浙教版八下数学第四章：平行四边形培优训练测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（ ）
A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
4．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( )
A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE
6.如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（ ）
A．1.5 B．2 C．3 D．4
7.如图O是?ABCD的对角线交点,E为AB的中点,DE交AC于点F,若S?ABCD=16,则S△DOE的值为
( )
A.1 B. C.2 D.
8.如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
9.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD＝20，AB＝18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成一个对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为( )
A．26 B．29 C． D．
10.如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点0，点F、G分别是BO、CO的中点，连接AO．若AO=6 cm，BC=8 cm，则四边形DEFG的周长是( )
A．14 cm??? ?? B．18 cm?????? C．24 cm ??????? D．28 cm?
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则AB DE，BC∥ ，AC＝ ．
12.如图所示,在?ABCD中,AD=8 cm,点E,F分别从点A,B同时出发,沿AD,BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D,C即停止),AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H.则在此运动过程中,线段GH的长始终等于 .?
13.如图?ABCD内任意一点,连结OA,OB,OC,OD,BD,△AOB的面积为,△BOC的面积为b,则△BOD的面积为_________________
14．在□ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为________________
15．如图，在□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，EM⊥AF，FM⊥AE．若MF＝15，AC＝17，则AE＝_________
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点的坐标为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.如图，四边形ABCD是平行四边形， E、 F在对角线AC上，且AE=CF，连接 BE， DE， BF，DF .求证 .
18.（本题8分）如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
19（本题8分）.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．
20（本题10分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
21.(本题10分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平芬妮西安BE、CF相较于点0，AG⊥BE于点G，AH⊥CF于点H.(1)求证：GH ∥BC, (2)若AB=9cm，AC=14cm，BC=18cm，求GH
22.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得平行四边形ABDC.
(1)直接写出点C，D的坐标；
(2)若在y轴上存在点 M，连结MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标；
(3)若点P在直线BD上运动，连结PC，PO.请画出图形，直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系.
23（本题12分）如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s,连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t(s)(0（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）设四边形OQCD的面积为当t=4时，求y的值．
浙教版八下数学第四章：平行四边形培优训练测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：设这个正多边形为边形，
∵正多边形的一个外角等于40°，
∴，故选择D
2.答案：B
解析：A是中心对称图，C和D是轴对称图形，B是轴对称图又是中心对称图形，
故选择B
3.答案：B
解析：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选：B．
4.答案：B
解析：∵平行四边形ABCD，
∴,,
∴,
∵BF和CE分别是角平分线，
∴,,
∴,
∵,∴,
故选择B
5.答案：C
解析：∵平行四边形ABCD，
∴,,
当时，△ABE不一定全等于△CDF,
故选择C
6.答案：C
解析：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），
∴PQ是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6，
∴PQ=DE=3．
故选：C．
7.答案：C
解析：∵O,E分别是BD,AB的中点,
∴S△DOE=S△BDE=×S△ABD=××S?ABCD=×16=2.
故选择C
8.答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=2，
∴DE+CF=DE+AE=AD=6，
∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，
故选B．
9.答案：A
解析：∵,,
∴BC边上的高，由得，
图2四边形两对角线一条长为AD=20,另一条长为，
∴两对角线的和为，故选择A
10.答案：A
解析：∵F,G分别是OB,OC的如点，
∴,
∴,
∵BD,CE分别是中线，
∴D,E分别是AC,AB的中点，
∴,∴,
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴,
∵E是AB中点，F是OB的中点，
∴,
∴四边形DEFG的周长为，
故选择A
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：＝，EF，DF
解析：∵△ABC与△DEF关于O点成中心对称
∴△ABC≌△DEF
AB＝DE，AC＝DF
又∵BO＝OE，CO＝OF，∠BOC＝∠FOE
∴△BOC≌△EOF
∴∠BCO＝∠OFE
BC∥EF
故填：＝，EF，DF
12.答案：4
解析：连结EF,由题设知AE与BF平行且相等,
即四边形ABFE是平行四边形得：
AG=FG.同理,FH=DH,所以GH=AD=4 cm.
13.答案：
解析:设△COD的面积为x,
则?ABCD的面积=2(a+x),
所以△AOD的面积=2(a+x)-a-b-x=a+x-b,
所以△BOD的面积=△ABD的面积-△AOB的面积-△AOD的面积
×2(a+x)-a-(a+x-b)=a+x-a-a-x+b
14.答案:
解析：如图1：∵AD=DB,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
如图2：∵AD=DB,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
综上所述或
15.答案：8
解析：∵AF垂直于CD，EM垂直于AF， ∴ EM//CD， ∵AE垂直于BC，FM垂直于AE， ∴ FM//BC， ∴四边形ECFM是平行四边形， 所以 EC=MF=15， ∵ AE垂直于BC，三角形ACE是直角三角形， ∴
16.答案：（2，2）
解析：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），
P7（2，0），
从而可得出6次一个循环，
∵，
∴点的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17. 解析：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴ ，且
∴
在△BAE 和 △DCF中，
，
∴△BAE≌△DCF(SAS)
∴BE=DF ，
同理DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴
∴
18.解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠DAE＝∠AEB．
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B．
∴∠B＝∠DAE．
∵在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌△EAD；
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．
∴△ABE为等边三角形．
∴∠BAE＝60°．
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝85°．
19.解析：（1）证明：∵D，E，F分别是边AB、BC、CA的中点，
∴DE，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AF，EF∥AD，
∴四边形ADEF是平行四边形. （2）解：∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DEF=∠DHF＝∠AHF＋∠AHD＝70°.
20.解析：（1）∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，
∴AE∥BD，
∵∠ADE=∠BAD，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）∵DA平分∠BDE，
∴∠BAD=∠ADB，
∴AB=BD=5，
设BF=x，则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，
解得，，
∴AF＝，
∴AC=2AF=．
21.解析：(1)延长AH交BC于P,延长AG于Q,
∵BE平分,,
∴△ABQ为等腰夺角形，
∴G为AQ的中点，
同理可得：H为AP的中点，
∴HG为△APQ的中位线，
∴,
(2)由（1）知,
.
即,
∴
又∵,
∴,
∴
22．解析：(1)C(0，2)，D(4，2)．
(2)易知AB＝4，CO＝2，
则S平行四边形ABDC＝AB·CO＝4×2＝8.
设点M的坐标为(0，m)，
∴S△MAB＝×4×|m|＝2|m|，
∴2|m|＝8，∴m＝±4.
∴点M的坐标为(0，4)或(0，－4)．
(3) 当点P在线段BD上时，如图①，
此时∠CPO＝∠DCP＋∠BOP；
当点P在线段BD的延长线上时，如图②，
此时∠CPO＝∠BOP－∠DCP；
当点P在线段DB的延长线上时，如图③，
此时∠CPO＝∠DCP－∠BOP.
23.解析：（1）当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形， 理由是：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD=3cm，AD=BC=5cm，AO=CO，BO=OD， ∴∠PAO=∠QCO， ∴△APO≌△CQO（ASA）， ∴AP=CQ=2.5cm， ∵BC=5cm， ∴BQ=5cm-2.5cm=2.5cm=AP， 即AP=BQ，AP∥BQ， ∴四边形ABQP是平行四边形， 即当t=2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；
（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，
∵AB⊥AC,AB＝3cm,BC＝5cm,
∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝4cm,
∵由三角形的面积公式得：
∴3×4＝5×AM,
∴AM＝2.4(cm),
∵ON⊥BC,AM⊥BC,
∴AM∥ON,
∵AO＝OC，
∴MN＝CN，
∴ON＝＝1.2cm,
∵在△BAC和△DCA中
∴△BAC≌△DCA(SSS),
∴
∵AO＝OC，
∴△DOC的面积＝
当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm,
∴△OQC的面积为
∴y＝＝．
