浙教版八年级数学下册 第4章《平行四边形》单元测试卷 （ 含答案）

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元测试卷
满分100分
班级:________姓名:________学号:________成绩:________
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．正十边形的外角和的度数为（　　）
A．1440° B．720° C．360° D．180°
2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．对于命题“已知a∥b，b∥c，求证：a∥c”，如果用反证法，应先假设（　　）
A．a不平行于b B．b不平行于c C．a不平行于c D．a⊥c
4．在?ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠C的度数是（　　）
A．70° B．280° C．140° D．105°
5．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（　　）
A．四边形的内角和与外角和相等
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
C．六边形的内角和是外角和是2倍
D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是十边形．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（　　）

A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2
二．填空题（共8小题，满分24分）
9．如图，五边形ABCDE的对角线共有　 　条．

10．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝2，则DE＝　 　．

11．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为　 　．
12．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是　 　 cm．
13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝3cm，AB＝4cm，DE平分∠ADC，交AB边于点E，则BE＝　 　cm．

14．如图，在?ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.5，则四边形BCEF的周长为　 　．

15．如图所示，在?ABCD中E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是　 　，
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE．

16．在平面直角坐标系中，已知三点O（0，0），A（1，﹣2），B（3，1），若以A、B、C、O为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标为　 　．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．





18．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE．



19．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．

图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：

图①被分割成　 　个小三角形、图②被分割成　 　个小三角形、图③被分割成　 　个小三角形
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成　 　、　 　、　 　个小三角形．

20．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA＝FC．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若AE⊥EC，EF＝EC＝5，求四边形ADCE的面积．




21．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD．
（1）若∠1＝48°，求∠2的度数；
（2）求证：AB∥DE．



22．如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．
（1）AB＝12，AC＝9，求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．





23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为　 　．





















参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：正十边形的外角和的度数为360°．
故选：C．
2．【解答】解：第1个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
第2个不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
第3个不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
第4个是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：由于命题：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”的反面是：“a不平行c”，
故用反证法证明：“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”，应假设“a不平行c”，
故选：C．
4．【解答】解：由∠A：∠B＝7：2可设∠A＝7x°、∠B＝2x°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝7x°，∠B＝∠D＝2x°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，
∴7x+2x+7x+2x＝360，
解得：x＝20，
∴∠C＝7×20°＝140°，
故选：C．
5．【解答】解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确；
B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补，故本选项表述正确；
C．六边形的内角和为720°，外角和为360°，所以六边形的内角和是外角和是2倍，故本选项表述正确；
D．如果一个多边形的每个内角是120°，那么它是六边形，故原表述错误．
故选：D．
6．【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB＝2BD，BC＝2BE，
∴DE∥BC且DE＝AC，
又∵AB＝2BD，BC＝2BE，
∴AB+BC+AC＝2（BD+BE+DE），
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：
6×2＝12．
故选：C．
7．【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以，
故选：B．
8．【解答】解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．
∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE
∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：五边形ABCDE的对角线共有＝5（条）．
故答案为：5．
10．【解答】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA＝CD，CB＝CE，
∵∠ACB＝∠DCE
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝DE，
∵AB＝2，
∴DE＝2，
故答案为2．
11．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：
（n﹣2）180°＝×360°，
解得n＝5．
故这个多边形的边数为5．
故答案为：5．
12．【解答】解：
设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，
∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，
∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），
∵△DEF的周长为15cm，
∴EF+DF+DE＝15cm，
∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，
即△ABC的周长为30cm，
故答案为：30．

13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EDC＝∠DEA，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠EDC＝∠DEA，
∴AE＝AD＝3cm，
∴BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1（cm）．
故答案为：1．
14．【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF＝OE＝1.5，
∵?ABCD的周长＝（4+3）×2＝14，
∴四边形BCEF的周长＝×?ABCD的周长+3＝10．
故答案为：10．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D，AD∥BC，AD＝BC，
如果AF＝CF，
则无法证明四边形AFCE是平行四边形，
故①不合题意；
如图，作AM⊥BC交BC于点M，FN⊥BC交BC于点N，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AM＝FN，
∵AE＝CF，
∴△AME≌△FNC（HL）
∴∠AEM＝∠FCN，
∴AE∥FC，
∴四边形AFCE为平行四边形，
若点E在BM上，四边形AFCE为梯形，
故②不符合题意；
如果∠BAE＝∠FCD，
则△ABE≌△DFC（ASA）
∴BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
故③符合题意；
如果∠BEA＝∠FCE，
则AE∥CF，
∵AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形；
故④符合题意；
故答案为：③④
16．【解答】解：如图，观察图象可知，满足条件的点C的坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣1）

故答案为（2，3）或（﹣2，﹣3）或（4，﹣1）．
三．解答题（共7小题）
17．【解答】解：（1）甲图：平行四边形，
（2）乙图：等腰梯形，
（3）丙图：正方形．

18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
又∵AE＝CF，
在△ADE与△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED＝∠CFB，
∴∠DEC＝∠BFA，
∴DE∥BF
19．【解答】解：（1）如图所示：

可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个；
故答案为：4；5；6；
（2）结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n﹣2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n﹣1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
故答案为：（1）4，5，6；（2）（n﹣2）；（n﹣1）；n
20．【解答】解：（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△ECF （ASA），
∴CE＝AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是矩形，
在Rt△AEC中，F为AC的中点，
∴AC＝2EF＝10，
∴AE2＝AC2﹣EC2＝102﹣52＝75，
∴AE＝5，
∴四边形ADCE的面积＝AE?EC＝25．
21．【解答】解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，
∴一个内角的大小为，
∴∠E＝∠F＝∠BAF＝120°．
∵∠FAB＝120°，∠1＝48°，
∴∠FAD＝∠FAB﹣∠DAB＝120°﹣48°＝72°．
∵∠2+∠FAD+∠F+∠E＝360°，∠F＝∠E＝120°，
∴∠ADE＝360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E＝360°﹣72°﹣120°﹣120°＝48°．
（2）证明：∵∠1＝120°﹣∠DAF，
∠2＝360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF＝120°﹣∠DAF，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥DE．

22．【解答】解：（1）∵AD是高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，
∵AB＝12，AC＝9，
∴AE+ED＝12，AF+DF＝9，
∴四边形AEDF的周长为12+9＝21；
（2）EF⊥AD，
理由：∵DE＝AE，DF＝AF，
∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF⊥AD．
23．【解答】（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中

∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：
过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，