，c满足＋＝|c－17|＋b2－30b＋225.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
25．(12分)实践与探索：
(1)填空：＝；＝；＝；＝；
(2)观察第(1)题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来；
(3)利用你总结的规律计算：＋，其中2
二次根式单元测试卷解析版
数 学
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．要使式子有意义，则x的取值范围是( A )
A．x≤1 B．x≥1
C．x＞0 D．x＞－1
2．下列式子一定是二次根式的是( C )
A． B．
C． D．
3．计算的结果是( B )
A．－3 B．3
C．－9 D．9
4．下列二次根式中，最简二次根式是( B )
A． B．
C． D．
5．下列二次根式中与能合并的二次根式是( C )
A． B．
C． D．
6．计算－，正确的结果是( A )
A． B．
C． D．3
7．计算×＋()0的结果为( C )
A．2＋ B．＋1
C．3 D．5
8．由二次根式的性质可知，下面的推导过程中开始出错的步骤是( B )
∵2＝＝ (1)
－2＝＝ (2)
∴2＝－2 (3)
∴2＝－2 (4)
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
9.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a－b|＋的结果是( A )
A．－2b B．2b
C．－2a D．2a
10．如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数－3，－2，0，1，2，3，则表示数－1＋的点P应落在线段( C )
A．AB上 B．OC上
C．CD上 D．DE上
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11.－的相反数是－，绝对值是－．
12．计算：＝5－．
13．比较大小：2＜.
14．若＋(n＋1)2＝0，则m－n的值为4．
15．若＋2＋x＝10，则x的值等于2．
16.与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．
17．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m，则(m－1)(m－3)的值是1．
18．观察规律：＝×，＝×＝×，…，将你猜想到的规律用一个含字母n的式子表示出来并标出n的取值范围：＝·(n≥1且n为整数)．
三、解答题(本大题共7小题，满分66分)
19．(8分)计算：
(1)4＋－＋4；
＝4＋3－2＋4
＝7＋2
(2)÷×.
＝
＝
＝
20．(8分)已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
(1)x2＋2xy＋y2；
(2)x2－y2.
解：x＋y＝＋1＋－1＝2，x－y＝＋1－＋1＝2.(1)原式＝(x＋y)2＝(2)2＝12. (2)原式＝(x＋y)(x－y)＝2×2＝4.
21．(9分)当a取什么值时，代数式＋1的值最小，并求出这个最小值．
解：∵≥0，∴a≥－，∴当a＝－时，有最小值，是0.则＋1的最小值是1.
22．(9分)如图，在长方形ABCD中放两张面积分别为4和2的两张正方形纸片，试求长方形ABCD至少有多大面积没有被盖住？
解：面积分别为4和2的两张正方形纸片的边长分别为2和，∴长方形ABCD没有被盖住的面积为×(2－)＝2－2.
23．(10分)已知＋y2－y＋＝0，求＋＋的值．
解：由＋y2－y＋＝0得，＋(y－)2＝0，∴x＝2，y＝，∴＋＋＝＋.
24．(10分)已知a，b，c满足＋＝|c－17|＋b2－30b＋225.
(1)求a，b，c的值．
(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．
解：(1)由＋＝|c－17|＋b2－30b＋225可得＋＝|c－17|＋(b－15)2.由二次根式的性质，可得≥0，≥0，∴8－a＝0，a＝8，∴|c－17|＋(b－15)2＝0，∴c＝17，b＝15.综上可得，a＝8，b＝15，c＝17. (2)能构成三角形，由(1)得，a，b为两较小的值．∵a＋b>c，∴以a，b，c为边能构成三角形，其周长为a＋b＋c＝8＋15＋17＝40.
25．(12分)实践与探索：
(1)填空：＝3；＝；＝0；＝5；
(2)观察第(1)题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来；
(3)利用你总结的规律计算：＋，其中2解：(2)当a＞0时，＝a；当a＝0时，＝0；当a＜0时，＝－a. (3)∵20，x－3<0，∴原式＝x－2＋3－x＝1.
