浙教版八年级数学下册 4.2平行四边形巩固练习（基础）（部分含解析）

《平行四边形及其性质》巩固练习（基础）
一.选择题
1. (2020﹒河北模拟）如图,ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4


2. (2020﹒武汉模拟）如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－3,4),则点C的坐标为（　　）
A．(－3,－4) B．(－3,4) C．(－4,3) D．(3,－4)










3. (2019秋﹒垦利区期末）如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm,AB＝2cm,∠B＝60°,则拉开部分的面积（即阴影面积）是（　　）
A． B． C． D．



4.（金华校级月考）如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是（　　）

A．AB∥PC B．△ABC的面积等于△BCP的面积
C．AC＝BP D．△ABC的周长等于△BCP的周长
5. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（　　）
A.4和6　　B.6和8　　C.8和10　　D.10和12
6.（2019·丹东）如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14


二.填空题
7. 如图所示，在□ABCD中，对角线相交于点O，已知AB＝24 ，BC＝18 ，△AOB的周长为54 ，则△AOD的周长为________．

8. 已知□ABCD，如图所示，AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，ABCD的面积为________．

9．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10，则AC＝______，AB＝______．
10.（2019?惠安县二模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是　 　．

11．如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是 _______cm．

12．如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则AE=__________.


三.解答题
13．（2019?邵阳）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE．求证：AE=CF．


14. 如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

15. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．




16．(2020﹒黄石模拟）如图，在□ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．
求证：(1)AE＝CF；
(2)AE∥CF．





附加题：(2019春﹒沙坪坝区期中）如图，在□ABCD中，∠B＝45°,过点C作CE⊥AD于点，连结AC，过点D作DF⊥AC于点F，交CE于点G，连结EF．
（1）若DG＝8，求对角线AC的长；
（2）求证：AF＋FG＝．







【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
2.【答案】D；
3.【答案】C；
4.【答案】B；
【解析】解：AB不一定平行于PC，A不正确；
∵平行线间的距离处处相等，∴△ABC的面积等于△BCP的面积，B正确；
AC不一定等于BP，C不正确；
△ABC的周长不一定等于△BCP的周长，D不正确，
故选：B．
5.【答案】D；
【解析】设两条对角线的长为.所以,,所以选D.
6.【答案】B；
【解析】因为∠AFB＝∠FBC，∠ABF＝∠FBC，所以AF＝AB＝6；同理可证：DE＝DC＝6；EF＝AF+DE-AD＝2，即6+6-AD=2，解得AD=10.
二.填空题
7.【答案】48；
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB的周长为54，所以OA＋OB＋AB＝54，因为AB＝24，所以OA＋OB＝54－24＝30()，所以OA＋OD＝30()，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48()．即△AOD的周长为48．
8.【答案】40；
【解析】过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，∠B＝30°，AB＝8，
∴AH＝AB＝4()．
∴BC·AH＝10×4＝40()．

9.【答案】5，5；
【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝BC=5，.
10．【答案】10；
【解析】解：∵AB=AC=5，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=5+5=10．
故答案为10．
11．【答案】2；
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD与△AOB的周长差是5，
∴AD=AB+5，
设AB=x，AD=5+x，
则2（x+5+x）=18，
解得x=2，
即AB=2．
故答案为2．
12.【答案】6；
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC=16，AB=CD=10，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB=10，
∴AE=16-10=6，
故答案为：6．
三.解答题
13.【解析】
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠EDA=∠FBC，
在△AED和△CFB中，

∴△AED≌△CFB（SAS），
∴AE=CF．
14.【解析】
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，
∴∠APB=180-（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5,
同理：PC=CB=5,
即AB=DC=DP+PC=10，
在RT△APB中，AB=10cm，AP=8，
∴BP==6（cm）
∴△APB的周长是6+8+10=24（cm）．
15.【解析】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．

16. 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】多边形与平行四边形；应用意识．【分析】（1）证明△ADE≌△CBF(ASA),可得AE＝CF．
（2）利用全等三角形的性质证明∠AED＝∠CFB即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC,AD∥BC,∠BAD＝∠DCB,
∴∠ADE＝∠CBF,
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD,
∴∠DAE＝＝
∴∠DAE＝∠BCF,
∴△ADE≌△CBF(ASA),
∴AE＝CF．

（2）∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED＝∠CFB,
∴AE∥CF．
【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．

附加题：【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．平行四边形的性质解：
（1）∵在□ABCD中，∠B＝45°,
∴∠ADC＝∠B＝45°,
∵CE⊥AD,
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE＝DE,∠DEC＝∠AEC＝90°,
∵DF⊥AC,
∴∠CFD＝∠DEC＝90°,
∴∠DGE＝∠CGF,
∴∠EDG＝∠ECA,
∴△DEG≌△CEA(ASA),
∴AC＝DG＝8；
（2）过E作EH⊥EF交DF于H，
∵∠FEH＝∠DEC＝90°,
∴∠DEH＝∠CEF,
∵∠EDH＝∠ECF,DE＝CE，
∴△DEH≌△CEF(ASA),
∴EF＝EH,DH＝CF，
∴AC－CF＝DG－DH,
即AF＝HG，
∵FH＝FG＋GH＝
∴AF＋FG＝．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．








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