二次根式的加减
知识点1 二次根式合并的条件
可合并的二次根式的条件：(1) 二次根式；(2)被开方数 ．
知识点2 二次根式的加减运算
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将 相同的二次根式进行合并．
二次根式的加减法的一般步骤：(1)将每一个二次根式化成 二次根式；(2)找出其中 相同的二次根式；(3) 被开方数相同的二次根式．
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各式能与－合并的二次根式是( )
A． B．
C． D．
2．(知识点1)(3分)下列根式中，不能与合并的是( )
A． B．
C． D．
3．(知识点2)(3分)计算3－2的结果是( )
A． B．2
C．3 D．6
4．(知识点2)(3分)下列计算正确的是( )
A．4－3＝1 B．＋＝
C．－＝ D．3＋2＝5
5．(知识点2)(3分)把＋进行化简，得到的最简结果是 ．
6．(知识点2)(9分)计算：
(1)(－3＋)；
(2)(－1)2020＋－||＋(π－3.14)0；
(3)＋6－2x.
7．(综合题)(6分)已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)以a，b，c的值为边长的三条线段能构成三角形吗？并说明你的理由．
知识点1 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算与有理数运算类似，先 再乘除，最后 ，有括号的先算括号里面的．
整式的运算法则及 在二次根式运算中仍然适用．
多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
知识点2 代数式的化简求值
代数式的化简求值要注意通过观察已知条件和欲求值的式子，如果可以化简则先 ，再求值．
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( )
A．＋＝ B．2×3＝6
C．÷＝2 D．3－＝3
2．(知识点1)(3分)化简×＋的结果是( )
A． B．5
C．5 D．6
3．(知识点1)(3分)下列计算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；(4)(＋)·(－)＝－1.其中结果正确的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(知识点2)(3分)已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是( )
A．0 B．
C．2＋ D．2－
5．(知识点1、2)(4分)
(1) 计算：＋的值是 ；
(2) 已知x1＝＋，x2＝－，则x＋x＝ ．
6．(知识点1、2)(8分)计算：
(1)－÷×；
(2)－－＋(－2)0＋.
(3)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；
(4)(3－)(3＋)＋(2－)．
7．(知识点1、2)(6分)已知a＝3＋，b＝3－，求下列各式的值．
(1)a2b＋ab2；
(2)a2－b2；
(3)a2－ab＋b2.
二次根式的加减
知识点1 二次根式合并的条件
可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同．
知识点2 二次根式的加减运算
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式的加减法的一般步骤：(1)将每一个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中被开方数相同的二次根式；(3)合并被开方数相同的二次根式．
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列各式能与－合并的二次根式是( C )
A． B．
C． D．
2．(知识点1)(3分)下列根式中，不能与合并的是( C )
A． B．
C． D．
3．(知识点2)(3分)计算3－2的结果是( A )
A． B．2
C．3 D．6
4．(知识点2)(3分)下列计算正确的是( C )
A．4－3＝1 B．＋＝
C．－＝ D．3＋2＝5
5．(知识点2)(3分)把＋进行化简，得到的最简结果是2．
6．(知识点2)(9分)计算：
(1)(－3＋)；
＝(2－＋)
＝＋
(2)(－1)2020＋－||＋(π－3.14)0；
＝1＋2－＋1
＝＋2
(3)＋6－2x.
＝2＋3－2
＝3
7．(综合题)(6分)已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－)2＝0.
(1)求a，b，c的值．
(2)以a，b，c的值为边长的三条线段能构成三角形吗？并说明你的理由．
解：(1)由二次根式非负数的性质知a－＝0，b－＝0，c－＝0，所以a＝2，b＝3，c＝4. (2)能．理由：因为a＜b＜c，a＋b＝2＋3＝5，c＝4，所以a＋b＞c.所以以a，b，c的值为边长的三条线段能构成三角形．
知识点1 二次根式的混合运算
二次根式的混合运算与有理数运算类似，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
整式的运算法则及运算定律在二次根式运算中仍然适用．
多项式乘法法则及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
知识点2 代数式的化简求值
代数式的化简求值要注意通过观察已知条件和欲求值的式子，如果可以化简则先化简，再求值．
当堂检测 (总分30分)
1．(知识点1)(3分)下列运算正确的是( C )
A．＋＝ B．2×3＝6
C．÷＝2 D．3－＝3
2．(知识点1)(3分)化简×＋的结果是( C )
A． B．5
C．5 D．6
3．(知识点1)(3分)下列计算：(1)()2＝2；(2)＝2；(3)(－2)2＝12；(4)(＋)·(－)＝－1.其中结果正确的个数为( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(知识点2)(3分)已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是( C )
A．0 B．
C．2＋ D．2－
5．(知识点1、2)(4分)
(1) 计算：＋的值是4－1；
(2) 已知x1＝＋，x2＝－，则x＋x＝10．
6．(知识点1、2)(8分)计算：
(1)－÷×；
＝3－××2
＝3－
＝
(2)－－＋(－2)0＋.
＝3－－(1＋)＋1＋|1－|
＝－1－＋1＋－1
＝－1
(3)(a＋2＋b)÷(＋)－(－)；
＝(＋)2÷(＋)－(－)
＝＋－＋
＝2
(4)(3－)(3＋)＋(2－)．
＝2＋2－2
＝2
7．(知识点1、2)(6分)已知a＝3＋，b＝3－，求下列各式的值．
(1)a2b＋ab2；
(2)a2－b2；
(3)a2－ab＋b2.
解：∵a＝3＋，b＝3－，∴a＋b＝6，a－b＝2，ab＝(3＋)(3－)＝32－()2＝2. (1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×6＝12； (2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝6×2＝12； (3)a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝62－3×2＝30.
