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ZJ版九年级上
第1章 二次函数
1.3 二次函数的性质
第1课时 二次函数的性质
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D
A
D
D
C
C
B
B
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D
D
见习题
见习题
见习题
见习题
D
2．【中考·绍兴】已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2
D．若x1y2
D
A
【答案】D
5．【中考·遂宁】二次函数y＝x2－ax＋b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是( )
A．a＝4
B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)
C．当x＝－1时，b＞－5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
C
6．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( )
A．最小值为2
B．图象与x轴没有公共点
C．当x<0时，y随x的增大而增大
D．图象的对称轴是y轴
C
7．已知抛物线y＝－x2＋2x－3，下列结论中不正确的是( )
A．函数y的最大值是－2
B．当x＜1时，y随x的增大而减小
C．图象的对称轴是直线x＝1
D．图象与y轴的交点在x轴下方
【点拨】∵y＝－x2＋2x－3＝－(x－1)2－2，∴可以得到以下结论：当x＝1时，抛物线的最大值为－2；当x＜1时，y随x的增大而增大；图象的对称轴是直线x＝1；令x＝0，得y＝－3，即图象与y轴的交点为(0，－3)，在x轴下方．综上所述，故选B.
【答案】B
【答案】B
9．【中考·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最大值－1，有最小值－2
B．有最大值0，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1
D．有最大值7，有最小值－2
【答案】D
【点拨】∵y＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2，∴在－1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，y有最小值－2；当x＝－1时，y有最大值，为9－2＝7.
易错总结：容易忽略题目中给出的信息mn<0，不能得出m<0D
11．求当二次函数y＝x2－2ax＋2a＋3分别满足下列条件时a的值．
(1)函数y的最小值为0.
?
(2)当x＞5时，y随x的增大而增大；当x＜5时，y随x的增大而减小．
?
12．已知函数y＝x2＋(2m＋1)x＋m2－1.
(1)m为何值时，y有最小值0；
(2)求证：不论m取何值，函数图象的顶点都在同一直线上．
(2)若该函数自变量的取值范围是－1≤x≤8，直接写出函数的最大值和最小值．
解：当x＝4时，函数有最大值2；当x＝－1时，函数有最小值－10.5.
14．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．
(1)当k＝－2时，求反比例函数的表达式；
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
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ZJ版九年级上
第1章 二次函数
1.3 二次函数的性质
第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点
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(1)两；> (2)一；＝ (3)没有；<
C
A
D
D
A
C
D
答案显示
C
D
(1)－3.
(2)(2，－5)或(－2，－5)．
见习题
(1)c＜2.(2)m＜n.理由略.
1．观察图象(如图)填空：
(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式b2－4ac________0；
(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式b2－4ac________0；
(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________
公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的
根的判别式b2－4ac________0.
两
>
一
＝
没有
<
2．【中考·柳州】小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
D
3．【中考·宿迁】若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则关于x的方程ax2－2ax＋c＝0的解为( )
A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1
【点拨】∵二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，∴方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个解为x＝－1.∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象与x轴的另一个交点为(3，0)．∴方程ax2－2ax＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3.
【答案】C
【答案】A
5．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )
A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4
D
6．【中考·永州】抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )
A．m<2 B．m>2
C．0A
【答案】D
8．【中考·杭州】在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则( )
A．M＝N－1或M＝N＋1
B．M＝N－1或M＝N＋2
C．M＝N或M＝N＋1
D．M＝N或M＝N－1
【点拨】∵y＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，a≠b，∴(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0.∴函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有2个交点，即M＝2.∵函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝abx2＋(a＋b)x＋1，∴当ab≠0时，(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有2个交点，即N＝2，则M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1为一次函数，其图象与x轴有1个交点，即N＝1，则M＝N＋1.综上可知，M＝N或M＝N＋1.
【答案】C
【答案】D
10．【中考·荆门】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【点拨】此题容易遗漏与y轴的交点而错选B.
C
11．【中考·湖州】已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
?
解：∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴16－8c＞0，解得c＜2.
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
?
解：m＜n.理由如下：
∵抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，
∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧．
∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n.
12．【中考·云南】已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值；
?
解：∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.
又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点，∴0－4×1×3k＝－12k＞0，即k＜0.
∴k＝－3.
(2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标．
?
解：由(1)得抛物线y＝x2－9.
∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为2或－2.
当x＝2时，y＝－5；当x＝－2时，y＝－5，
∴点P的坐标为(2，－5)或(－2，－5)．
13．【中考·丹东】某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)的关系部分数据如下：
(1)已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式(不写出自变量x的取值范围)．
(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
解：根据题意，得
(－2x＋100)(x－30)＝150，
解这个方程，得x1＝35，x2＝45.
故每件商品的销售价定为35元或45元时，每天获得150元利润．
(3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大．
解：根据题意，得w＝(－2x＋100)(x－30)＝－2x2＋160x－3 000＝－2(x－40)2＋200，
∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，即当x＝40时，w的值最大，
∴每件商品销售价定为40元时利润最大．
(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
