浙教版八下数学第四章：平行四边形能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．用反证法证明命题：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（ ）
A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
2.已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ??）
A.?三角形?????B.?四边形? C.?五边形?? D.?六边形
3．如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3
4.如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．10
5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
6．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
7.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，P是边DC上的动点，G，H分别是PE，PF的中点，已知DC＝10cm，则GH的长是（??? ）
A.7cm???????? B.6cm?????? ?C.5cm D.4cm
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列五个条件：①∠ADB=∠CBD；②DE=BF；③∠EDF=∠EBF；④∠DEB=∠DFB；⑤AE=CF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′的大小为（ ）
A．170° B．165° C．160° D．155°
10.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ?）
A.????????B.1??????????C.?????????D.7
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是
12.如图，?ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF
＝____________
13．如图，在ABCD中，点P是AB的中点，PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，CP，则图中与△APC面积相等的三角形有________个．
14.在平面直角坐标系中，三个点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),找到第四个顶点C，使其四个点所构成的四边形是平行四边形，则满足C的坐标为____________________________
15．如图，在平行四边形中，，．延长至点，使得，连接交于点．当为等腰三角形时，则与之间的距离为
16.如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有 次
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
18（本题8分）．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD＝2EF．
19(本题8分）如图，□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
20.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点
F，点F是CD的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．
21.（本题10分)如图，在□ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF，分别与BC，AD相交于点E，F，过点O的直线GH与BA的延长线交于点H，DC的延长线交于点G，连接HE、EG、GF、FH.求证：BM=DN.
22．(满分12分)如图，在△ABC中，点E是BC上任意一点，连接AE，点D是BC的中点，点F是BE的中点，点P为AE的中点，点G为AC的中点. 求证：（1）PD与FG互相平分；（2）EC=2FD.
23.（本题12分）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
第四章：平行四边形能力提升测试题答突案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．
2.答案：C
解析：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形.
故答案为：C.
3.答案：B
解析：取BC的中点G，连接EG，
∵E是AC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，
∴EG＝AB＝＝4，
设CD＝x，则EF＝BC＝2x，
∴BG＝CG＝x，
∴EF＝2x＝DG，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴DF＝EG＝4，
故选：B．
4.答案：C
解析：∵平行四边形ABCD，
∴,得证△AOE≌△COF,
∴,∴,∴,
∵平行四边形ABCD的周长为18，∴,
∴四边形EFCD的周长为，故选择C
5.答案：D
解析：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，
∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，
∴CD＝BF，
∵BF＝AB，
∴CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
6.答案：D
解析：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB＝CD、AD＝BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是?ABCD的对称中心，则有：
（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
（2）直线BD必经过点O，正确；
（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；
（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，故选D．
7.答案： C
解析：连接EF， ∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC； ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴DE=AD，CF=BC， ∴DE=CF，DE∥CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF=10； ∵G，H分别是PE，PF的中点，
∴GH是△PEF的中位线， ∴GH=EF=×10=5. 故答案为：C
8.答案：D
解析：平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O,
要说明四边形DEBF是平行四边形必须加一个条件，
∵平行四边形ABCD，∴,∴,故①是现有条件，故不能判定；
∵平行四边形ABCD，∴,,当时，△DOE与△BOF不能全等，
故②不能判定；
当∠EDF=∠EBF时，没能找到全等的三角形，故③不能判定；
当④∠DEB=∠DFB时，没能找到全等的三角形，故④不能判定；
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB，OA=OC， ∵AE=CF， ∴OE=OF， ∴四边形DEBF是平行四边形， 故⑤能判定；
故选：D．
9.答案：B
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∵AE⊥BC于点E，
∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′，
故选B.
10.答案：A
解析：∵AD是角平分线，且,
∴△AGC是等腰三角形，
∴F是CG的中点，
∴,
∵,∴,
∵AE是中线，
∴E是BC的中点，
∴EF是△CGB的中位线，
,
故选择A
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：与关于点成中心对称，
，
，，
，
，
，
故答案为．
12.答案：
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∵∠ADC＝119°，DF⊥BC，
∴∠ADF＝90°，
则∠EDH＝29°，
∵BE⊥DC，
∴∠DEH＝90°，
∴∠DHE＝∠BHF＝90°﹣29°＝61°．
故答案为：
13.答案：3
解析：点P是AB的中点，PQ∥AC，
所以，Q是BC的中点，所以，S△APC=S△PBC=S△ABQ=S△ACQ=S△ABC
所以，图中与△APC面积相等的三角形有3个．故答案为：3
14.答案：
解析：如图：当平行四边形时，,
∵,∴,
当平行四边形时，;
当平行四边形时，
综上所述满足条件的的坐标为
15.答案：或
解析：作于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
是的中位线，
，，
，
分两种情况：
①时，
，
，
；
②时，
设，则，
，
，
即，
解得：，
；
综上所述，当为等腰三角形时，则与之间的距离为或；
故答案为：或．
16.答案：3
解析：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，
此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，
解得：t＝16，
此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．
∴共3次．
故答案为：3．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∵E、F分别为BC、AC中点，
∴EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形．
18.解析：在△ACD中，∵AD＝AC 且 AE⊥CD，
∴E为CD的中点，
又∵F是CB的中点，
∴EF∥BD，且
∴
19.解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴CM∥AN，AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形．
（2）∵四边形AMCN是平行四边形，
∴CM＝AN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，
在△MDE和△NBF中，
∴△MDE≌△NBF，
∴ME＝NF＝3，
在Rt△DME中，
∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，
∴DM＝，
∴BN＝DM＝5．
20.解析：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21.解析：在□ABCD中，
∴OB=OD，AD∥BC，∠ADB=∠CBD.
在△DOF和△BOE中，
∵，
∴△DOF≌△BOE(ASA).
∴OF=OE.
同理可证△HBO≌△GDO.
∴OH=OG.
∴四边形HEGF为平行四边形
∴HE∥FG，
∴∠MEO=∠NFO，
在△OME和△ONF中，
∵，
∴△OME≌△ONF(ASA).
∴OM=ON.
∵BM=OBOM，DN=ODON
∴BM=DN.
22.解析：（1）连接PG、GD、FP，
∵D、G、P、F分别是BC、AC、AE、BE的中点，
∴PG为△AEC的中位线，
∴PG∥EC，即PG∥FD，
∴DG与PF分别为△ABC与△ABE的中位线，
∴DG∥AB，PF∥AB，
∴DG∥PF.
∴四边形DGPF为平行四边形，
∴PD与FG互相平分.
（2）由（1）得， PG=FD.
∵PG为△AEC的中位线，
∴PG=EC，
∴FD=EC.
23.解析：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，
∴∠BAC=180°﹣2α，
∵∠DAE+∠BAC=180°，
∴∠DAE=2α，
∵AE=AD，
∴∠ADE=90°﹣α；
（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AB∥EF．
∴∠EDC=∠ABC=α，
由（1）知，∠ADE=90°﹣α，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴BD=CD；
②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，
∴∠C=∠B=α．
∵四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BF，AE=BF．
∴∠EAC=∠C=α，
由（1）知，∠DAE=2α，
∴∠DAC=α，
∴∠DAC=∠C．
∴AD=CD．
∵AD=AE=BF，
∴BF=CD．
∴BD=CF．
