初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步训练 （含解析）

初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步训练
一、基础夯实
1.从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?9
2.若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ??）
A.?360°????????????????????????????????????B.?540°????????????????????????????????????C.?720°????????????????????????????????????D.?900°
3.下列多边形中，内角和为720°的图形是（?? ）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数是(?? )
A.?17????????????????????????????????????B.?16????????????????????????????????????C.?15????????????????????????????????????D.?17或16或15
5.一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（ ??）
A.?九边形????????????????????????????????B.?八边形????????????????????????????????C.?七边形????????????????????????????????D.?六边形
6.已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（?? ）
A.?90??????????????????????????????????????B.?100??????????????????????????????????????C.?120??????????????????????????????????????D.?176.4
7.下列多边形中，对角线是5条的多边形是（?? ）
A.?四边形????????????????????????????????B.?五边形????????????????????????????????C.?六边形????????????????????????????????D.?七边形
8.设四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则 与 的关系是（?? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
9.从十边形的一个顶点出发可以画出________条对角线，这些对角线将十边形分割成________个三角形．
10.一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为________.
11.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？21世纪教育网版权所有
12.如图

（1）求图形中的x的值；
（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数。
13.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．
（1）求这个多边形的边数和内角和；
（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为________，此时多边形中有________个三角形． 21·cn·jy·com
二、提高特训
14.如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是(??? )

A.?42°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?36°???????????????????????????????????????D.?32°
15.一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（?? ）
A.?增加180°??????????????????????B.?减少180°??????????????????????C.?不变??????????????????????D.?以上三种情况都有可能
16.如图，七边形 中， 、 的延长线相交于点 ，若图中 、 、 、 的外角和为 ，则 的度数为(??? ) www-2-1-cnjy-com
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
17.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（????? ?）
A.?180°????????????????????????????????????B.?270°????????????????????????????????????C.?360°????????????????????????????????????D.?720°
18.一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
19.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为________ 21*cnjy*com
20.如图，蚂蚁点 出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点 ,一共行走的路程是________ . 【来源：21cnj*y.co*m】
21.??? （1）分别画出下列各多边形的对角线

（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________．
②从十五边形的一个顶点可以引出________条对角线，十五边形共有________条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数． ________

答案解析部分
一、基础夯实
1. C
从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线. 【版权所有：
分析：根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数.21*cnjy*com
2. C
由题意，正多边形的边数为? n=，
其内角和为? (n-2）?180°=720°．
故答案为：C.
分析：根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
3. D
解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）?180°=720°，解得n=6，是六边形，
故答案为：D.
分析：若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）?180°，据此进行解答即可.
4. B
解：设这个多边形是n边形， 则(n+1-3)×180°=2520， 解得n=16. 故答案为：B. 分析：因为n边形裁去一个角后，成为n+1边形，然后运用多边形的内角和公式求n即可.
5. A
解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n-2）×180°，依题意得：
（n-2）×180°=360×3+180，
解得n=9．
故答案为：A.．
分析：设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）×180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．21cnjy.com
6. B
解：A、根据正多边形外角和为360°，当正多边形的内角为90°，即外角为90°，
360°÷90°=4，故可以是正多边形；
B、当正多边形的内角为100°，即外角为80°，
360°÷80°=4.5，故不是正多边形；
C、当正多边形的内角为120°，即外角为60°，
360°÷60°=6，故可以是正多边形6；
D、当正多边形的内角为176.4°，即外角为3.6°，
360°÷3.6°=100，故可以是正多边形．
故选：B．
分析：根据正多边形外角和为360°，且各内角相等，再利用内外角互补，只要360°不能被内角整除，即不是正多边形．【来源：21·世纪·教育·网】
7. B
解：n边形对角线条数为
∴A. 四边形有2条对角线，故错误；
B. 五边形有5条对角线，正确；???
C. 六边形有9条对角线，故错误；???
D. 七边形有14条对角线，故错误；
故答案为：B.
分析：根据n变形的对角线条数公式一一算出答案，判断即可.
8. B
解：∵四边形的内角和α=360°， 五边形的外角和β=360°， ∴α=β. 故答案为：B. 分析：因为四边形内角和等于360°，任意多边形的内角和都等于360°，据此分析即可判断α=β.
9. 7；8
解：由题意得，10-3=7，
所以从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线；
10-2=8，
所以从十边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形.
故答案为：7；8
分析：根据n边形从一个顶点出发可画出（n-3）条对角线，由此可得出对角线的条数；这些对角线将n边形分成（n-2）个三角形，由此可得三角形的个数.www.21-cn-jy.com
10. 10
解：设多边形的边数为n，
由题意得 =35
整理得，n2-3n-70=0，
解得n1=10，n2=-7（舍去），
所以，这个多边形的边数为10.
故答案为：10.
分析：根据多边形的对角线公式 列式计算即可得解.
11. 解： ∠1+∠2=90°，理由如下：∵∠A+∠C=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠1=∠ADC，∠2=∠ABC，∴∠1+∠2=90°. 【出处：21教育名师】
分析： ∠A与∠C互补， 结合四边形的内角和可知∠ADC和∠ABC也互补，由于 ∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB，可得∠1和∠2之和为90°.
12. （1）解：依题意有：3x+3x+4x+2x =360°，
解得x=30°
（2）解：∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120° 21·世纪*教育网
分析：（1）根据四边形内角和等于360°，列出关于x的一元一次方程，即可求解； （2）求出x的值，代入各个内角的代数式，即可.
13. （1）解：360°×3﹣180°
＝1080°﹣180°
＝900°．
故这个多边形的边数和内角和是900°；
（2）n﹣3；n﹣2
（2）解：设这个多边形的边数为n ， 则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
则从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为（n﹣3），此时多边形中有（n﹣2）个三角形．
分析：（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于900°．（2）n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
二、提高特训
14. A
解：正方形的内角=90° 正五边形的内角=180°×（5-2）÷5=108° 正六边形的内角=180°×（6-2）÷6=120° ∴∠α=360°-108°-120°-90°=42°。
故答案为：A.
分析：根据题意，由多边形的内角和计算得到正多边形的内角，根据周角的度数求出答案即可、
15. D
解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°.
故答案为：D.
分析：由于一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，从而根据多边形的内角和公式即可解决问题.
16. D
在DO延长线上找一点M，如图所示.
?
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360°?240°＝120°.
∵∠BOD＋∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180°?∠BOM＝180°?120°＝60°.
故答案为：D.
分析：在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝120°，再根据邻补角互补即可得出结论.21教育网
17. C
解：连接AB，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠C+∠F，
∴∠EAC+∠DBF +∠C+∠D+∠E+∠F=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E =360°.
故答案为：C.
分析：连接AB，根据三角形的内角和得出∠1+∠2=∠C+∠F，进而根据角的和差、等量代换及四边形的内角和即可得出答案.
18. B
设这个正多边形的边数是n，则 （n-2）?180°=900°， 解得：n=7． 则这个正多边形是正七边形． 2·1·c·n·j·y
所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.
故选：B
分析：n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.2-1-c-n-j-y
19. 2019
解：根据多边形一个顶点向其它顶点引对角线的规律：共有（n-2）条，可知n-2=2017，解得n=2019. 21教育名师原创作品
故答案为：2019.
分析：过多边形的一个顶点引对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，从而列出方程，求解即可.
20. 40米
∵每次蚂蚁都是沿直线前进4米后向左转36°，
∴蚂蚁走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴蚂蚁第一次回到出发点M时，一共走了10×4=40米．
故答案为：40米．
分析：根据题意，蚂蚁走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以4m即可．
21. （1）如图所示，

（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边，
则 n（n﹣3）=n，
解得n=5或n=0（应舍去）．
故这个多边形的边数是5
解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）；
故答案为：S= n（n﹣3）；12，90．
分析：（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可； （2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。