第3章 数据分析初步单元能力测试卷（解析版+学生卷）

【单元双测卷——能力测】
第3章 数据分析初步
说明：全卷满分120分，有三大题，共24小题.
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分. 请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m
2．甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表：
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差，结果为：甲的方差______乙的方差. （ ）
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
3．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：
监测点
尖草坪
金胜
巨轮
南寨
上兰村
桃园
坞城
小店
空气质量指数
等级
优
优
优
优
优
优
良
优
这一天空气质量指数的中位数是（ ）
A． B． C． D．
4．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种10千克、乙种9千克、丙种3千克混在一起出售，为确保不亏本，售价至少应定为每千克（ ）
A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元
5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
18
人数
1
5
3
2
1
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15
6．八年级一班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
A．10 B． C．2 D．
7．在一次考试后，老师随机抽取了7名学生的成绩（分），其中6名学生的成绩为92，89，97，97，100，90，这7名学生的平均成绩为94分，则第7名学生的成绩为（ ）
A．95分 B．94分 C．93分 D．92分
8．一组数据1，3，4，2，7的方差是a，若减少一个数据3，剩余的数的方差是b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．不能确定
9．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数是（ ）
A．2，5 B．1，2 C．2，3 D．5，8
10．某校10名学生参加某项比赛成绩统计如图所示。对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90
C．平均数是90 D．参赛学生最高成绩与最低成绩之差是15
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，则小明的平均成绩为__________分．
12．若数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，则数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数______．
13．一组数据的平均数为,另一组数据,的中位数为___________．
14．已知为整数，且数据1，2，3，的极差为4，则=_____________。
15．为了弘扬传统文化，某校举行了“书香校园，师生共读”演讲比赛，下表是小红在演讲比赛中的得分情况：
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
85
70
80
85
评分时，服装、普通话、主题、演讲技巧分别以0.1，0.2，0.4，0.3为权，则小红的综合成绩是__________．
16．某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．
由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第________日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．
三、解答题（本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：
甲：87 93 88 93 89 90
乙：85 90 90 96 89 a
（1）甲同学成绩的中位数是__________；
（2）若甲、乙的平均成绩相同，则a＝__________；
（3）已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由．（方差公式：S2＝
18．（8分）3月12日是我国义务植树节．某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了不完整的扇形统计图和条形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）扇形统计图中m的值是_____________，补全条形统计图
（Ⅱ）求抽取的这部分学生植树棵数的平均数；
（Ⅲ）若本次活动共有320名学生参加，估计植树棵数超过8棵的约有多少人．
19．（8分）某学校为使学生及时穿上合身的校服，现提前对该校八年级四班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为 6 个型号）
根据以上信息，解答下列问题（请写出每个空所需的求解步骤）
（1）该班共有多少名学生？其中穿 175 型号校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（提醒：有两处需要补充）
（3）在扇形统计图中，185 型校服所对应的扇形圆心角的大小是 度；
（4）该班学生所穿校服型号的众数是 型，中位数是 型。
20．（8分）《中学生体质健康标准》规定的等级标准为：分及以上为优秀，分为良好，分为及格，分及以下为不及格．某校为了解七、八年级学生的体质健康情况，现从两年级中各随机抽取名同学进行体质健康检测，并对成绩进行分析．成绩如下：
七年级
八年级
（1）根据上述数据，补充完成下列表格．
整理数据：
等级
频数
年级
优秀
良好
及格
不及格
七年级
八年级
分析数据：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
八年级
（2）该校目前七年级有人，八年级有人，试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人？
（3）结合上述数据信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好，并说明理由．
21．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
22．（8分）甲、乙两人5场10次投篮命中次数如图：
（1）根据图形填表：
（2）①教练根据这5个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）
23．（8分）某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位)
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平,并说明理由．
24．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：
收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．
整理、描述数据：
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1

3
2
1

2
1
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
平均数
众数
中位数
93

91
得出结论：
（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分．
数据应用：
（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
答案及解析
1．B
【解析】根据中位数和众数的定义即可得出结论．
解：把这7个数据从小到大排列：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2处于第4位的数是9.7m，出现次数最多的是9.7m，因此中位数是9.7m、众数是9.7m；故选：B．
2．B
【解析】先利用表中的数据分别计算出甲、乙的方差，再进行比较即可．
解：

故选：B．
本题主要考查平均数和方差，掌握平均数和方差的求法是解题的关键．
3．B
【解析】根据中位数的定义即可求解．
解：把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,
故中位数为=33.5,
故选B．
4．C
【解析】求出甲乙丙三种糖果的加权平均数，即可求解．
解：，
答：为确保不亏本，售价至少应定为每千克6.7元．
故选C．
5．C
【解析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．
解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为=15.5岁，
故选：C．
6．C
【解析】根据平均数与方差的概念，即可求解．
解：由题意得，5+7+6+x+8＝6×5，解得：x＝4，
S2＝× [（4﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝2，
故选：C．
7．C
【解析】先根据平均数为94可求得7名学生的总成绩，再用总成绩减去其他6名学生的成绩即可得出结果．
解：根据题意可得，这7名学生的总成绩为：（分），
∴第7名学生的成绩为（分）．
故选：C．
8．A
【解析】根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可．
解：数据1，3，4，2，7的平均数是：（1+3+4+2+7）＝，
方差：a＝[（1﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2+（2﹣）2+（7﹣）2]＝；
数据1，4，2，7的平均数是：（1+4+2+7）＝，
方差：b＝[（1﹣）2+（4﹣）2+（2﹣）2+（7﹣）2]＝，
则a＜b；
故选：A．
9．A
【解析】根据中位数和众数的定义确定原来中位数和众数分别是多少，然后即可确定答案．
解：1，1，2，3，5，8，13的众数为1，中位数为3，
所以应该以3为中心左右对称去，且不能去掉1，
所以去掉2，5后中位数仍为3，众数仍为1．
故选：A．
10．C
【解析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2=90；
故B正确；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
故C错误；
参赛学生最高成绩与最低成绩之差是：95-80=15；
故D正确．
故选：C．
11．95.8
【解析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
解：根据题意得：
（98×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.8（分），
答：小明的平均成绩为95.8分．
故答案为：95.8．
12．3．
【解析】由平均数的定义可得x1+x2+x3+x4+x5的值，然后再根据平均数的定义求解即可．
解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为2，
∴x1+x2+x3+x4+x5＝10，
∴x1+1+x2﹣1+x3+2+x4﹣2+x5+5＝x1+x2+x3+x4+x5+1﹣1+2﹣2+5＝15，
∴数据x1+1，x2﹣1，x3+2，x4﹣2，x5+5的平均数是15÷5＝3；
故答案为：3．
13．
【解析】先根据平均数的定义求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．
解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴a=3，
∴另一组数据-1，a，1，2为-1，3，1，2，
∴中位数为，
故答案为：.
14．－1或5
【解析】根据极差=最大值﹣最小值求解即可．
解：当x是最大数时，x﹣1=4，解得：x=5；
当x是最小数时，3﹣x=4，解得：x=－1．
故答案为：－1或5．
15．80
【解析】仔细分析题意，已知了各项目所占的百分数即知道了各项的权数；利用加权平均法可以求出小红得综合成绩；
解：小红的综合成绩为：85×10%+70×20%+80×40%+85×20%=80（分）；
故答案为：80.
16．8
【解析】根据方差是描述数据的波动性大小的特征变量，结合图形找出图中连续三天数据波动最小的日期即可．
解：根据折线图可得，从第8日开始，连续三天空气质量指数分别是61，39，48，
此时数据的波动性最小，因此方差也最小．
故答案为8．
17．（1）90；（2）90；（3）甲，理由见解析.
【解析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；
（3）一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
解：（1）甲同学的成绩高到低排列：93、93、90、89、88、87，
所以中位数为90，
故答案为90；
（2）∵甲、乙的平均成绩相同，
∴
解得a＝90，
故答案为90；
（3）甲的平均数
甲的方差S2 ，
∵，
∴甲的成绩稳定，应该选甲．
18．（Ⅰ）25，见解析；（Ⅱ）7.8；（Ⅲ）约有96人植树棵数超过8棵.
【解析】（Ⅰ）由单位1减去其余的百分比求出m的值，然后用40求出植8棵数的人数，补全图2即可；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数即可；（Ⅲ）利用总人数乘以植树棵数超过8棵的百分比即可求解即可．
解：（I）m
∴m=25；
∴40（人）
条形统计图如图所示；
，
（Ⅱ）（棵）
这组数据的平均数是7.8棵
（III）
约有96人植树棵数超过8棵．
19．（1）50,10；（2）见解析；（3）14.4°；（4）165和170；170.
【解析】（1）根据穿165型号的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以穿175型号所占的百分比计算即可得解；
（2）求出穿185型号的人数，然后补全统计图即可；
（3）用穿185型号所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（4）根据中位数和众数的定义求解即可.
解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型号校服的学生有10名；
（2）穿185型号的学生人数为：50?3?15?15?10?5＝2（名），
补全统计图如图所示；
（3）穿185型号校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；
（4）该班穿165型号和170型号的人数都是15人且人数最多，所以众数是165和170，
从小到大排列后，第25，26名学生穿的型号都是170，所以中位数是170.
20．（1）；；；（2）70人；（3）七年级学生的体质健康情况更好．
【解析】（1）根据平均数和中位数的概念解答即可；
（2）根据样本估计总体解答即可；
（3）根据数据调查信息解答即可．
解：（1）八年级及格的人数是，平均数，中位数；
故答案为：；；；
（2）计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有人；
（3）根据以上数据可得：七年级学生的体质健康情况更好．
21．(1)80;(2)①80；②85.
【解析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．
解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
22．（1）8；9 ；（2）①甲； ②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小.
【解析】（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；
（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；
②根据方差的公式进行计算即可．
解：（1）甲5次的成绩是：8，8，7，8，9；
则众数为8；
乙5次的成绩是：5，9，7，10，9；
则中位数为9；
（2）①∵S甲2=0.4＜S乙2=3.2，∴甲的成绩稳定，故选甲；
②如果乙再投篮1场，命中8次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．
23．（1）平均数是2091元，中位数和众数均为1500元；（2）平均数为3288元，中位数和众数均为1500元；（3）见解析.
【解析】（1）（2）根据平均数、中位数、众数的概念计算；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数、众数来反映这个公司的工资水平．
解：（1）公司职工月工资的平均数为：133×（5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈2091（元）；
把33个数据按从小到大排列可得中位数为1500元，众数为1500元；
（2）平均数=133×（30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20）≈3288元；
把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为1500元，众数仍为1500元；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资3288元与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数、众数更能反映这个公司的工资水平．
24．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.
【解析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．
解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；
出现次数最多的是90分，
∴众数是90分；
故答案为：5；3；90；
（2）20×50%＝10，
如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；
故答案为：91；
（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：
∵20×30%＝6，
∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．