浙教版数学八年级下册 3.3 方差和标准差 同步练习（含答案）

第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差

1．数据0，－1,6,1，x的众数为－1，则这组数据的方差是( )
A. 2 B. C. D.
2. 一组数据：6，4，a，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为( )
A．8 B．5 C．2 D．3
3. 数据－1，0，1，2，3的标准差是( )
A. 2 B．± C． D．1
4. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是甲＝80，乙＝90，方差分别是S2＝10，S2＝5.比较这两组数据，下列说法中正确的是( )
A. 甲组数据较好 B. 乙组数据较好
C. 甲组数据的极差较大 D. 乙组数据的波动较小
5. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表(有两个数据被遮盖)．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 标准差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
6. 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )
A． B．3 C. D. 9
9. 某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数(环) 9.14 9.15 9.14 9.15
方差 6.6 6.8 6.7 6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11. 已知一组数据10，8，9，，5的众数是8，那么这组数据的方差是
12. 如果数据x1，x2，x3，…，x8的方差等于a，那么新数据6x1+3，6x2+3，6x3+3，…，6x8+3的方差为
13. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是_________．
14. 在方差的计算公式S2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本_____________，样本____________．
15. 已知一个样本的方差为3，则这个样本的标准差是________．
16. 已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____．
17. 一个样本的方差为s2＝[(x1－6)2+(x2－6)2+(x3－6)2+…+(x7－6)2]，则这个样本的容量为＿＿＿.
18.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表。请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 。
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
19. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选____．
甲 乙
平均数 9 8
方差 1 1

20. 跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为 m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)
21. 若样本方差S2＝×
，则这个样本的平均数为___，样本容量为_____．
22. 一次期中考试中，A，B，C，D，E五位同学的数学，英语成绩(单位：分)的有关信息如下表所示：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
(1)完成上表．
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分(P)＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．
问：A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？






23. 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：
编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2
乙 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：应买哪种电子钟更合适？请说明理由．





24. 某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：cm)如下：
甲：170　165　168　169　172　173　168　167
乙：160　173　172　161　162　171　170　175
(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军，则该校为了获得冠军，应选哪位运动员参赛？若预测跳过170 cm才能得冠军呢？






25. 小亮与小颖的5次数学单元检测成绩如下：
小亮：98,78,84,90,100；
小颖：85,92,88,94,91.
已知这个班每次数学测试的平均分都在75～80分．试根据以上数据，对小亮和小颖的数学学习状况做一下简要分析．





26. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？





27. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是＿＿＿环，乙的平均成绩是＿＿＿环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.
（计算方差的公式：s2＝(x1－)2+(x 2－)2+(x 3－)2+…+(xn－)）









28. 观察与探究：
（1）观察下列A、B、C、D四组数据，并求出各组数据的平均数和方差.
A：1，2，3，4，5；
B：11，12，13，14，15；
C：10，20，30，40，50；
D：3，5，7，9，11.
（2）分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？
（3）若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是，方差为s2，试求另一组数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数和方差.














参考答案:
1---10 BACDD DBABD
11. 2
12. 6a+3
13. 3, 4
14. 容量 平均数
15.
16. 1
17. 7
18. 丁
19. 丙
20. 变小
21. 2 4
22. 解：(1)70 6
(2)P数＝ P英＝ 数学更好
23.
解：(1)甲种电子钟走时误差的平均数是0，乙种电子钟走时误差的平均数是0
(2)S甲2＝6(s2)，S乙2＝4.8(s2)
(3)买乙种电子钟更合适，因为两种类型的电子钟价格相同，走时误差的平均数相同，且甲的方差比乙的方差大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优
24. 解：(1)甲的平均成绩为169cm，乙的平均成绩为168cm
(2)S甲2＝6cm2，S乙2＝31.5cm2，∴甲运动员的成绩更为稳定
(3)若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加
25. 小亮和小颖的平均分都为90分，小亮成绩的方差为68.8，小颖成绩的方差为10，因此，虽然小亮和小颖的平均分一样，而且在班中能高于全班的平均分，但小颖的成绩比较稳定．
26. 由表中的数据，得甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
＝(7×2+8×2+9×0+10×1)＝8，＝(7×1+8×3+9×1+10×0)＝8，
所以＝[2(7－8)2+(8－8)2+(10－8)2]＝1.2，
＝[(7－8)2+3(8－8)2+(9－8)2]＝0.4.因为＜，
所以乙同学的射击成绩比较稳定.
27. 解：（1）依题意，得甲的平均成绩是甲＝(10×2+8×2+9×2)＝9（环），乙的平均成绩是乙＝(10×3+9×1+8×1+7×1)＝9（环）.
（2）s2甲＝[2(10－9)2+2(8－9)2+2(9－9)2]＝，
s2乙＝[3(10－9)2+(7－9)2+(8－9)2+(9－9)2]＝.
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.
28. （1）依题意可分别求得＝3，＝2；＝13，＝2；＝30，＝200；＝7，＝8.
（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为，，方差分别为，：①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有＝+m，＝；②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有＝n，＝n2；③当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有＝n+m，
＝n2.即这些规律可以这样概述：已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则新数据mx1+p，mx2+p，…，mxn+p的平均数为m+p，方差为m2s2.
（3）由（2）归纳出的规律，得平均数：3－2，方差：9s2.