6.2.2 反比例函数的性质同步练习（含答案）

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6.2　反比例函数的图象和性质
第2课时　反比例函数的性质　 　　　　　

知识点1　反比例函数的性质
1.对于反比例函数y=,下列说法不正确的是 (　　)
A.点(-2,-1)在它的图象上
B.它的图象在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x<0时,y随x的增大而减小
2.[2019·南昌一模] 写出一个在每个象限内,y随x的增大而增大的反比例函数:　　　　　　.?
3.有下列函数:①y=x-3;②y=(x<0);③y=-4x;④y=;⑤y=.其中y随x的增大而减小的是　　　　(填序号).?
4.若在反比例函数y=图象的每一分支上,y都随x的增大而增大,则k的取值范围是　　　　.?
5.[2018·宁波江北区期末] 如图6-2-12所示的曲线是函数y=(m为常数,x>0)的图象.
(1)求常数m的取值范围;
(2)若该函数图象与正比例函数y=2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的表述式.

图6-2-12




知识点2　根据性质用一个变量的范围确定另一个变量的范围
6.已知反比例函数y=-,当x<-1时,y的取值范围是 (　　)
A.06
C.y<6 D.-67.已知反比例函数y=,当x=2时,y=3.
(1)求m的值;
(2)当3≤x≤6时,求函数值y的取值范围.







8.如图6-2-13,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)求当x≥1时,函数值y的取值范围.

图6-2-13




知识点3　根据反比例函数的性质比较大小
9.(1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的点,若x1>x2>0,则y1　　　　y2 (填“>”或“<”,下同);?
(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的点,若x1(3)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=-图象上的点,若x1<010.若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y1C.y311.[2019·天津西青区一模] 若点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3)都在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y1C.y2
12.函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是 (　　)
A.y= B.y=
C.y= D.y=
13.如图6-2-14,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于点A(1,2),B,有下列结论:①k1y2时,x>1;④当x<0时,y2随x的增大而减小.
其中正确的有 (　　)

图6-2-14
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.已知反比例函数y=(2m-1)x|m|-2,当x>0时,y随x的增大而增大,则m=　　　　.?
15.已知反比例函数y=的图象经过点A(2,-4).
(1)求k的值;
(2)它的图象在第　　　　象限内,在各象限内,y随x的增大而　　　　(填变化情况);?
(3)当-2≤x≤-时,求y的取值范围.
















16.如图6-2-15,在直角坐标系中,Rt△ABC位于第一象限,两条直角边AC,AB分别平行于 x轴,y轴,点A的坐标为(1,1),AB=2,AC=3.
(1)求BC边所在直线的函数表达式;
(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,求m的值;
(3)若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点,请直接写出n的取值范围.

图6-2-15





详解详析
1.C
2.答案不唯一,只要k<0即可,如y=-
3.②③
4.k<1
5.解:(1)由图象得m-5>0,∴m>5.
(2)∵点A(2,n)在函数y=2x的图象上,∴y=2×2=4,∴A(2,4),∴xy=8,∴y=(x>0).
6.A
7.解:(1)把x=2,y=3代入y=,得5-m=6,
所以m=-1.
(2)由(1)易知反比例函数的表达式为y=.
当x=3时,由y=,得y=2;
当x=6时,由y=,得y=1.
当3≤x≤6时,y随x的增大而减小,所以函数值y的取值范围是1≤y≤2.
8.解:(1)∵点A的坐标为(2,m),
∴OB=2,AB=m,
∴S△AOB=OB·AB=×2×m=,
∴m=,∴点A的坐标为.
把点A的坐标2,代入y=,得k=1.
(2)∵当x=1时,y=1,且反比例函数y=在x>0时,y随x的增大而减小,
∴当x≥1时,y的取值范围为09.(1)<　(2)<　(3)>
10.B　[解析] ∵k=-3<0,
∴在第四象限,y随x的增大而增大,
∴y2∵点A在第二象限内,y1>0,∴y211.C　[解析] ∵反比例函数y=中,k>0,
∴x>0时,y>0,y随着x的增大而减小,
x<0时,y<0,y随着x的增大而减小.
∵-3<-1<0,
∴y2∵2>0,
∴y3>0,
∴y2故选C.
12.A　
13.C　[解析] ①∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于点A(1,2),
∴k1=2,k2=2,∴k1=k2,故①错误;
②由反比例函数图象和一次函数图象的对称性可知,点B的坐标为(-1,-2).
当x<-1时,一次函数的图象在反比例函数图象的下方,∴y1③当y1>y2时,-11,故③错误;
④∵k2=2>0,∴当x<0时,y2随x的增大而减小,故④正确.
故选C.
14.-1　[解析] 根据题意得
解得m=-1.故答案为-1.
15.解:(1)依题意得1-k=2×(-4)=-8,
∴k=9.
(2)二、四　增大
(3)由(1)得反比例函数的表达式为y=-.
当x=-2时,y=4;当x=-时,y=16,
∴当-2≤x≤-时,4≤y≤16.
16.解:(1)∵Rt△ABC位于第一象限,两条直角边AC,AB分别平行于x轴,y轴,点A的坐标为(1,1),AB=2,AC=3,
∴B(1,3),C(4,1).
设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),则解得
∴BC边所在直线的函数表达式为y=-x+.
(2)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(1,1),
∴m=1.
(3)∵反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点,
∴当函数图象经过点A(1,1)时,n=1,
当函数图象经过点C(4,1)时,n=4,
当反比例函数图象与线段BC相切时,设y=过BC上一点,
则n=a-a+=-a-2+,
∴n最大=,∴1≤n≤.

























































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