初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(2） 同步训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(2） 同步训练
一、基础夯实
1.在四边形ABCD中,O是对角线交点,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(?? ).
A.?AD//BC，AD=BC????????B.?AB=DC，AD=BC????????C.?AB//DC，AD=BC????????D.?OA=OC，OD=OB
2.在下列命题中，正确的是（?? ）
A.?对角线相等的四边形是平行四边形B.?有一个角是直角的四边形是矩形C.?有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.?对角线互相垂直平分的四边形是正方形21世纪教育网版权所有
3.在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=OC,要使四边形ABCD成为平行四边形，则可添加的条件为________(填一个即可) 21cnjy.com
4.分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是________，其判断依据是________． 2-1-c-n-j-y
5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点0，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的位置满足________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．【版权所有：21教育】
6.如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM＝DN．求证：四边形AMCN是平行四边形.
7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90o，求证：四边形ABCD为平行四边形.
二、提高特训
8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的个数为（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
9.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，下列条件中不一定能判定四边形DEBF是平行四边形的是(??? ) 21·cn·jy·com

A.?AE=CF?????????????????????????B.?DE=BF?????????????????????????C.?∠ADE=∠CBF?????????????????????????D.?∠AED=∠CFB
10.在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点(不与点B，D重合)．下列条件中，无法判断四边形AECF一定为平行四边形的是(??? )
A.?AE∥CF????????????????????????????B.?AE=CF????????????????????????????C.?BE=DF????????????????????????????D.?∠BAE=∠DCF
11.如图， 是 边 延长线上一点，连接 ， ， ， 交 于点 ．添加以下条件，不能判定四边形 为平行四边形的是(?? )
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
12.四边形 中，对角线 相交于点 ，给出下列四组条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（?? ）
A.?组?????????????????????????????????????B.?组?????????????????????????????????????C.?组?????????????????????????????????????D.?组
13.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（　　）
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC??????????????????????? ②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点?????????? ④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
14.如图，平面直角坐标系中，点O，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），若存在点C，使得以点O，B，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点C的坐标中，错误的是（??? ）
A.?（3，－3）????????????????????????B.?（－3，3）????????????????????????C.?（3，5）????????????????????????D.?（7，3）
15.如图所示，在 ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE＝CF，BG＝DH，连接EF，GH．试说明EF和GH互相平分． 2·1·c·n·j·y


答案解析部分
一、基础夯实
1. C
解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以判定，故A正确； B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，故B正确； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，故C错误； D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故D正确. 故选:C. 21教育网
分析：两组对边分别平行、一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分的四边形都是平行四边形，据此逐一判断即可.
2. C
解：A.对角线相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B.有一个角是直角的四边形是矩形,不符合题意； C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意； D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形，不符合题意。
故答案为：C.
分析：根据平行四边形及特殊平行四边形的判定方法一一判断正误即可。
3. 答案不唯一如 ：OB=OD等
解：条件：OB=OD. ∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 故答案为：OB=OD.
分析：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行解答即可.
4. 平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形
解：分别延长△ABC的边BA到点D，边CA到点E，使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是平行四边形，其判断依据是? 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 故答案为：平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。 分析：根据对角线的关系即可证明四边形为平行四边形。
5.AE=CF
∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵四边形DEBF是平行四边形，∴OE=OF∴OA-OE=OC-OF即AE=CF.分析：根据已知平行四边形ABCD，得出OA=OC，OB=OD，两四边形有公共的对角线BD，因此只需添加AE=CF，就可证明OE=OF，即可得出四边形DEBF是平行四边形。
6. 解：连结AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可知：OA=OC，OB=OD，再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形．
如图，连结AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN，
∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形．
分析：连结AC，交BD于点O,利用平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，利用等式的性质可得OM=ON，根据对角线互相平分可证四边形AMCN是平行四边形．www-2-1-cnjy-com
7. 证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°，
∴AO=13，
∵AC=26，
∴AO=OC=13，且DO=OB=5，
∴四边形ABCD为平行四边形
分析：根据勾股定理可得AO=13，可求出OC=AC-OA=13，根据对角线互相平分的的四边形是平行四边形，可证四边形ABCD为平行四边形.21·世纪*教育网
二、提高特训
8. D
△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形， 21*cnjy*com
因此点O就是?ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，符合题意；（2）直线BD必经过点O，符合题意；（3）四边形ABCD是中心对称图形，符合题意；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，符合题意；（5）△AOE与△COF成中心对称，符合题意；
其中正确的个数为5个，
故答案为：D．
分析：由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
9. A
解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，则OA=OC, OB=OD，又∵AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），不符合题意； B、若DE与AC不垂直,则AC上一定有一点M,满足DM=DE,同理有一点N使BF=BN,则四边形DEBF不一定是平行四边形, 符合题意； C、∵在平行四边形ABCD中,OB=OD, AD∥BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∠ADE=∠CBF，则∠EEO=∠FBO， 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形，不符合题意； D、?∵∠AED=∠CFB?，∴∠DEO=∠BFO，DE∥BF，又∵ ∠DOE=∠BOF，OD=OB， ∴△DOE≌△BOF， ∴DE=BF， ∴四边形DEBF是平行四边形, 不符合题意. 故答案为：A. 分析：分别利用平行四边形的性质定理，结合已知条件，证明三角形全等，得对应角或对应边相等，然后再用平行四边形的判定定理判断即可。
10. B
如图，连接AC与BD相交于O， 在?ABCD中，OA=OC，OB=OD， 要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可； A、若BE=DF，则OB?BE=OD?DF，即OE=OF，故A不符合题意； B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故B符合题意； C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故C不符合题意； D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，D不符合题意； 故答案为：B 分析：连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解。
11. C
∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 为平行四边形，故A符合题意；
∵ ，
∴ ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形，故B符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴ ，
同理， ，
∴不能判定四边形 为平行四边形；故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 为平行四边形，故D符合题意，
故答案为：C． 分析：A、利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断. B、利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判断. C、无法判断四边形是平行四边形. D、利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判断.【来源：21·世纪·教育·网】
12. C
如图，
①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；【来源：21cnj*y.co*m】
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；21*cnjy*com
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形；
⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形；
⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形；
∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组，
故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的判定方法:①：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形,即可一一判断得出答案。21教育名师原创作品
13. C
①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ?∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF, ?
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
?
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
③证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴ ?
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E是AB上一点，EF⊥AB，
无法判定DF=BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形。
故答案为：C.
分析：①根据平行四边形的性质得出即故DE=BF，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出DE∥BF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形； ②根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC,AD=CB,AD∥BC，根据二直线平行，内错角相等得出∠DAE=∠BCF，根据角平分线的定义及等量代换得出∠ADE=∠CBF，从而利用ASA判断出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质得出DE=BF，∠AED=∠BFC，根据等角的补角相等得出∠DEF=∠BFE，根据内错角相等，二直线平行得出DE∥BF，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；③根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，根据线段中点的定义得出故DF=BE，从而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论：四边形BFDE是平行四边形；④根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，但没有办法判断出DF=BE，故四边形BFDE不一定是平行四边形。www.21-cn-jy.com
14. C
如图所示，
①AB为对角线时，点D的坐标为（3，-3），
②BC为对角线时，点D的坐标为（7，3），
③AC为对角线时，点D的坐标为（-3，3），
综上所述，点D的坐标是（7，3）（-3，3）（3，-3）
故答案为：C
分析：由题意可分三种情况讨论求解： ①当AB为对角线时，点C在第四象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（3，-3）； ②当BD为对角线时，点C在第三象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（7，3）； ③当AD为对角线时，点C在第二象限，由平行四边形的性质和网格图的特点可求得点C的坐标为（-3，3）。【出处：21教育名师】
15. 解：连接EG，GF，FH，HE．如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D，AD＝BC．又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE=BF．又∵DH＝BG，∴△BFG≌△DEH(SAS)，∴GF＝EH，同理GE=FH，∴四边形EGFH平行四边形，∴EF和GH互相平分
分析： 连接EG，GF，FH，HE ，证 EF和GH互相平分即证四边形GFHE为平行四边形。利用平行四边形对角相等，对边相等及AE=CF，可证得DE=BF，再结合DH＝BG，证得△BFG≌△DEH，从而证得GF=GH，同理可证GE=FH，从而利用两组对边分别相等证得四边形EGFH平行四边形，即可证得EF和GH互相平分 .