二次根式的概念和性质
知识点1 二次根式的概念
形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)，根指数为2(通常省略不写)．
知识点2 二次根式有意义的条件
二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即：有意义?a≥0.
二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即：无意义?a＜0.
知识点3 二次根式的非负性
二次根式的“双重非负性”是指被开方数为非负数，同时二次根式的本身也是非负数，即≥0，同时a≥0.
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各式中是二次根式的是( C )
A． B．
C． D．(x＜0)
2．(知识点1)(3分)下列各式：①；②；③；④，其中二次根式有( C )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．(知识点2)(3分)二次根式有意义，则x的取值范围是( D )
A．x＞2 B．x＜2
C．x≥2 D．x≤2
4．(知识点2)(3分)式子有意义，则实数a的取值范围是( C )
A．a≥－1 B．a≠2
C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
5．(知识点3)(3分)若|a－2|＋＋(c－4)2＝0，则a－b＋c＝3．
6．(知识点2)(8分)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
(2)＋(x－3)0.
解：(1)x≥0且x≠1； (2)x≥－1且x≠1且x≠3.
7．(知识点3)(7分)已知y＝2＋3＋，求＋的值．
解：由被开方数的非负性，得2x－1≥0，且1－2x≥0，∴x≥，且x≤.∴x＝.将x＝代入已知条件，得y＝.∴＋＝2＋3＝5.
附加题(10分)：
已知与互为相反数，求2x＋3y的值．
解：由题意可得＋＝0，∴解得∴2x＋3y＝2×(－1)＋3×2＝4.
知识点1 二次根式的性质
性质1：()2＝a(a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身；
性质2：计算一般有两个步骤：(1)去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即＝|a|；(2)去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝．
知识点2 代数式的概念
用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独的一个数或字母也是代数式．
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(2分)计算(－)2的结果为( C )
A． B．－
C．5 D．－5
2．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( A )
A．＝3 B．－()2＝2
C．＝－5 D．()2＝－5
3．(知识点2)(3分)下列式子中不是代数式的为( B )
A．(x≥－2) B．5a＋8＝7
C．2020 D．(a≠)
4．(知识点1)(3分)若2＜x＜3，则＋等于( D )
A．5－2x B．1－2x
C．－5 D．1
5．(知识点1)(3分)若x＜1，化简－1的结果为－x．
6．(知识点1)(8分)化简下列各式：
(1)； (2)；
＝7 ＝6
(3)－； (4).
＝－ ＝2×10－2
7．(知识点1)(8分)
(1)若已知x，y，z为实数，且＋＋＝0，试求
(x＋y＋z)2020的值．
(2)若x，y为实数，且y＞＋＋2，化简：＋.
解：(1)∵＋＋＝0，∴x＋3＝0，(y－1)2＝0，z2－2z＋1＝0.∴x＝－3，y＝1，(z－1)2＝0.∴z＝1.∴(x＋y＋z)2020＝(－3＋1＋1)2020＝(－1)2020＝1. (2)由得x＝2，∴y＞2.∴原式＝＋2＝－1＋2＝1.
二次根式的概念和性质
知识点1 二次根式的概念
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)，根指数为 (通常省略不写)．
知识点2 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件是被开方数(式)为 ；反之也成立，即：有意义?a 0.
二次根式无意义的条件是被开方数(式)为 ；反之也成立，即：无意义?a 0.
知识点3 二次根式的非负性
二次根式的“双重非负性”是指被开方数为 ，同时二次根式的本身也是 ，即≥0，同时a≥0.
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各式中是二次根式的是( )
A． B．
C． D．(x＜0)
2．(知识点1)(3分)下列各式：①；②；③；④，其中二次根式有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．(知识点2)(3分)二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞2 B．x＜2
C．x≥2 D．x≤2
4．(知识点2)(3分)式子有意义，则实数a的取值范围是( )
A．a≥－1 B．a≠2
C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
5．(知识点3)(3分)若|a－2|＋＋(c－4)2＝0，则a－b＋c＝ ．
6．(知识点2)(8分)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)；
(2)＋(x－3)0.
7．(知识点3)(7分)已知y＝2＋3＋，求＋的值．
附加题(10分)：
已知与互为相反数，求2x＋3y的值．
知识点1 二次根式的性质
性质1：()2＝ (a≥0)，即一个非负数的算术平方根的平方等于它 ；
性质2：计算一般有两个步骤：(1)去掉根号及被开方数的指数，写成 的形式，即＝|a|；(2)去掉 符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝ ．
知识点2 代数式的概念
用基本运算符号(基本运算包括 、 、乘、除、 和 )把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独的一个数或字母也是 ．
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(2分)计算(－)2的结果为( )
A． B．－
C．5 D．－5
2．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( )
A．＝3 B．－()2＝2
C．＝－5 D．()2＝－5
3．(知识点2)(3分)下列式子中不是代数式的为( )
A．(x≥－2) B．5a＋8＝7
C．2020 D．(a≠)
4．(知识点1)(3分)若2＜x＜3，则＋等于( )
A．5－2x B．1－2x
C．－5 D．1
5．(知识点1)(3分)若x＜1，化简－1的结果为 ．
6．(知识点1)(8分)化简下列各式：
(1)； (2)；
(3)－； (4).
7．(知识点1)(8分)
(1)若已知x，y，z为实数，且＋＋＝0，试求
(x＋y＋z)2020的值．
(2)若x，y为实数，且y＞＋＋2，化简：＋.
