(共15张PPT)
ZJ版九年级上
第1章 二次函数
阶段方法技巧训练
专训1 二次函数的图象与系数的关系
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A
C
＝；＜；＞
y＝nx2；y＝nx2
D
1
15
D
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D
3
C
1．如图，四个函数的图象分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为( )
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
A
【点拨】本题运用数形结合思想，在二次函数
y＝ax2的图象中，|a|越大，图象的开口越小，所以①，②中，a＞b＞0，③，④中，d＜c＜0，所以a＞b＞c＞d，故选A.
2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是____________，开口较大的抛物线是____________．
y＝nx2
y＝nx2
3．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是( )
A．－5 B．0
C．3 D．4
C
【点拨】∵二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象关于y轴对称，∴b－3＝0，∴b＝3.
4．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)
＝
＜
＞
5．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是( )
D
6．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位后得到的图象如图所示，则c＝________．
1
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( )
A．a＞0 B．b＜0
C．3a＋b＞0 D．b＞－2a
D
15
10．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是( )
D
11．【中考·鄂州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：① abc＜0；② 3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④ a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
(共29张PPT)
ZJ版九年级上
第1章 二次函数
阶段方法技巧训练
专训2 求二次函数表达式的常见类型
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y＝－2x2＋4x.
见习题
D
y＝2x2＋4x
见习题
答案显示
y＝x2＋x－2
A
A
(1)S＝－x2＋28x(0＜x＜28)．
(2)195 m2.
1．【中考·黔南州】如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．
(1)求二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标；
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是( )
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
D
3．已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求这个二次函数的表达式．
解：设二次函数图象的顶点坐标为(x，2)，则2＝x＋1，所以x＝1，所以图象的顶点为(1，2)．设二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将(3，－6)的坐标代入上式，可得a＝－2.所以这个二次函数的表达式为y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.
4．已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数表达式．
5．【中考·绥化】把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是______________．
y＝2x2＋4x
(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标．
7．已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数表达式．
【点拨】第一种方法列式较复杂，且计算量大，第二、三种方法较简便，计算量小．
8．【中考·南京】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
解：点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
9．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )
A. y＝2x2－3x＋4 B．y＝2x2－4x＋3
C．y＝2x2－3x＋3 D．y＝2x2－3x＋8
A
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的表达式为______________．
y＝x2＋x－2
11．【中考·安顺】某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，
则大正方形花坛种植花卉的面
积y与x的函数图象大致是( )
【点拨】先求出△AEF和△DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式．
【答案】A
12．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，花园的面积为S m2.
(1)求S与x之间的函数表达式；
解：∵AB＝x m，∴BC＝(28－x) m．
于是易得S＝AB·BC＝x(28－x)＝－x2＋28x，
即S＝－x2＋28x(0＜x＜28)．
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值．
