(共25张PPT)
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象
ZJ版九年级上
答案显示
B
C
①④
A
D
A
C
D
答案显示
见习题
见习题
见习题
见习题
B
2．下列各点中，在二次函数y＝－5x2的图象上的是( )
A．(－1，－5) B．(2，－10)
C．(1，5) D．(－2，20)
A
C
①④
D
6．关于二次函数y＝3x2与y＝－3x2，下列叙述正确的有( )
①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象的顶点都是(0，0)；④二次函数y＝3x2的图象开口向上，二次函数y＝－3x2的图象开口向下；⑤它们的图象关于x轴对称．
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
A
7．【中考·呼和浩特】二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是( )
D
【点拨】将一次函数表达式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．
【答案】C
9．在直角坐标系中分别作出下列函数的图象：
(1)y＝x2；
解：①列表：
②描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得到函数y＝x2的图象(如图①)．
x … －2 －1 0 1 2 …
y＝x2 … 4 1 0 1 4 …
(2)y＝－x2(0≤x＜2)．
解：①列表：
描点，并用光滑曲线依次连结各点，即可得到函数y＝－x2(0≤x＜2)的图象(如图②)．
x 0 1 2
y＝－x2 0 －1 －4
10．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2的图象是抛物线．
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，抛物线的开口向下？
(3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴．
解：当m＋3＜0，即m＝－4时，抛物线的开口向下．
当m＋3＞0，即m＝1时，抛物线有最低点．此时它的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
11．如图，在抛物线y＝－x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2.在y轴上有一动点C，求AC＋BC的最小值．
12．如图，直线AB过x轴上一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为(1，1)．
(1)求直线AB和抛物线的表达式；
(2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)
使得S△AOD＝S△OBC，求D点的坐标．
【点拨】化不规则图形为规则图形是求函数图象中相关图形面积的常规思路和方法．若图形为三角形，则先求其底和高，常以两坐标轴上的边为底，以其第三点的横坐标或纵坐标的绝对值为对应的高．
(1)求直线AB和抛物线的表达式；
(2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)
使得S△AOD＝S△OBC，求D点的坐标．
13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b在第一象限内交于点A(2，4)．
(1)求抛物线的表达式；
解：将A(2，4)的坐标代入y＝ax2得4＝4a，∴a＝1.
∴抛物线的表达式为y＝x2.
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(共31张PPT)
ZJ版九年级上
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
第2课时 二次函数y＝a(x－m)2＋ k(a≠0)的图象
答案显示
B
A
A
C
A
D
D
B
答案显示
C
B
－3≤a≤1
能，方向是向下，
距离是6个单位．
C
见习题
见习题
见习题
1．【中考·哈尔滨】将抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所得到的抛物线为( )
A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3
C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3
B
2．【中考·上海】如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
C
3．将抛物线y＝(x－1)2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为( )
A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－3)2
C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2－2
A
【答案】A
A
5．【中考·衢州】二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是( )
A．(1，3) B．(1，－3)
C．(－1，3) D．(－1，－3)
6．【中考·成都】二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )
A．抛物线开口向下
B．抛物线经过点(2，3)
C．抛物线的对称轴是直线x＝1
D．抛物线与x轴有两个交点
D
7．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
B
8．【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )
D
9．【中考·益阳】若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为( )
A．m＞1 B．m＞0
C．m＞－1 D．－1＜m＜0
B
10．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
C
11．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )
A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3
C
12．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是____________．
【点拨】∵抛物线的顶点为(1，－3)，而0≤x≤3，
∴－3≤y≤1.∵直线y＝a与x轴平行，
∴要使直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，a的取值范围为－3≤a≤1.
－3≤a≤1
【点拨】二次函数图象的平移规律：上加下减；左加右减，本题易因对平移变化规律理解不透彻而致错．
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
?
解：图象开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
15．【中考·齐齐哈尔】如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的表达式；
解：设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋4，
∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4.
解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4，
即y＝－x2＋2x＋3.
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．
16．【中考·天水】如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．
(2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
17．如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
(共23张PPT)
ZJ版九年级上
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
第3课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象
答案显示
B
D
C
C
B
D
A
D
答案显示
＜
D
见习题
见习题
见习题
1．【中考·山西】用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25
C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25
B
2．【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的表达式应变为( )
A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5
C．y＝x2－1 D．y＝x2＋4
C
3．【中考·济宁】将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位，再向右平移一个单位后，得到的抛物线表达式是( )
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2
D
4．【中考·重庆】抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( )
A．直线x＝2 B．直线x＝－2
C．直线x＝1 D．直线x＝－1
C
B
【点拨】选项B中，当x＝3时，y＝32－2×3－3＝0，所以点A(3，0)在该抛物线上，故选B.
6．【中考·荆门】若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为( )
A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7
C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7
D
7．【中考·黔东南州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
D
8．【中考·巴中】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a＋b－c＞0；④a＋b＋c＜0.其中正确的是( )
A．①④ B．②④
C．②③ D．①②③④
A
9．【中考·湖州】已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( )
【答案】D
10．【中考·天水】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若M＝4a＋2b，N＝a－b.则M，N的大小关系为M______N．(填“＞”“＝”或“＜”)
【点拨】由图象可得，当x＝－1时，y＝a－b＋c＞0，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，
∴M－N＝4a＋2b－(a－b)＝4a＋2b＋c－(a－b＋c)＜0，∴M＜N.
＜
11．已知抛物线y＝x2＋2x－3.
(1)试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
解：y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1，－4)，对称轴为直线x＝－1.
(2)用“五点法”画出该抛物线，并用“平移法”说明该抛物线是怎样由抛物线y＝x2平移得到的．
解：画图略．
抛物线y＝x2先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到抛物线y＝(x＋1)2－4.
12．【中考·宁波】如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
解：把点B的坐标(3，0)代入y＝－x2＋mx＋3得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，
∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴顶点坐标为(1，4)．
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．
13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m>0)与x轴的交点为A，B.
(1)求抛物线的顶点坐标；
解：∵y＝mx2－2mx＋m－1＝m(x－1)2－1，
∴抛物线的顶点坐标为(1，－1)．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；
?
解：∵m＝1，
∴抛物线的表达式为y＝x2－2x.
令y＝0，得x＝0或2，不妨设A(0，0)，B(2，0)，∴线段AB上整点的个数为3.
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
?
(共22张PPT)
ZJ版九年级上
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
第4课时 确定二次函数的表达式
答案显示
B
见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
(2)连结AB，AC，BC，求△ABC的面积．
2．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)经过其中三个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上；
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1.
若C(－1，2)在这个抛物线上，则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在这个抛物线上．∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解：点A不在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
理由：若点A(1，0)在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上，则k＝0.∴y＝a(x－1)2.
易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在该抛物线上．
由(1)知，C，E两点不可能同时在该抛物线上．
∴与该抛物线经过其中三个点矛盾．
∴点A不在该抛物线上．
(3)求a和k的值．
下列结论：①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线x＝2；
③当0＜x＜4时，y＞0；
3．【中考·烟台】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x －1 0 2 3 4
y 5 0 －4 －3 0
B
④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；
⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2.
其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．【中考·宁波】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，
∴抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)．
把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，
∴顶点坐标为(2，1)．
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．
解：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，能使平移后的抛物线顶点落在直线y＝－x上．平移后抛物线的表达式为y＝－x2(答案不唯一)．
解：y＝3x2－6x＋5可化为y＝3(x－1)2＋2，据对称可知：
两图象关于x轴对称，所求表达式为y＝－3(x－1)2－2，即y＝－3x2＋6x－5.
5. 已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条件的二次函数的表达式：
(1)两图象关于x轴对称；
(2)两图象关于y轴对称；
(3)两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点且平行于x轴的直线对称．
解：两图象关于y轴对称，所求表达式为y＝3(x＋1)2＋2，即y＝3x2＋6x＋5.
两图象关于经过抛物线y＝3x2－6x＋5的顶点且平行于x轴的直线对称，所求表达式为y＝－3(x－1)2＋2，即y＝－3x2＋6x－1.
6．【中考·宁波】已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，
∴由y＝0得x1＝m，x2＝m＋1.
∵m≠m＋1，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点：(m，0)，(m＋1，0)．
7．【中考·菏泽】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
(1)试求抛物线的表达式；
(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
