浙教版八年级数学下册4.3 中心对称与中心对称图形--巩固练习（含答案）

中心对称与中心对称图形--巩固练习

一. 选择题
1. (2020﹒枣阳市校级模拟）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．

2. (2020﹒凉山州一模）如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm,?OA与?OC关于点O中心对称，AB、BC、?OA、?OC所围成的图形的面积是（　　．
A． B． C． D．







3. (2019秋﹒溧阳市期末）在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．1






4．(2020﹒谷城县校级模拟）下列图形：①线段；②角；③等边三角形；④平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图有几个（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6











5.如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：(1)点E和点F；点B和点D是关于中心O的对称点；(2)直线BD必经过点O；(3)四边形ABCD是中心对称图形；(4)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；(5)△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为(　 )
　　　　　
A. 1个 　　　B. 2个 　　　C. 3个 　　　D. 5个
6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( )
①中心对称　②旋转　③轴对称　 ④平移
A．①② B．②③　C．③④　D．①④

二. 填空题
7. 如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△，则A点的对应点点的坐标是________.
　　　　　　　　　　　　　　　
8. 如图，△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，△A2B2C2与△A1B1C1关于x轴对称，则△A2B2C2与△ABC的关系是__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
9．绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_____________________.
10.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是_____.　　
11.如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝__________，∠FBD＝__________．
　　　　　　　　　
12. （2016?杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为　 　．
三． 综合题
13. 如图，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的图形.
　　(1)请指出图中所有相等的线段；
　　(2)写出图中所有相等的角；
　　(3)图中哪些三角形可以看成是关于点O成中心对称的？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　


14.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．
（1）根据图形直接写出点C的坐标：　 　；
（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．






15. 如图，为边的是等边三角形，
求AP的最大、最小值.
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

16．(2019秋﹒沙坪坝区校级期中）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式－－利用函数图象研究其性质－－运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝中，当x＝－1时，y＝4；当x＝－2时 y＝0．
（1）根据已知条件可知这个函数的表达式 y＝．
（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．
（3）观察所画图象，回答下列问题：
①该图象关于点 (0,－2)成中心对称；
②当x取何值时，y随着x的增大而减小；
③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．　　











17．(2019春﹒宿州期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．




18．(2018秋﹒呼和浩特期中）如图,△ABC中，D是BC上一点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是中心对称图形；
（2）若AD平分∠BAC,求证：点E、F关于直线AD对称．





附加题：(2019春﹒景德镇期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；
（3）在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．
:





【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B.
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
　　　　　

【解析】已知△ABC与△CDA关于点O对称,所以点A对称点是点C, 点B对称点是点D,即四边形ABCD是平行四边形，从而推得（1）（2）（3）（4）（5）正确。
6．【答案】D
【解析】旋转180°与原图像不能重合，所以①是错误的；平移应该是整个图形通过平移得到新图形，所以④是错误的.

二、填空题
7.【答案】(3，－2)
8.【答案】关于原点O中心对称.
【解析】通过画图可以发现经过两次轴对称，在第四象限，与原三角形中心对称.
9.【答案】60°或120°.
【解析】正六边形的中心角是360°÷6=60°，所以旋转角是60°的倍数即可.
10.【答案】
【解析】准确的画图将为我们研究问题提供较好的思维切入点，据题意，画示意图.
　　　　　　　　　　　　　　　　　
由图可知，P3与P2关于y轴对称，因此只须求得P2坐标，而我们可 以发现△OP0P2为含60°角的直角三角形，所以可以知道 ，.
11.【答案】60°；60°.
【解析】因为△AEC绕点A旋转到△AFB的位置，所以△AEC≌△AFB，
即∠FAB=∠EAC,∠ACB=
∠FBA,又因为∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，
所以∠FAD=∠BAD +∠FAB=∠BAD+∠EAC =120°-
60°=60°；所以∠FBD=∠ABC+∠FBA=∠ABC+∠ACB=180°-120°=60°.
12.【答案】（﹣5，﹣3）．
【解析】如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，
∴D点坐标为：（5，3），
∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．

三．解答题
13.【解析】
因为△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到的，所以这两个三角形关于
点O成中心对称
(1)图中相等的线段有：
(2)图中相等的角有：
　　　　　
(3)图中关于点O成中心对称的三角形有：
　　　　 △ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.

14.【解析】
解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），
∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，
∴点C的坐标为（6，4）；
故答案为：（6，4）；
（2）直线m如图所示，
对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），
设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
所以，直线m的解析式为y=﹣x+6．

15.【解析】已知条件AB=3，AC=2与所求的AP比较分散.考虑到是等边三角形，
　　　　　若绕点P逆时针旋转到，
则
可得是等边三角形，，
　　　　　则与所求就集中到中
　　　　　（特殊情况A，，B三点在同一直线）.
　　　　　由于，
　　　　　所以.
　　　　　即 AP的最大值为5，最小值为1.






16.【考点】函数的图象；中心对称；坐标与图形变化－旋转．

（3）①观察图象可知：函数图象关于(0,2)成中心对称．
故答案为(0,－2)．
②观察图象可知：当－1＜x＜1时，y随着x的增大而减小．
③观察图象可知：若直线y＝c与该图象有3个交点，c的取值范围为0＜c＜4．【点评】本题考查函数的性质，中心对称，坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．










17. 【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；
（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．
【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
【点评】本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．




18.【专题】多边形与平行四边形．【分析】（1）判定四边形AEDF是平行四边形，即可得出四边形AEDF是中心对称图形；
（2）先得出AE＝DE，再根据四边形AEDF是平行四边形，可得四边形AEDF是菱形，即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是中心对称图形；
（2）∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD＝∠CAD,
又∵DE∥AC,
∴∠CAD＝∠ADE,
∴∠BAD＝∠ADE,
∴AE＝DE，
又∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AD垂直平分EF，
∴点E、F关于直线AD对称．
【点评】本题考查了中心对称，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．



附加题：

解：如图所示．
（1）如图(1),图(2),图（3）所示；
（2）如图（4）所示；
（3）如图(5),图（6）所示．
【点评】本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．










PAGE