6.2.1 反比例函数的图象同步练习（含答案）

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6.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象　 　　　　　

知识点1　反比例函数的图象
1.反比例函数y=的图象在 (　　)
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
2.在图6-2-1中,反比例函数y=-的图象大致是 (　　)

图6-2-1
3.如图6-2-2,反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象经过点P,则k的值为 (　　)

图6-2-2
A.-6 B.-5 C.6 D.5
4.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1,5),则此反比例函数的图象位于 (　　)
A.第一、二象限 B.第二、三象限
C.第二、四象限 D.第一、三象限
5.已知反比例函数y=的图象如图6-2-3所示,则m的取值范围是　　　　.?

图6-2-3
6.根据下列步骤画反比例函数y=的图象.
(1)列表:
x … -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 …
y … …

(2)描点,连线:

图6-2-4
7.反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的表达式;
(2)请你判断点B(1,6),C(-3,2)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.





知识点2　反比例函数图象的对称性
8.反比例函数y=-的图象的对称中心的坐标是　　　　.?
9.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是 (　　 )
A.必经过点(1,1)
B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称
D.两个分支关于原点成中心对称
10.对于反比例函数y=的图象的对称性叙述错误的是 (　　)
A.关于原点成中心对称
B.关于直线y=x对称
C.关于直线y=-x对称
D.关于x轴对称
11.[2018·杭州上城区期末] 已知一个函数的图象与反比例函数y=的图象关于y轴对称,则这个函数的表达式是　　　　　　.?
知识点3　k的几何意义
12.如图6-2-5,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且S△AOB=1,则k=　　　　.?

图6-2-5
13.如图6-2-6,正方形ABOC的边长为2,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A,则k的值是(　　)

图6-2-6
A.2 B.-2 C.4 D.-4
14.若反比例函数y=的图象如图6-2-7,P,Q为图象上的任意两点,SOAP记为S1,S△OBQ记为S2,则 (　　)

图6-2-7
A.S1=S2 　B.S1>S2 C.S1
15.已知点A与点B关于原点对称,点A的坐标是(2,-3),那么图象经过点B的反比例函数的表达式是 (　　)
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
16.若反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点的横坐标为-1,则k的值为 (　　)
A.-1 B.1
C.-2 D.2
17.如图6-2-8,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=-的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积是(　　)

图6-2-8
A.2 B.4
C.6 D.8
18.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是 (　　)

图6-2-9

19.如图6-2-10,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD为菱形,且A(0,3),B(-4,0).
(1)求经过点C的双曲线的函数表达式;

(2)设P是(1)中所求函数图象上一点,以P,O,A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等,求点P的坐标.

图6-2-10


20.如图6-2-11,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正半轴上,OD=3,另两边与反比例函数y=(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H,过点F作FG⊥EH于点G,回答下面的问题:
(1)该反比例函数的表达式是什么?
(2)当四边形AEGF为正方形时,点F的坐标是多少?

图6-2-11




详解详析
1.B
2.B　[解析] ∵k=-2,∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限.
故选B.
3.A　[解析] 由图可知:图象过点(-3,2),所以k=-6,故选A.
4.C　[解析] 把点(-1,5)代入反比例函数y=得=5,
解得k=-5,
即反比例函数的表达式为y=,
此反比例函数的图象位于第二、四象限.
故选C.
5.m>1　[解析] 由图知反比例函数的图象在第一、三象限,∴m-1>0,即m>1.故答案为m>1.
6.解:(1)列表:
x … -8 -4 -2 -1 1 2 4 8 …
y … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 …
(2)描点,连线:

7.解:(1)将A(2,3)代入y=(k≠0),则k=6,
故反比例函数的表达式为y=.
(2)点B(1,6)在这个反比例函数的图象上,点C(-3,2)不在这个反比例函数的图象上.
理由:当x=1时,y==6,故点B(1,6)在这个反比例函数的图象上;
当x=-3时,y==-2≠2,故点C(-3,2)不在这个反比例函数的图象上.
8.(0,0)
9.D　[解析] 把(1,1)代入表达式,左边≠右边,故A项错误;k=4>0,图象在第一、三象限,故B项错误;将两个分支沿x轴对折不重合,故C项错误;两个分支关于原点对称,故D项正确.故选D.
10.D　[解析] 反比例函数y=的图象关于原点对称、关于直线y=x对称、关于直线y=-x对称.∵它的图象在第一、三象限,
∴不关于x轴对称.
故选D.
11.y=-
12.2　[解析] ∵点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,
∴S△AOB=|k|=1,
∴k=±2.
∵反比例函数y=在第一象限有图象,
∴k=2.
故答案为2.
13.D　[解析] 因为反比例函数y=(k≠0)的图象在第二象限,所以k<0,根据比例系数k的几何意义可知|k|=2×2=4,所以k=-4.故选D.
14.A　[解析] 依题意可得S1=S2=|k|=1.
故选A.
15.C　[解析] ∵点A(2,-3),
∴点A关于原点对称的点B的坐标为(-2,3).
设图象经过点B的反比例函数的表达式为y=(k≠0),
则3=,解得k=-6,
∴图象经过点B的反比例函数的表达式为y=-.
故选C.
16.B　[解析] ∵反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点的横坐标为-1,
∴交点坐标为(-1,-1).
∵反比例函数y=(k≠0)的图象过点(-1,-1),
∴k=1.
故选B.
17.D　[解析] 阴影部分的面积是4×2=8.
故选D.
18.D　
19.解:(1)设过点C的双曲线的函数表达式为y=(k≠0).
∵A(0,3),B(-4,0),∴OA=3,OB=4.
在Rt△AOB中,AB==5.
∵四边形ABCD为菱形,
∴AD=CD=BC=AB=5,AD∥BC,∴∠CBO=∠AOB=90°,
∴点C的坐标为(-4,-5).
把点C的坐标(-4,-5)代入y=,得k=20,∴函数表达式为y=.
(2)设P(x,y).∵AD=AB=5,OA=3,
∴OD=2,S△COD=×2×4=4,
∴S△POA=×3×=4,解得x=±.
当x=时,y=;当x=-时,y=-,
∴点P的坐标为或.
20.解:(1)∵OD=3,DE=2,
∴点E的坐标为(2,3).
把点E的坐标(2,3)代入y=,得k=6,
∴反比例函数的表达式是y=.
(2)设正方形AEGF的边长为a,则点A的坐标为(a+2,3),点F的坐标为,
∴AF=3-.
∵EA=AF=a, ∴a=3-,
解得a=0或a=1.
经检验,a=0不合题意,故舍去,因此a=1,
∴点F的坐标为(3,2).

























































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