平行四边形测试卷
数 学
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．下列命题中，真命题的个数有( B )
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为( B )
A．4 B．12
C．24 D．28
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1的度数是( B )
A．40° B．50°
C．60° D．80°
4．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( C )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
5．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为( D )
A．1cm B．2cm
C．cm D．cm
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( C )
A．DF＝BE B．AF＝CE
C．CF＝AE D．CF∥AE
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( D )
A．6 B．5
C．4 D．3
8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( B )
A．14cm B．28cm
C．20cm D．22cm
9．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( C )
A．8 B．4
C．8 D．6
10．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成一个对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为( A )
A．26 B．29
C．24 D．25
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11．如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝45°．
12．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能够拼成的图形是①②⑤(填写序号)．
13．四边形ABCD面积为a，顺次连接ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为a．
14．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为40°．
15．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为62°．
16．如图所示，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为(－5，4)．
17．如图所示，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为30°或60°．
18．如图，正方形ABCD中，点E，F，H分别是AB，BC，CD的中点，CE，DF交于G，连接AG，HG.下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD.其中正确的有①②③④．(填写序号)
三、解答题(本大题共7小题，满分66分)
19．(8分)已知，如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，OF⊥AD，∴AB＝2OF＝4，∵BE∶ED＝1∶3，BO＝DO，∴点E是BO的中点，∵AE⊥BD，∴AB＝AO，∴BD＝AC＝2AO＝2AB＝8.
20．(8分)已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
解：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，∵DE∥BC，EF∥AC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DE＝FC，∴BE＝FC.
21．(9分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，求EC的长．
解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠EAF＝45°.又∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝45°.∵AF＝3，∴EF＝AF＝3.∵△EFC的周长为12，∴FC＝12－3－EC＝9－EC.在Rt△EFC中，EC2＝EF2＋FC2，∴EC2＝9＋(9－EC)2，解得EC＝5.
22．(9分)如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的中点．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．
解：(1)证明：∵D，E，F分别是BC，AC，AB边上的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，DE∥AB，DE＝AB，∴四边形BDEF是平行四边形．∵AB＝BC，∴EF＝DE，∴四边形BDEF是菱形． (2)24cm.
23.(10分)如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是矩形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABF＝∠ECF.∵EC＝DC，∴AB＝EC.在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF. (2)∵AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF＝EF，BF＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D.又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC.∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF.∴FA＝FB.∵FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC.∴四边形ABEC是矩形．
24．(10分)如图，已知在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．(只写结论，不需证明)
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，∴△ABM≌△DCM. (2)四边形MENF是菱形．理由如下：∵F，N分别为MC，BC的中点，∴FNMB，同理可得，ENMC，∴四边形MENF为平行四边形，又△ABM≌△DCM，∴MB＝MC，∴FN＝EN，∴平行四边形MENF是菱形．
25．(12分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B，C，G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连接AP，PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
(2)若把这个图形沿着PA，PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积．
解：(1)猜想PA＝PF.理由如下：∵正方形ABCD，正方形ECGF，∴AB＝BC＝2，CG＝FG＝3，∠B＝∠G＝90°，∵PG＝2＝AB，∴BP＝2＋3－2＝3＝FG，∴△ABP≌△PGF，∴PA＝PF. (2)如图，S大正方形＝S正方形ABCD＋S正方形ECGF＝22＋32＝13.
平行四边形测试卷
数 学
本试卷满分120分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1．下列命题中，真命题的个数有( ) ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个
C．1个 D．0个
2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为( )
A．4 B．12
C．24 D．28
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1的度数是( )
A．40° B．50°
C．60° D．80°
4．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
5．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为( )
A．1cm B．2cm
C．cm D．cm
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )
A．DF＝BE B．AF＝CE
C．CF＝AE D．CF∥AE
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )
A．14cm B．28cm
C．20cm D．22cm
9．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为( )
A．8 B．4
C．8 D．6
10．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成一个对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为( )
A．26 B．29
C．24 D．25
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)
11．如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝ ．
12．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能够拼成的图形是 (填写序号)．
13．四边形ABCD面积为a，顺次连接ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为 ．
14．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为 ．
16．如图所示，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为 ．
17．如图所示，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ．
18．如图，正方形ABCD中，点E，F，H分别是AB，BC，CD的中点，CE，DF交于G，连接AG，HG.下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD.其中正确的有 ．(填写序号)
三、解答题(本大题共7小题，满分66分)
19．(8分)已知，如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．
20．(8分)已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
21．(9分)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，求EC的长．
22．(9分)如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的中点．
(1)求证：四边形BDEF是菱形；
(2)若AB＝12cm，求菱形BDEF的周长．
23.(10分)如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△ECF；
(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是矩形．
24．(10分)如图，已知在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当AD∶AB＝ 时，四边形MENF是正方形．(只写结论，不需证明)
25．(12分)如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B，C，G三点在一条直线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，在BG上截取GP＝2，连接AP，PF.
(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由；
(2)若把这个图形沿着PA，PF剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积．
