第四章 平行四边形中的面积问题复习课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
平行四边形中的面积问题
初 中 数 学 专 题 讲 练
一、利用平行线解题
知识源：平行线间的距离处处相等
如图，点A是直线a上一点，B，C在直线b上，若a∥b,则 ABC的面积为
你能说明右图中两个阴影部分面积相等吗？为什么？
1.P是平行四边形ABCD上一点,已知S△ABP=3,
S△PCD=1,则平行四边形ABCD的面积是 .
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2. l1∥l2,AD∥BC,CD∶CF=2∶1,若三角形CEF的面积为3,则四边形ABCD的面积为 .
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3. 在□ABCD中,AB=4,BC=6,∠ABC,∠ADC的平分线分别交AD,BC于点E,F.若□ ABCD的面积为18,则四边形BFDE的面积为______
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4.已知△ABC的面积为24,点D在AC上,点F在BC的延长线上,且BC=4CF,四边形DCFE是平行四边形.求图中阴影部分的面积.
连结EC,过点A作AM∥BC交FE的延长线于点M.
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四边形ACFM是平行四边形.
∵△BDE的边DE上的高和△CDE
的边DE上的高相同,
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等,
∵△ABC的面积是24,
∴阴影部分的面积是×12=6.
5．如图，点E，G在四边形ABCD的边上，且折线EFG将四边形的面积均分，求作一直线，满足下列条件：
（1）直线过点E；
（2）将四边形的面积均分．
6.如图,在四边形ABCD中,画一直线,将四边形的面积均分．
二、利用中心对称解题
知识源：平行四边形是中心对称图形，经过对称中心的直线等分面积．
如图，四边形ABCD是平行四边形，点O是对称中心，所有经过点O的直线都能将四边形的面积均分．
1.如图，点E，F在□ABCD的对边上，若□ABCD的面积是40 cm2,则阴影部分的面积是 .
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2. (1)如图①,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”或“=”);
(2)两个正方形如图②所示摆放,O为小正方形对角线的交点,作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
3．如图,在矩形ABCD形状的木板中有一个圆形的洞,请画一条锯痕,将剩余木板的面积均分.
三、利用中线或中位线解题
知识源：
1.三角形的中线将三角形的面积均分；
2.三角形的中位线将三角形面积分成1：3两部分．
1．O是 ABCD的对角线交点,E为AB的中点,若S ABCD=16,则S△DOE的值为___．
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2．如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD的中点，若四边形ABCD的面积为100，求四边形EFGH的面积．
如图，连接BD，则S ABD＝４S AEH，同理： S CBD＝４S CFG
∴四边形ABCD的面积=4（S AEH+ S CFG ），即S AEH+ S CFG =25，同理： S BEF+ S DHG =25
∴四边形EFGH的面积为四边形ABCD面积的一半，即50
3.在□ABCD中,A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点.已知四边形A4B2C4D2的面积为1,求平行四边形ABCD的面积.
将每个小格的面积设为k,根据等分点可知:
S ABCD=15k,而四边形A4B2C4D2的面积=15k-k-2k-2k-k=9k=1,∴
∴四边形ABCD的面积为
如图，一个四边形形状的池塘ABCD的四个顶点处各有一棵桃树，现欲将池塘扩建，要求如下：
（1）保留桃树的原位置不变；
（2）扩建后的池塘形状是平行四边形；
（3）扩建后池塘的面积为原池塘面积的2倍．
请画出示意图．
如图：