初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(1） 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(1） 同步训练
一、基础夯实
1.在四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的比例依次如下,其中能使四边形ABCD是平行四边形的是(?? )
A.?1:2:3:4????????????????????????????????B.?2:2:3:3????????????????????????????????C.?2:3:3:2????????????????????????????????D.?2:3:2:3
2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（ ?）.
A.?3?????????????????????????????????????????B.?12?????????????????????????????????????????C.?15?????????????????????????????????????????D.?19
3.四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（?? ）
A.?AD=BC???????????????????????B.?AB=CD???????????????????????C.?∠DAB=∠ABC???????????????????????D.?∠ABC=∠BCD
4.如图， 中， ，则图中平行四边形有（?? ）
A.?3个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????????D.?6个
5.如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件________,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线) www.21-cn-jy.com
6.如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形． 【来源：21·世纪·教育·网】

7.若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是________，理由是________．
8.如图，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AECF是平行四边形.
9.如图所示 ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，

（1）求证：BE=DF
（2）连结AF，若AD=DF，∠ADF=40°，求∠AFB的度数。

10.如图，在 中， 于 ， 于 ，连接 ， .求证：四边形 是平行四边形.
二、提高特训
11.如图， 、 分别是平行四边形 的边 、 上的点，且 ， 分别交 、 于点 、 .下列结论：①四边形 是平行四边形；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（?? ） 21·世纪*教育网
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
12.若以A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在(?? )
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
13.如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为(?? ） 【来源：21cnj*y.co*m】

A.?25°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?65°???????????????????????????????????????D.?85°
14.如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是(?? ) 21·cn·jy·com
A.?AE＝CF???????????????????????B.?DE＝BF???????????????????????C.?∠ADE＝∠CBF???????????????????????D.?∠AED＝∠CFB
15.如图，△ABC中，AB＝AC＝6， ，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是________ 【版权所有：21教育】
16.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O. 21教育名师原创作品
（1）求证：EG//FH；
（2）GH、EF互相平分.
答案解析部分
一、基础夯实
1.D
A、由 ∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误； B、由 ∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:3:3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误； C、、由 ∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:3:3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误； D、、由∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:2:3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确. 故选D.
分析：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
2.C
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴ABED是平行四边形，
∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，
∴EC=8-5=3，
则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15.
故答案为：C
分析：根据两组对边分别平行可证四边形ABED是平行四边形，从而可得DE=CD=AB=6，EB=AD=5，继而求出CE的长，利用△DEC的周长=DE+DC+EC计算即可.21*cnjy*com
3.B
∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：B． 分析：已知AB∥CD，要证四边形ABCD是平行四边形，可添加AB=CD或BC∥AD，据此进行判断即可.
4.D
解： 四边形 是平行四边形，
， ，且
四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，
图中平行四边形有6个，
故答案为： ．
分析：由 利用平行四边形的的性质可得AB∥CD，AD∥BC，再加上 ，利用平行四边形判定，判定即可.
5.AB=CD（或AD∥BC）
解：已知AB∥CD，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可添加AB=CD或AD∥BC，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC）.
分析：一组对边平行且相等或两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此解答即可.
6.4
∵在?ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上?ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为：4．
分析：根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来找平行四边形.
7.平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 21教育网
故答案为：平行，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
分析：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
8.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
分析：根据平行四边形的对边平行及平行线的性质可得∠1=∠EAF ，利用等量代换求出∠EAF=∠2 ，根据同位角相等两直线平行可得AE∥CF， 再根据两组对边分别平行的四边形即可判断四边形AECF是平行四边形.21cnjy.com
9.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF. （2）解：∵AD=DF∴∠DAF=∠AFD∵∠ADF=40°，∴∠DAF=（180°-40°）÷2=70°，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF=70°. 21世纪教育网版权所有
分析：（1）根据平行四边形的对边平行且相等，可证得AD∥BC，AD=BC，再证明DE=BF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，易证四边形DEBF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质，可证得结论。【出处：21教育名师】
（2）利用等边对等角，可证∠DAF=∠AFD，再利用三角形内角和定理可求出∠DAF的度数，然后利用两直线平行，内错角相等，可求出∠AFB的度数。
10.证明：如图，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ .
又∵ ， ，
∴ ， .
∴ （AAS）.
∴ .
又
∴四边形 是平行四边形.
分析：如图，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，利用平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据垂直定义及垂直于同一直线的两直线互相平行，可得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.根据“AAS”可证△AED≌△CFB，可得AE=CF，利用一组对边平行且相等可证四边形AECF是平行四边形.
二、提高特训
11.D
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,又 ，
∴四边形 是平行四边形①符合题意；
∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，
∴ ，②符合题意；
∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故 ，③符合题意；
∵ ，∴ ,故④符合题意
故答案为：D.
分析：根据平行四边形的性质，即可证明四边形BFDE为平行四边形；结合三角形全等的判定定理证明△AGE≌△CHF；根据三角形全等的性质进行判断即可得到答案。2-1-c-n-j-y
12.C
解：根据条件作图如下， ∴第四点即D点可在一二四象限象限，不可能在第三象限。 故答案为：C 21*cnjy*com
分析： 首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D点的可能位置，进而可得答案．
13.C
解：如图，设直线a，b相交于点D ∵ a∥BC，b∥AB ∴四边形ABQD是平行四边形 ∴∠B=∠1=115° ∵∠1+∠2=180° ∴∠2=180°-115°=65° 故答案为：C 分析：根据题意画出图形，利用已知条件易证四边形ABQD是平行四边形，利用平行四边形的性质可求出∠1的度数，然后利用邻补角的定义就可求出结果。
14.B
若AE＝CF四边形DEBF是平行四边形．
理由：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵BE=AB-AE，DF=CD-CF，AE=CF
∴BE=DF
即BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
如图，若DE＝BF，BF和DE不一定平行
若∠ADE＝∠CBF，或∠AED＝∠CFB, 根据平行四边形性质可得BE∥DF，DE∥BF;
∴四边形DEBF是平行四边形．
故答案为：B.
分析：由于四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，故要想四边形DEBF是平行四边形，添加的条件能证出BE=DF，或DE∥BF,或∠DEB=∠BFD，或∠EDF=∠EBF，根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行，且一组对教学点的四边形是平行四边形，即可一一判断得出答案。
15.12
∵ME∥AC，MF∥AB，
∴四边形AEMF是平行四边形，∠B=∠FMC，∠EMB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC
∴BE=EM，FM=FC，
所以：?AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=(AE+BE)+(AF+FC)=AB+AC=12，2·1·c·n·j·y
故答案为：12.
分析：由于ME∥AC，MF∥AB，则可以推出四边形AEMF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明?AEMF的周长等于AB+AC.www-2-1-cnjy-com
16.（1）证明：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE=EF，
即；AE=CF，
在△AGE与△CHF中， ，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴∠AEG=∠CFH，
∴∠GEO=∠HFO，
∴EG∥FH
（2）解：连接FG、EH
由（1）证得△AGE≌△CHF ，EG∥FH，
∴GE=HF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴GH、EF互相平分.
分析：（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，由平行线的性质可得 ∠GAE=∠HCF，根据等量减等量差相等可得AE=CF，用边角边可证 △AGE≌△CHF ，所以?∠AEG=∠CFH，结合题意可得 ∠GEO=∠HFO， 根据平行线的判定可得EGF∥H； （2） 连接FG、EH ，由（1）的全等三角形可得GE=HF， EG∥FH ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得 四边形GFHE是平行四边形，?由平行四边形的对角线互相平分可求解。