第3章 数据分析初步单元基础测试卷（解析版+学生卷）

【单元双测卷——基础测】
第3章 数据分析初步
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
2．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（ ）
A．97 B．90 C．95 D．88
3．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
4．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”．上面两位同学的话能反映出的统计量分别是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：
选 手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
7．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
8．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差变大 B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差不变 D．平均数变小，方差不变
9．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
10．某中学篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（ ）
A．众数是14岁 B．极差是3岁 C．中位数是14.5岁 D．平均数是14.8岁
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是_____________（填“甲”或“乙”）
12．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是____________.
13．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_________．
14．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图如图，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是_________元
15．某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队员的年龄的中位数是 _ 岁．
16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 ___ 分．
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名担任学生会主席．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示．
甲
乙
丙
笔试
78
80
85
面试
92
75
70
（1）甲、乙、丙的得票数依次是______、______、______；
（2）若民主投票得一票记1分，学校将民主投票、笔试、面试三项得分按3：4：3的比例确定三名候选人的考核成绩，成绩最高当选，请通过计算确定谁当选．
18．（8分）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；
（1）这次调查获取的样本容量是　 　；
（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是　 　；中位数是　 　；
（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；
（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
19．（8分）数学李老师选派了班上8位同学去参加年级组的数学知识竞赛，试卷满分100分，我们将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负，则这8位同学的得分如下（单位：分）：，，，，，，，
（1）请求出这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是多少？
（2）若得95分以上可以获得一等奖，请求出获得一等奖的百分比是多少？
20．（8分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；
（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．
21．（8分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是　　　　分，乙队成绩的众数是　　　　分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分 2，则成绩较为整齐的是　　　　队．
22．（8分）某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．
甲、乙两人模拟成绩统计表
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲成绩
90
100
90
50
乙成绩
80
70
80
90
80
甲、乙两人模拟成绩折线图
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）_____
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；
（3）求乙成绩的平均数；
（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
23．（8分）为了推动我县“三进校园”活动的广泛开展，引导学生走向操场，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的值为 ；
(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；
(3)根据样本数据，若学校计划购买双运动鞋，建议购买号运动鞋 双.
24．（10分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
答案及解析
1．D
【解析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
由加权平均数的公式可知===86
2．B
【解析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，
所以这组数据的中位数为90分，
故选：B．
3．D
【解析】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为： =44.425．
故错误的为D．
故选D．
4．D
【解析】根据众数和中位数的概念可得出结论.
解：一组数据中出现次数最多的数值是众数；将数据从小到大排列，当项数为奇数时中间的数为中位数，当项数为偶数时中间两个数的平均数为中位数；由题可知，小明所说的是多数人的分数，是众数，小英所说的为排在中间人的分数，是中位数.
故选为D.
5．B
【解析】在平均数相同时，方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，
6．D
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选D．
7．A
【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
8．B
【解析】根据平均数、方差的定义即可解决问题．
由题意原来6位员工的月工资平均数为4500元，
因为新员工的工资 为4500元，所以现在7位员工工资的平均数是4500元，
由方差公式可知，7位员工工资的方差变小，
故选B．
9．C
【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选：C．
10．D
【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．
解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；
极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；
中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；
平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．
故选D．
11．乙
【解析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.
解：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．
12．小林
【解析】解：观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．
13．5.5
【解析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5，
∴x，y中至少有一个是5，
∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，
∴（4+x+5+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是5，另一个是6，
∴这组数为4，5，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5，
故答案为：5.5．
14．
【解析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．
解：11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元)，
即该店当月销售出水果的平均价格是15.3元，
故答案为15.3．
15．15.
【解析】根据图示可得，共有：8+10+4+2=24（人），
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）因此这些足球队员的年龄的中位数是第12名和第13名的平均年龄，为：15.
16．88.
【解析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可：
本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
17．（1）50、80、70；（2）乙的平均成绩最高，应录用乙．
【解析】（1）分别用总票数乘以甲，乙，丙各自得票数的百分比即可得出各自的得票数；
（2）按照加权平均数的求法 分别求出甲，乙，丙的成绩，选出成绩最高者即可．
解：（1）甲的得票数为：200×25%=50（票），
乙的得票数为：200×40%=80（票），
丙的得票数为：200×35%=70（票），
（2）甲的平均成绩：
；
乙的平均成绩：
；
丙的平均成绩：
；
∵78.5＞76＞73.8，
∴乙的平均成绩最高，应录用乙．
18．（1）40（2）30，50（3）平均数是50.5元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元
【解析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；(3) 根据平均数的算法进行计算即可得到答案；
(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.
解：（1）6+12+10+8+4＝40，
故答案为：40．
（2）众数是30元，中位数是50元，
故答案为：30，50．
（3）＝＝50.5元，
答：平均数是50.5元．
（4）1000×50.5＝50500元，
答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元．
19．（1）这8位同学本次数学竞赛成绩的平均分是90.5分；（2）获得一等奖的百分比是25%.
【解析】（1）利用计算平均数的分直接求出平均数；
（2）先数出得分95分以上的人数，即可得出结论．
解：（1）∵八位同学的得分如下：+8，+3，-3，-11，+4，+9，-5，-1，
∴这8为同学本次数学竞赛的平均分是90+（8+3-3-11+4+9-5-1）=90+0.5=90.5分；
（2）∵得分95以上可以获得一等奖，∴获得一等奖的只有98分和99分，两名同学，
∴这8位同学获得一等奖的百分比是=25%．
20．（1）16，17；（2）14；（3）2800．
【解析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；
（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；
（3）用样本平均数估算总体的平均数．
解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，
故答案为16，17；
（2）14，
答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；
（3）200×14＝2800
答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．
21．（1）9.5，10；（2）9分，1分2；（3）乙
【解析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（分），则方差是：（分2） ；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．
22．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析
【解析】（1）根据平均数公式即可求得a的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．
解：（1）根据题意得：，解得：a=70．
（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：
（3），
（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．
23．（1）；（2）；（3）60.
【解析】(1)根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
(2)找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
(3)根据题意列出算式，计算即可得到结果．
解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，
图①中m的值为100?30?25?20?10=15；
(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35，
∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为(36+36)=36；
(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋中35号的鞋有200×30%=60双.
故答案为(1)40，15；(2)35，36；(3)60.
24．a.240，b.乙；理由见解析.
【解析】（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
解：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：
成绩
人数
部门
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400× =240（人）； ? ?
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．