浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》全章复习与巩固（提高）含答案

《一元二次方程》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
一、选择题
1. (2020﹒安徽模拟）某商品原价300元，连续两次降价a%后售价为260元，下面所列方程正确的是（　　）
A．=260 B．=260
C．300(1-2a%)=260 D．=260

2．(2019秋﹒叙州区期末）已知关于x的一元二次方程＝0的两个根分别是且满足＝3，则m的值是（　　）
A．0 B．－2 C．0 或 D．－2或0


3.(2019秋﹒巴彦县期末）某超市今年一月份的营业额为50万元，三月份的营业额为72万元，则二、三两个月的营业额每月平均增长率是（　　）
A．10% B．15% C．20% D．25%


4．(2019春﹒西湖区校级月考）对于一元二次方程=0（a≠0），下列说法．
①若a+b+c=0，则
②若方程=0有两个不相等的实根，则方程=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若是一元二次方程=0的根，则＝
其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③

5．(2019﹒咸宁模拟）实数a,b,c满足a-b+c=0，则（　　）
A． B． C． D．

6．（2019?台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）
A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45

7. 方程x2+ax+1=0和x2-x-a=0有一个公共根，则a的值是(　　)
　　A．0 　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3

8．若x为任意实数，且M=则M的最大值为（　　）
A．10 B．84 C．100 D．121




二、填空题
9．关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是 .
10．已知关于x的方程x2+2(a+1)x+(3a2+4ab+4b2+2)＝0有实根，则a、b的值分别为 ．
11．已知α、β是一元二次方程的两实数根，则(α-3)(β-3)＝________．
12．当m=_________时，关于x的方程是一元二次方程；当m=_________时，此方程是一元一次方程.
13．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.
14．（2015?绥化）若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，则a的取值范围是　　.
15．已知，那么代数式的值为________.
16．当x=_________时，既是最简二次根式，被开方数又相同.　　　
三、解答题
17. （南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．

18．设(a，b)是一次函数y＝(k-2)x+m与反比例函数的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．


19. 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠?

20．(2019秋﹒巴南区期中）每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．
（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？
（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元(a>25),甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．








































【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D；
2．【答案】C；
3．【答案】C；
4.【答案】B；
5．【答案】C；
6.【答案】A．
【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）=45，
故选A．
7．【答案】C；
【解析】提示：先求公共根m=-1,再把这个公共根m=-1代入原来任意一个方程可求出a=2.
8．【答案】C；






二、填空题
9．【答案】x1=﹣4，x2=﹣1．
【解析】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2﹣2=﹣4，x2=1﹣2=﹣1．
故答案为：x1=﹣4，x2=﹣1．
10.【答案】a＝1，．
【解析】 判别式△＝[2(a+1)]2-4(3a2+4ab+4b2+2)
＝4(a2+2a+1)-(12a2+16ab+16b2+8)
＝-8a2-16ab-16b2+8a-4
＝-4(2a2+4ab+4b2-2a+1)
＝-4[(a2+4ab+4b2)+(a2-2a+1)]．
＝-4[(a+2b)2+(a-1)2]．
因为原方程有实根，所以-4[(a+2b)2+(a-1)2]≥0，
(a+2b)2+(a-1)2≤0，
又∵ (a+2b)2≥0，(a-1)2≥0，
∴ a-1＝0且a+2b＝0，
∴ a＝1，．
11．【答案】-6；
【解析】∵ α、β是一元二次方程的两实数根，
∴ α+β＝4，αβ＝-3．
∴ ．
12．【答案】-3；．
13．【答案】；2或6.
【解析】即.a=2或6.
14.【答案】a＜﹣1；
15.【答案】-2；
【解析】原方程化为：.
16.【答案】-5；
【解析】由x2+3x=x+15解出x=-5或x=3,
当x=3时，不是最简二次根式，x=3舍去.故x=-5.

三、解答题
17.【答案与解析】
解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，
解得m≤4；
（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，
而2x1x2+x1+x2≥20，
所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，
而m≤4，
所以m的范围为3≤m≤4．
18. 【答案与解析】
(1)因为关于x的方程有两个不相等的实数根，
所以 解得k＜3且k≠0，
又因为一次函数y＝(k-2)x+m存在，且k为非负整数，所以k＝1．
(2)因为k＝1，所以原方程可变形为，于是由根与系数的关系知a+b＝4，ab＝-2，
又当k＝1时，一次函数过点(a，b)，所以a+b＝m，于是m＝4，同理可得n＝-2，
故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为与．



19. 【答案与解析】
(1)设平均每次下调的百分率是x．
依题意得5000(1-x)2＝4050．
解得x1＝10%，x2＝(不合题意，舍去)．
答：平均每次下调的百分率为10%．
(2)方案①优惠：4050×100×(1-0.98)＝8100(元)；
方案②优惠：1.5×100×12×2＝3600(元)
∵ 8100＞3600．∴ 选方案①更优惠.




20. 【答案与解析】
解：（1）设乙款笔记本的数量为x本，
则甲款2x本，丙款(950-3x)本，根据题意，得
2×2x+4x+6(950-3x)=3300
解得x=240,
∴950-3x=230．
答：本次购进丙款笔记本230本．
（2）根据题意，得
=260
整理得=0
解得==20（不符合题意，舍去）
答：a的值为50．【点评】本题考查了一元一次方程应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找好等量关系．





PAGE