2020年浙教版八年级数学下册4.2 平行四边形及其性质 同步练习（1）（含答案）

4.2 平行四边形及其性质（第1课时）
课堂笔记

1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做________ .
2. 性质：平行四边形的对边________ . 平行四边形的对角________.
分层训练
A组 基础训练
1. ABCD的四个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（ ）
A. 2∶5∶2∶5 B. 3∶4∶4∶3 C. 4∶4∶2∶2 D. 2∶3∶4∶5
2. 如图，在ABCD中，若∠B=60°，AB=5cm，则以下结论正确的是（ ）

A. BC=5cm，∠D=60°
B. ∠C=120°，CD=5cm
C. AD=5cm，∠A=60°
D. ∠A=120°，AD=5cm
3. 已知平行四边形的周长为20cm，两邻边之比为3∶2，则较长边的长为（ ）
A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm
4. 如图，在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形（ ）

A． 4个
B． 5个
C． 8个
D． 9个
5. 在ABCD中，∠A∶∠B＝7∶2，则∠C、∠D的度数分别为（ ）
A． 70°和20° B． 280°和80°
C． 140°和40° D． 105°和 30°
6． 如图所示，在ABCD中，用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AG交BC于点E. 若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）

A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
7. 能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是
.

8. 在ABCD中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B=________，AD=________.
9. 已知平行四边形的最大角比最小角大70°，则最大角为________°.
10. 如图，在ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠ADE+∠CDF=60°，则∠EDF的度数是________ .


11． 如图所示，在ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为________ .
12． 如图，四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长交AB的延长线于点F，已知AD=4，AB=BF，∠F=∠CDE. 求BC的长.













B组 自主提高
13. 如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为________ ．

14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF.
（1）△CEF是等腰三角形吗？请你说明其中的道理；
（2）想一想：△CEF的哪两条边之和等于ABCD的周长，并说明理由.











15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC上的一点，F在线段DE上，且∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝70°，∠DEC＝40°，求∠DAF的大小；
（2）若DE＝AD，求证：△AFD≌△DCE.


C组 综合运用
16． 如图，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F=∠BCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由（不要再增添辅助线）．































参考答案
【课堂笔记】
1. 平行四边形
2. 相等 相等
【分层训练】
1—5. ABADC 6. C
7. 四边形的不稳定性
8. 132° 3cm
9. 125
10. 60°
11. 120°
12. ∵∠CDE=∠F，∴CD∥BF，又∵E是BC的中点，∴EC=EB，在△DEC与△FEB中，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴CD=BF，∴AB=CD，又∵DC∥BF，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4.
13. 21° 【点拨】设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴DE＝AF＝AE＝EF，∠DAE＝∠ADE＝x，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD-∠BCA＝63°-x，∴2x＝63°-x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°.
14. （1）△CEF是等腰三角形，∵ABCD，∴AD∥BC，AB∥CE，∴∠EAD=∠F，∠FAB=∠E. ∵∠EAD=∠BAF，∴∠E=∠F，∴△CEF是等腰三角形；
（2）∵∠E=∠F=∠FAB=∠EAD，∴BF=BA，DA=DE. ∴AB+AD+CD+CB=FC+EC.
15. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC＝40°． ∵∠AFD+∠AFE＝180°，∴∠AFD＝180°-∠AFE＝110°，∴∠DAF＝180°-∠ADF-∠AFD＝30°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，∴∠AFD＝∠C，在△AFD和△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS）．
16. （1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，∴∠CDA=∠DAF，∵E是AD中点，∴DE=AE，∵∠CED=∠AEF，∴△CDE≌△FAE，∴CD=FA．
（2）要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB．
理由：∵由（1）知，△CED≌△FEA，∴CD=FA，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∴AB=AF，即BF=2AB，∵BC=2AB，∴BF=BC，∴∠F=∠BCF．