浙教版八年级数学下册4.2平行四边形及其性质巩固练习（提高）含答案

平行四边形及其性质巩固练习（提高）

一.选择题
1．(2019秋﹒乳山市期末）如图□ABCD的对角线交于点O,∠ACD=70°,BE⊥AC,则∠ABE的度数为（　　）
A．50° B．40° C．30° D．20°






2．(2019秋﹒新泰市期末）如图，在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,若AB＝8,AC＝12，则BD的长是（　　）
A．22 B．16 C．18 D．20












3．(2019秋﹒莱芜区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4,BC＝6，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A．2＜OA＜10 B．1＜OA＜5 C．4＜OA＜6 D．2＜OA＜8
















4. (2019秋﹒景县期末）平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是（　　）
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3




5. (2019春﹒同安区期中）在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　　）
A．5：2：2：5 B．5：5：2：2 C．2：5：2：5 D．2：2：5：5


6．（2019春·无锡期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD和BC上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（　　）
A.4 B.5 C.6 D.7







二.填空题
7. (2020﹒哈尔滨模拟）在平行四边形ABCD中，连接AC,∠CAD＝40°,△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为 ．



8. 如图，在□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结EC交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为 ．

9. 在□ABCD中, ∠A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则□ABCD的周长为_______________.


10. (2019秋﹒丰南区期末）如图是用平行四边形纸条沿对边AB,CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知图中∠2＝64°,则∠1的度数是 ．








11. (2020春﹒桥东区校级月考）如图，在周长为26cm的□ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为






12．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，，则△CEF的周长为______．












三.解答题
13.(2019秋﹒瑞安市期末）如图所示平行四边形ABCD中，EF分别是边AD,BC上的点，且AE＝CF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连结AF，若AD＝DF,∠ADF＝40°,求∠AFB的度数．







14. 如图，过平行四边形ABCD内任一点P作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA于E、F、G、H．
求证：S平行四边形ABCD－S平行四边形AEPH＝2S△AFG．

15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，A′B与DC相交于点E，连接AA′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；

（2）求证：A′E=CE．



16．(2019﹒沙坪坝区校级三模）如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2AB,点E是BC的中点,∠ABC=120°,点P为CD边上任意一点，连接BP，点G为BP上一点，连接AG,EG,CG,使∠AGB=∠EGB,点F在AG上，且GF=GE，连接EF,DF
（1）若AB=5,DP=3，求线段BP的长度；
（2）求证：CG=DF．





17．(2019春﹒沙坪坝区校级期末）如图,□ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．
（1）若∠BAE＝70°,求∠BEA的度数；
（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°,求证：AH＝．
































【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】D；
2．【答案】D；
3．【答案】B；
4.【答案】C
根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．
解：A、对角线一半分别是2和3,2＋3＝5，故不能构成三角形，故本选项错误；
B、对角线一半分别是1和6,6－1＝5，故不能构成三角形，故本选项错误．
C、对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
D、对角线一半分别是2和故不能构成三角形，故本选项错误．
故选：C．

5.【答案】C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C,∠B＝∠D，
∴A、B、D不正确，C正确；
故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解决问题的关键．
6.【答案】D；
【解析】设平行四边形ABCD的面积是S，则S△CBE＝S△CDF＝S
由图可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD的面积，
∴S= S△CBE+S△CDF+2+ S4+3-12，
即S=S+S+2+ S4+3-12，
解得S4=7．
二.填空题
7. 【答案】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCA＝∠CAD＝40°,
①如图1,∠BAC＝∠BCA＝40°,
∠B＝180°－40°×2＝100°,
则∠ADC＝100°;
②如图2,∠B＝∠BCA＝40°,
则∠ADC＝40°．
综上所述,∠ADC的度数为100或40度．
故答案为：100或40．

8.【答案】6；
【解析】易证△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF平分∠BCD，AD∥BC可证AB＝DC＝DF＝3，所以BC＝AD＝6.
9.【答案】20或22；
【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20或22.
10.【答案】58°；
11.【答案】13；
12．【答案】7；
【解析】可证△ABE与△CEF均为等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF的周长为7.










二.解答题
13.【解析】
（1）证明：在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE∥BF,DE＝BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE＝DF．

（2）∵AD＝DF,∠ADF＝40°
∴∠DAF＝∠AFD＝70°
∵AD∥BC
∴∠AFB＝∠FAD＝70°．






14.【解析】
证明：S△AFG＝S平行四边形－（S△AGD＋S△GFC＋S△ABF），
＝S平行四边形－（S平行四边形AEPH＋S平行四边形HPGD＋S平行四边形FPGC＋S平行四边形BEPF＋S平行四边形AEPH），
＝S平行四边形ABCD?(2S平行四边形AEPH＋S平行四边形HPGD＋S平行四边形FPGC＋S平行四边形BEPF)，
＝S平行四边形ABCD?(S平行四边形AEPH+S平行四边形ABCD)，
=（S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH），
∴S平行四边形ABCD-S平行四边形AEPH=2S△AFG．


15.【解析】
（1）解：等腰三角形有△DA′A，△A′BA，△EDB．
（2）证明：∵平行四边形ABCD，
∴∠C=∠DAB，AD=BC，
∵A′BD与△ABD关于BD所在的直线对称，
∴△A′DB≌△ADB，
∴AD=A′D，∠DA′B=∠DAB，
∴A′D=BC，∠C=∠DA′B，
在△A′DE和△CEB中

，
∴△A′DE≌△CEB，
∴A′E=CE．


16. 【解析】
如图1，连接BD,DE,∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AB＝CD
∴∠BCD＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°
∵BC＝2AB,点E是BC的中点
∴BE＝CE＝CD
∴△CDE是等边三角形
∴DE＝CE＝BE,∠CDE＝∠CED＝60°
∴∠CBD＝∠BDE＝30°
∴∠BDC＝90°
∵CD＝AB＝5，
∴BC＝10,BD＝＝
∴BP＝＝＝
（2）如图2，连接BF,DE,由（1）知△CDE是等边三角形
∴DE＝CE,∠CED＝60°
∵BE＝BF＝BA,∠ABC＝120°
∴∠AFB＝＝
∴∠AFE＝∠AFB＋∠BFE＝＝120°,
∴∠EFG＝60°
∵GF＝GE
∴△EFG是等边三角形
∴∠FEG＝∠CED＝60°,EF＝EG
∴∠FEG－∠DEG＝∠CED－∠DEG,即∠DEF＝∠CEG
∴△DEF≌△CEG(SAS)
∴CG＝DF．


17. 【解析】
证明：作EM⊥AD于M,CN⊥AD于N，连接CH．
∵AD∥BC,
∴∠DAE＝∠BEA,
∵∠BAE＝∠BEA,
∴∠BAE＝∠DAE,
∵EF⊥AB,EM⊥AD,
∴EF＝EM，
∵EA＝EA,∠AFE＝∠AME＝90°,
∴Rt△AEF≌Rt△AEM(HL),
∴AF＝AM，
∵EG⊥CG,
∴∠EGC＝90°,
∵∠ECG＝45°,
∠GCE＝45°,
∴GE＝CG，
∵AD∥BC,
∴∠GAH＝∠ECG＝45°,∠GHA＝∠CEG＝45°,
∴∠GAH＝∠GHA,
∴GA＝GH，
∵∠AGE＝∠CGH,
∴△AGE≌△HGC(SAS),
∴EA＝CH，
∵CM＝CN,∠AME＝∠CNH＝90°,
∴Rt△EMA≌Rt△CNH(HL),
∴AM＝NH，
∴AN＝HM，
∵△ACN是等腰直角三角形，
∴AC＝即AN＝
∴AH＝AM＋HM＝．






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