初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线 强化提升训练（含解析）

初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线 强化提升训练
一、单选题
1.如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是（ ??） 21世纪教育网版权所有
A.?22米????????????????????????????????????B.?17米????????????????????????????????????C.?14米????????????????????????????????????D.?11米
2.如图，在△ABC中，动点P在AB边上由点A向点B以3cml/s的速度匀速运动，则线段CP的中点Q运动的速度为（ ??）． 2·1·c·n·j·y

A.?3cm/s???????????????????????????????B.?2cm/s???????????????????????????????C.?1．5cm/s???????????????????????????????D.?1cm/s
3.如图,△ABC的中线BD,CE交于点O，连接OA,点G,F分别为OC,OB的中点，BC=8,A0=6，则四边形DEFG的周长为(?? ). 【来源：21·世纪·教育·网】

A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?18
4.如图，在直角梯形ABCD中，P是下底BC边上一动点，点E、F、G分别为AB、PE、DP的中点，AB=AD=4，则FG的长为（?? ） www-2-1-cnjy-com
A.?2??????????????????????????????????????B.?2 ??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?2
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为(??? ) 21教育网

A.?50°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?30°???????????????????????????????????????D.?20°
6.如图，在梯形 中， ，中位线 与对角线 交于 两点，若 cm, cm，则 的长等于(??? )21·cn·jy·com
A.?10 cm????????????????????????????????B.?13 cm????????????????????????????????C.?20 cm????????????????????????????????D.?26 cm
7.如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB，AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（?? ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.?45???????????????????????????????????????B.?55???????????????????????????????????????C.?67.5???????????????????????????????????????D.?135
二、填空题
8.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝ ，则四边形EGFH的周长是________. 【版权所有：21教育】
9.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.21教育名师原创作品
10.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4,D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC的周长，则ED＝________．

三、解答题
11.如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E.求证：AE＝ CE.21*cnjy*com
12.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；
（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； 21*cnjy*com
（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

答案解析部分
一、单选题
1. B
由题意可知，点D，E分别是边AB，AC的中点，
? ?
? ，即
四边形BCED的周长
故答案为：B
分析：利用三角形中位线定理求出DE的长，再利用线段中点的定义求出BD、CE的长，然后求出四边形BCDE的周长。
2. C
解：过点Q作QD∥BP交AB于D， ∵CQ=PQ， ∴CD=BD， ∴△DQ是△PBC的中位线， ∴DQ=BP， ∵动点P的运动速度为2cm/s，运动时间相同， ∴ 线段CP的中点Q运动的速度为1.5cm/s. www.21-cn-jy.com
故答案为：C
分析：过点Q作QD∥BP交AB于D，根据三角形中位线定理可知点Q运动的路程是BP的一半，由于运动时间相同，可得线段CP的中点Q运动的速度是点P运动速度的一半.【出处：21教育名师】
3. B
解：∵D、G分别是CA和OC的中点， ∴OD是△AOC的中位线， ∴OD=OA=×6=3， ∵D、E分别是AC和AB的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=×8=4， 同理可得EF是△AOB的中位线，GF是△BOC的中位线， ∴EF=OA，GF=BC， ∴EF=DG=3，GF=DE=4， ∴ 四边形DEFG的周长为 :GD+DE+EF+FG=3+4+3+4=14. 故答案为；B.
分析：由D、G、E、F分别是AC、OC、OB和AB的中点，可知四边形DEFG的四边都是三角形的中位线，从而可得各边的长，则其周长可求.
4. C
如图，连接ED ．
∵点E是AB的中点，AB=4，∴AE= AB=2．
又∵在直角梯形ABCD中，底边是BC ， ∴AD∥BC ， 且∠BAD=90°，∴∠EAD=90°，AE=2，AD=4，根据勾股定理知：ED= =2 ．
∵F ， G分别为PE ， DP的中点，∴FG是△EDP的中位线，∴FG= ED= ．
故答案为：C．
分析：连接ED，先在Rt△ADE中求得线段ED的长，根据三角形的中位线定理可得FG=ED.
5. B
解：∵□ABCD， ∴OB=OD，即点O是BD的中点， ∵ E是边CD的中， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE∥BC， ∴∠1=∠ACB； ∵∠ABC=60°，∠BAC=80°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-80°=40° ∴∠1=40° 故答案为：B
分析：利用平行四边形的对角线互相平分，可知点O是BD的中点，结合已知可证得OE是△BCD的中位线，利用中位线定理可证得OE∥BC，利用平行线的性质，可证∠1=∠ACB，然后利用三角形内角和为180°求出∠ACB的度数，即可求出∠1的度数。
6. D
∵EF是梯形的中位线，
∴EF∥CD∥AB．
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM是△ACD的中位线，NF是△BCD的中位线，
∴EM= CD，NF= CD．
∴EM=NF= =5，即CD=10．
∵EF是梯形ABCD的中位线，
∴DC+AB=2EF，即10+AB=2×18=36．
∴AB=26．
故答案为：D．
分析：由三角形的中位线定理可得：EM=CD，FN=CD，MN=（AB-CD）；所以CD=2EM=2FN=EM+FN=EF-MN，则AB=2MN+CD=2MN+EF-MN=MN+EF。
7. C
当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1= ?BC；
当B1 ， B2 ， C1 ， C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2= ?BC+ ?BC；
…
当B1 ， B2 ， C1 ， …，Cn分别是AB，AC的n等分点时，
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1= ?BC+ ?BC+…+ ?BC= ?BC=7.5（n﹣1）；
当n=10时，7.5（n﹣1）=67.5；
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．
故答案为：C．
分析：由三角形中位线定理可得B1C1=BC；当B1 ， B2 ， C1 ， C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=?BC+BC；当B1 ， B2 ， C1 ， …，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+ n ??BC=?? BC=7.5（n﹣1）；所以当n=10时，7.5（n﹣1）=67.5。21cnjy.com
二、填空题
8.
∵E、G是AB和AC的中点，
∴EG＝ BC＝ ，
同理HF＝ BC＝ ，
EH＝GF＝ AD＝ .
∴四边形EGFH的周长是：4× ＝4 。
故答案为：4 。
分析：根据三角形中位线定理得出EG=HF= BC＝ ，EH＝GF＝ AD＝， 进而根据四边形周长的计算方法即可算出答案。2-1-c-n-j-y
9.
解：连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点
∴MN=
∵AB=7，BE=5
且四ABCD，四EFGB是正方形
∴FC= =13
∴MN=
故答案为：.分析：连接FC，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半得出MN=， 在Rt△FCG中，根据勾股定理算出FC的长，从而即可得出答案。
10.
解：延长EC到M，使AE=EM，连接BM，如图， ∵ D为AB中点 ， ∴AD=BD， ∴DE=BM， ∵ ED平分△ABC的周长 ， ∴AE+AD=BD+BC+EC， ∴AE=BC+EC， ∴EM=BC+EC， ∴BC=CM=4， 在Rt△BCM中，有勾股定理得BM=4 ∴DE=2分析：延长EC到M，使AE=EM，连接BM，根据三角形中位线平行且等于第三边的一半，可得DE=BM，由“ED平分△ABC的周长 ”可得CM=BC=4，利用勾股定理可得BM=4从而可得DE=
三、解答题
11.解：取BE的中点G，连结DG.∵D，G分别是BC，BE的中点，∴DG是△BCE的中位线，∴DG∥AC，DG＝ CE.∴∠FAE＝∠FDG，∠AEF＝∠DGF.∵F是AD的中点，∴AF＝DF.∴△AEF≌△DGF(AAS)．∴AE＝DG.∴AE＝ CE
分析：取BE的中点G，连结DG.因为D是边BC上的中点，所以根据三角形的中位线定理可得DG∥AC，DG＝?CE，由平行线的性质可得∠FAE＝∠FDG，∠AEF＝∠DGF，因为F是AD的中点，所以AF＝DF.用角角边可证△AEF≌△DGF，所以AE＝DG.即AE＝?CE。21·世纪*教育网
12. （1）解：在?ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，

∵E是AB的中点，∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45°，∴∠ECF=∠EAD=135°，
∵ED⊥EF，∴∠CEF=∠AED=90°﹣∠CED，
在△CEF和△AED中，∵∠CEF=∠AED，EC=AE，∠ECF=∠EAD，∴△CEF≌△AED，
∴ED=EF；
（2）解：由（1）知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，
∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP= AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；
（3）解：垂直，理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，

在△AME与△CNE中，∵∠M=∠FNE=90°，∠EAM=∠NCE=45°，AE=CE，
∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，
在△ADE与△CFE中，∵∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE=135°，DE=EF，
∴△ADE≌△CFE，∴∠DEA=∠FEC，
∵∠DEA+∠DEC=90°，∴∠CEF+∠DEC=90°，∴∠DEF=90°，∴ED⊥EF．
分析：（1） 由?ABCD的对称性及AD=AC，AD⊥AC，可得AC=BC，AC⊥BC；连接CE，由三线合一可得AE=EC，CE⊥AB，进而可由等腰直角三角形求得∠ACE=∠BCE=45°，从而可得∠ECF=∠EAD=135°，由同角的余角相等可得∠CEF=∠AED，从而可由ASA证得△CEF≌△AED，即可得ED=EF；（2） 由（1）中△CEF≌△AED及AD=AC，可得AC=CF，在平行四边形ABCD中有DP∥AB，即可由三角形中位线的逆定理证得CP= AB=AE，从而由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形ACPE为平行四边形； （3） 过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，利用AAS证得△AME≌△CNE，从而得到∠ADE=∠CFE，再利用AAS证的△ADE≌△CFE，从而得到∠DEA=∠FEC，再结合∠DEA+∠DEC=90°，可证得∠DEF=90°，即可证得ED⊥EF． ?