初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线 基础巩固训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线 基础巩固训练
一、单选题
1.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=（?? ）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?5
2.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm,则原三角形的周长为(?? ).
A.?4.5cm??????????????????????????????????B.?18cm??????????????????????????????????C.?9cm??????????????????????????????????D.?36cm
3.若三角形的边长为3、4、5，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（?? ）com
A.?6??????????????????????????????????????????B.?6.5??????????????????????????????????????????C.?7??????????????????????????????????????????D.?8
4.△ABC的周长是24cm，则它的三条中位线所围成的三角形的周长是（?? ）
A.?6 cm??????????????????????????????????B.?18cm??????????????????????????????????C.?12cm??????????????????????????????????D.?24cm
5.如图，要测量被池塘隔开的A，B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=45米，那么AB等于(??? ) www.21-cn-jy.com

A.?90米????????????????????????????????????B.?88米????????????????????????????????????C.?86米????????????????????????????????????D.?84米
6.如图,已知矩形ABCD中,R, P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点.当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(?? ). 21·世纪*教育网

?线段EF的长逐渐增大?????? B.?线段EF的长逐渐减少???
???C.?线段EF的长不变???? ??D.?线段EF的长不能确定www-2-1-cnjy-com
7.如图，在△ABC中，点M，N分别是AB，AC的中点，延长CB至点D，使MN=BD，连接DN，若CD=6，则MN的长为（??? ）2-1-c-n-j-y
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6
二、填空题
8.已知△ABC中，AB＝12，AC＝13，BC＝15，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的周长是________． 21*cnjy*com
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则EF＝________． 【出处：21教育名师】
10.如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4，D、E、F分别为BC、AC、AB中点，连接DE、FE，则四边形BDEF的周长是________． 【版权所有：21教育】

三、解答题
11.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．21cnjy.com
12.如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF． 21*cnjy*com

（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．

答案解析部分
一、单选题
1. B
∵AD=BD，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE，
∴DE=3，
故答案为：B．
分析：根据三角形的中位线的定理即可求出答案．
2. B
解：由题意得：三角形的三边长分别为4,6,8， ∴原三角形的周长=4+6+8=18cm. 故答案为：B. 21教育名师原创作品
分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半，分别可得原三角形的三边的长，则原三角形的周长可求.
3.A
解：∵三角形的边长为3、4、5，∴此三角形的周长为3+4+5=12∴连结各边中点所成的三角形的周长为×12=6故答案为：621世纪教育网版权所有
分析：利用三角形中位线定理可知，连结已知三角形各边中点所成的三角形的周长=原三角形的周长的一半。
4. C
∵△ABC的周长是24cm，
∴它的三条中位线所围成的三角形的周长是 ×24=12cm，
故答案为：C.
分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半可得 ，△ABC的三条中位线所围成的三角形的周长是原三角形周长的一半，据此填空即可.
5. A
解：∵点D、E分别是AC、BC的中点 ∴AB=2DE=2×45=90（米）. 故答案为：A. 分析：根据三角形的中位线定理易求AB的长。
6. C
解：如图，连接AR， ∵E、F分别是AP和RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，∴EF的长度不变.故答案为：C.
分析：连接AR，利用三角形的中位线定理即可得出EF是AR的一半，因为AR长为定值，则EF长不变.
7. A
点 、 分别是 、 的中点，
? ，
? ， ，
? ，
? .
故答案为： .
分析：由三角形的中位线等于第三边的一半可得MN=BC，而MN=BD，CD=CB+BD，所以MN=CD可求解。【来源：21·世纪·教育·网】
二、填空题
8. 20
解： 如图， ∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ， ∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线， ∴DE=BC, DF=AC，EF=AB， ∴C△DEF=C△ABC=（12+13+15）=20； 故答案为：20. 分析：由点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 ，得DE、DF、EF都是△ABC的中位线，由中位线定理得，各边之比为1:2，所以周长之比也为1:2.
9. 2
解：在Rt△ABC中，∵AD＝BD＝4，
∴CD＝ AB＝4，
∵AF＝DF，AE＝EC，
∴EF＝ CD＝2．
故答案为：2.
分析：根据题意可知，CD为△ABC的中线，可求出其长度，又因为EF为三角形ADC的中位线，即可根据CD的长度，求得EF的长度。2·1·c·n·j·y
10. 14
∵D,E,F分别为BC、AC、AB中点,
∴EF=BD=8÷2=4，DE=BF=6÷2=3.
∴四边形BDEF的周长是4+4+3+3=14.
分析：根据三角形中位线等于第三边的一半即可得出EF=BD=8÷2=4，DE=BF=6÷2=3，再根据四边形周长的计算方法即可算出答案。【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
11.解：延长BD交AC于点F．?∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°．∴△ABD≌△AFD，?∴AB=AF=6，BD=DF．又∵E为BC中点，∴DE= FC= （AC-AF）= （10-6）=2
分析：延长BD交AC于点F．由已知条件可用角边角证得△ABD≌△AFD，所以AB=AF=6，BD=DF．而E为BC中点，所以DE是三角形BCF的中位线，根据三角形的中位线定理可得DE=?FC=?（AC-AF）=?（10-6）=2。
12. （1）证明：D、E分别为AB、AC的中点，
DE为△ABC的中位线，
DE ?BC，
延长BC至点F，使CF= BC，
DE=FC；
（2）解：DE ?FC，
四边形DEFC是平行四边形，
DC=EF，D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，DC=EF= ．
分析：（1）根据AB和AC的中点证明DE为三角形ABC的中位线，根据题意即可得到DE=FC。 （2）根据平行四边形的判定定理进行证明四边形DEFC为平行四边形，根据等边三角形计算EF的长度即可。21教育网