第四章 平行四边形经典40题（含答案）

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新课标初中数学40题《平行四边形》经典考题
（中等难度及以上）
选择题
1.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S△DGF的值为（　）
A．4cm2???????????? B．6cm2???????????? C．8cm2???????????? D．9cm2





2.如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=8，MN=3，则AC的长是（　　）
A．12????????????? B．14?????????????? C．16????????????? D．18



3.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连EF，若EF=2，CD=3，且EF⊥CD，则BC的长为（　　）
A．12????????????? B．5??????????????? C．7?????????????? D．6


4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（　）
A．4?????????????? B．5??????????????? C．5.5???????????? D．6


5.如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．14????????????? B．21?????????????? C．28????????????? D．7




6.如图，在?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为(　　)
A．4 ???????B．6 ???????C．5????? ??D．3

7.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是(　　)
A．2 ???????B．3? ??????C．4? ???????D．5
　??????　



8.如图，在?ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB等于(　　)
A．6 cm ????????B.?cm? ??????C．11 cm ?????????D．?cm




9.如图，ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（　　）
A．4?????????????? B．5??????????????? C．6?????????????? D．7



10.如图，在ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为??????（　）
A. 6??　　　? B. 4??　　　? C. 3　　　?D. 2




11.已知四边形四条边的长分别为，且满足，则这个四边形是（　）
A．平行四边形　　　　　　　　　　　　　　B．对角线互相垂直的四边形　
C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形　　D．对角线相等的四边形
12.如图，将□ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=48○，∠CFD=40○，则∠E的度数为（?）
A.92○??????? ???????B.102○?????????????C.122○???????????????D.112○

13.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为，若AD=2，AB=，∠A=60°，则的值为（　）
A.???????????? B.???????????? C.??????????? D.4




14.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(?????? )

A．8 B．10 C．12 D．14
15.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，E，F，G，H分别是各边的中点，分别记四边形ABCD和EFGH的面积为S1和S2，则下列各个判断中正确的是（　　）
A．S1＞2S2??? B．2S1＜S2??? C．S1=2S2???? D．



16.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作
CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（?）
A.?????????? B.1??????????????C.????????????? D.7

17.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按左摆放时，阴影部分的面积为S1；若按右摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为??(? )?
? A．S1＜S2? ???????? B．S1=S2??? ?????? C．S1＞S2??????? D．无法判断

18.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）
A．4S1?? ??????? B．4S2?? ????????? C．4S2+S3 ????????? D．3S1+4S3

19.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6 cm，BC=8 cm，则四边形DEFG的周长是( )
A．14 cm??? ???????????B．18 cm???????????? C．24 cm ??????????D．28 cm?

20.如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．4??? B．?C．8??? D．
填空题
21.如图，在?ABCD中，AB＝6 cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝______．
　? ?????????
22.如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　???　，使四边形AECF是平行四边形．

23.在?ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________．
24.如图，在?ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF的面积为_____．

25.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是? ?cm．
26.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥FC，若BC=9，DF=1，则AC的长为　　　　　　．
?? ???
27.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
28.如图，□?ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于???　　　???．

29.如图9，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则?△ABC的面积等于___________.????
??????




30.如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_______．





31.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是??????????????????????．


32.如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B．BA为邻边作?ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，
过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1．B1A1为邻边作?A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则Cn的坐标是　　．

33.如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　????????°．

34.如图，△ACE是以?ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是　 　．


35.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：
①，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD与△BDP形状相同．
请你把你认为正确的结论的编号都填上　　　　　

36.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过　　　　　秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．

37.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是　　　　　　．

38.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为　　　　　　．

39.等边三角形ABC中，BC=6，D、E是边BC上两点，且BD=CE=1，点P是线段DE上的一个动点，过点P分别作AC、AB的平行线交AB、AC于点M、N，连接MN、AP交于点G，则点P由点D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为　　　　　　．




40.如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q.
当CQ=CE时，EP+BP=　?? ????;
当CQ=CE时，EP+BP=　?? ???　




答案：
选择题
1 2 3 4 5
A B B A A
6 7 8 9 10
A B B D D
11 12 13 14 15
C D A B C
16 17 18 19 20
A B A A C
填空题
21.6
22.BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF
23.（3,1）
24.8
25.26
26.7


48



55
(5,0)
①②③　
6
3


12,








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