初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-对角线相互平分 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册4.2 平行四边形-对角线相互平分 同步训练
一、基础夯实
1.平行四边形所具有的性质是（?? ）
A.?对角线相等???????????B.?邻边互相垂直???????????C.?每条对角线平分一组对角???????????D.?两组对边分别相等
2.在平行四边形 中，对角线 相交于点 ，若 ，则 的周长为（??? ） 21世纪教育网版权所有
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立是（ ??）

A.?BO=DO??????????????????????????B.?AB=CD??????????????????????????C.?∠BAD=∠BCD??????????????????????????D.?AC=BD
4.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AB=5，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（?? ）
A.?10?????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?22
5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（??? ）
A.?22?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?10
6.如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， 且AB≠AD ， 则下列式子错误的是（）
A.?AC⊥BD?????????????????????????B.?AB＝CD?????????????????????????C.?BO＝OD?????????????????????????D.?∠BAD＝∠BCD
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB的长为(?? ) 21教育网
A.?6厘米?????????????????????????????????B.?12厘米?????????????????????????????????C.?5厘米?????????????????????????????????D.?9厘米
8.如图, ABCD的对角线交于点O，且AB=5, OCD的周长为23,则 ABCD的两条对角线长的和是________. 21·cn·jy·com

二、提高特训
9.如图，EF过□ABCD对角线的交点O交AD于点E，交BC于点F,若□ABCD的周长为18，OE=1.5,则四边形EFCD的周长为（??? ） www.21-cn-jy.com

A.?14?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?10
10.如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点， 的周长是8，则 的周长为________． 【来源：21·世纪·教育·网】
11.一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线的长分别为6和8，则它的面积为________.
12.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF. 21·世纪*教育网

答案解析部分
一、基础夯实
1. D
平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行且相等．
故答案为：D．分析：平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，据此判断即可.
2. C
解：如图
∵平行四边形ABCD,
∴AO=4,BD=5
∴ 的周长=AB+AO+BO=6+4+5=15
故答案为：C
分析：首先利用平行四边形对角线互相平分得AO=4,BD=5,然后把 的周长求出.
3. D
解：∵平行四边形ABCD ∴BO=DO，故A不符合题意； ∴AB=CD，故B不符合题意； ∴∠BAD=∠BCD，故C不符合题意； AC不一定等于BD，故D符合题意； 故答案为;D分析：利用平行四边形的对角线互相平分，可对A作出判断；根据平行四边形的对应边相等，对角相等，可对B、C作出判断；再根据平行四边形的对角线不一定相等，可对D作出判断。
4. D
如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，
∴CD=AB=5，
∵△OCD的周长为16，
∴DO+CO=16-5=11，
故AC+BD=2（DO+CO）=22，
故答案为：D.
分析：根据题意作出图形，再根据平行四边形的性质即可求解.
5. B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=6，
∵△OCD的周长为16，
∴OD+OC=16?6=10，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=20，
故答案为：B.
分析：由平行四边形的性质可得AB=CD，OA=OC，OB=OD；再结合三角形OCD的周长=OC+OD+CD=16可求得OD+OC的长，于是AC+BD=2（OC+OD）可求解。21cnjy.com
6. A
因为在 ABCD中， AB≠AD，所以 ABCD不是菱形，所以AC⊥BD错误，
故答案为：A.
分析：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，据此分别判断即可.
7. A
解：∵平行四边形ABCD的对角线A
C、BD相交于点O，AC+BD＝24厘米，
∴AO+BO＝DO+CO＝ ×24＝12(cm)，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB的长为：6cm．
故答案为：A．
分析：直接利用平行四边形对角线互相平分得出AO+BO的值，进而得出答案．
8. 36
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5， ∴OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5， ∵△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23， ∴OC+OD=18， 即BD+AC=18， ∴BD+AC=36. 故答案为：36. 2·1·c·n·j·y
分析：根据平行四边形的性质可得OB=OD=BD，OA=OC=AC，CD=AB=5，由△ OCD的周长 =OD+OC+CD=23，可得BD+AC=36，据此求出结论.www-2-1-cnjy-com
二、提高特训
9. C
解：∵平行四边形ABCD，周长为18 ∴OB=OD，AD∥BC，BC+CD=9 ∴∠OBF=∠ODE 在△OBF和△ODE中， ∴△OBF≌△ODE（ASA） ∴OE=OF=1.5，DE=BF ∵四边形EFCD的周长为：DE+FC+EF+CD=BF+FC+2OE+CD=BC+CD+2OE=9+2×1.5=12. 故答案为：C.分析：利用平行四边形的性质，结合已知条件可得到OB=OD，AD∥BC，BC+CD=9，从而可证得∠OBF=∠ODE，四边形EFCD的周长再利用ASA证明△OBF≌△ODE，利用全等三角形的性质，易证OE=OF=1.5，DE=BF，然后证明四边形EFCD的周长=BC+CD+2OE，代入计算可求值。
10. 16
解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
，
∴O为BD中点，
∵点E是AB的中点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长为8，
的周长是16，
故答案为16．
分析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，又点E是AB的中点，所以 的周长是△BEO周长的两倍。2-1-c-n-j-y
11. 24
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
则有平行四边形ABCD中，BC=5，AC=6，BD=8，
∴OC= AC=3，OB= BD=4，
∵OC2+OB2=9+16=25，BC2=25，
∴OC2+OB2=BC2 ，
∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
则菱形ABCD的面积S= AC?BD= ×6×8=24，
故答案为：24.
分析：利用平行四边形的对角线互相平分，分别求出OC，OB的长，再利用勾股定理的逆定理证明△BOC是直角三角形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，易证四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，就可求出此菱形的面积。21*cnjy*com
12. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF.
分析：由平行四边形的性质可得 AD∥BC，OA=OC， 由平行线的性质可得 ∠OAE=∠OCF， 然后用角边角可证 △AOE≌△COF，根据全等三角形的性质可求解。【来源：21cnj*y.co*m】