6.3 反比例函数的应用同步练习（含答案）

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6.3　反比例函数的应用　 　　　　　

知识点1　反比例函数在几何图形中的应用
1.某学校要种植一块面积为200 m2的矩形草坪,要求相邻两边长均不小于10 m,则草坪的一边长y(单位:m)随其相邻的另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是 (　　)

图6-3-1
2.一张正方形纸片,剪去两个面积相同的小矩形得到一个“E”图象,如图6-3-2.设小矩形的相邻两边长分别为x,y,剪去部分的面积为20.若2≤x≤10,则y关于x的函数图象是 (　　)

图6-3-2

图6-3-3
3.把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数表达式为　　　　.?

知识点2　反比例函数在实际生活中的应用
4.有x个小朋友平均分20个苹果,每人分得的苹果个数y与x之间的函数是　　　　函数,其函数表达式是　　　　.当人数增多时,每人分得的苹果就会减少,这正符合函数y=(k>0),当x>0时,y随x的增大而　　　　.?
5.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间为t(h).写出时间t与Q之间的函数表达式:　　　　.?
6.某空调厂的装备车间计划组装9000台空调.
(1)从组装空调开始,每天组装的台数m与生产的时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?并求出其函数表达式;
(2)原计划用两个月时间(每月以30天计算)完成,由于气温提前升高,厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装多少台空调?








知识点3　反比例函数在跨学科中的应用
7.[2018·衢州一模] 当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的函数,下表记录了一组实验数据:
V(单位:m3) 1 1.5 2 2.5 3
p(单位:kPa) 96 64 48 38.4 32
则p与V之间的函数表达式可能是 (　　)
A.p=96V 　 B.p=-16V+112
C.p=16V2-96V+176 　D.p=

8.在研究气体压强和体积关系的物理实验中,一个气球内充满了一定质量的气体,实验中气体温度保持不变,实验人员记录实验过程中气球内的气体压强p(单位:kPa)与气体体积V(单位:m3)的数据如下表:

V(m3) 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4
p(kPa) 120 80 60 48 40
(1)根据表中的数据判断p是V的　　　　　.(填序号)?
①一次函数　　②反比例函数　　③二次函数
(2)确定p与V之间的函数表达式,并在如图6-3-4所示的坐标系内画出该函数的大致图象;

图6-3-4
(3)当气球内的气体压强大于140 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积V(m3)的取值范围是　　　　.?







9.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数,其图象如图6-3-5所示.
(1)写出y与x的函数表达式;
(2)求当面条粗细为2 mm2时,面条的总长度是多少米;
(3)如果要求面条的粗细不得超过1.6 mm2,那么面条的总长度至少是多少米?

图6-3-5



10.某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15 ℃~20 ℃的新品种,如图6-3-6是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚里温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图象,其中AB段是恒温阶段,BC段是双曲线y=(k≠0)的一部分,请根据图中信息解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有多少小时?


图6-3-6






11.如图6-3-7,直线y=kx+2k(k≠0)与x轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x2m+1交于点A,C,其中点A在第一象限,点C在第三象限.
(1)求双曲线的函数表达式.
(2)求点B的坐标.
(3)若S△AOB=2,求点A的坐标.
(4)在(3)的条件下,在x轴上是否存在点P,使得△AOP是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.


图6-3-7








详解详析
1.C　[解析] ∵草坪面积为200 m2,
∴x,y存在关系y=.
∵相邻两边长均不小于10 m,
∴x≥10,y≥10,则x≤20.
故选C.
2.A
3.S=　[解析] 由题意可得Sh=3×2×1,则S=.
故答案为S=.
4.反比例　y=　减小
5.t=　[解析] ∵蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8 m3,6 h可以将满池水全部排空,
∴该水池的蓄水量为8×6=48(m3).
∵Qt=48,∴t=.故答案为t=.
6. 解:(1)它们之间是反比例函数关系.
∵mt=9000,∴m=.
(2)∵t=2×30-10=50,∴m==180.
答:装配车间每天至少要组装180台空调.
7.D　[解析] 观察发现:Vp=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96,
故p与V之间的函数表达式为p=.
故选D.
8.解:(1)②
(2)设p与V之间的函数表达式为p=(m≠0).
把V=1.2,p=80代入,得m=1.2×80=96,
∴p=.
把(0.8,120),(1.6,60),(2.0,48),(2.4,40)代入p=一一验证,均能成立.
∴p与V之间的函数表达式为p=.
其图象如下:

(3)由图象及反比例函数的性质可知:当V≥时,压强小于或等于140 kPa.故答案为V≥.
9.解:(1)由图象得,反比例函数的图象经过点(4,32),
设y与x的函数表达式为y=,则=32,
解得k=128,
故y与x的函数表达式是y=.
(2)当x=2时,即y==64,
故当面条粗细为2 mm2时,面条的总长度是64 m.
(3)当x=1.6时,y==80,
则面条长度至少为80 m.
10.解:(1)把点B的坐标(12,20)代入y=,得
k=12×20=240.
(2)如图,设直线AD的函数表达式为y=mx+n.
把(0,10),(2,20)代入y=mx+n,
得

解得
∴直线AD的函数表达式为y=5x+10.
当y=15时,15=5x+10,解得x=1,
对于 y=,令y=15,
则15=,x==16,
∴16-1=15(h).
答:恒温系统在一天内保持大棚里温度在15 ℃及15 ℃以上的时间有15 h.
11.解:(1)由题意知
∴m=-1,∴y=.
(2)令y=0,则kx+2k=0,
∴x=-2,∴点B的坐标为(-2,0).
(3)设点A的纵坐标为b.
∵S△AOB=OB·b,
∴2=×2×b,
∴b=2.
把y=2代入y=,得x=2,
∴点A的坐标为(2,2).
(4)存在.
当OA=OP时,点P的坐标为(2,0)或(-2,0);
当OA=AP时,点P的坐标为(4,0);
当AP=OP时,点P的坐标为(2,0).
故点P的坐标为(2,0)或(-2,0)或(4,0)或(2,0).

























































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