2020年春浙教版数学八年级下册第1章二次根式单元测试(含解析)

2020年初中数学浙教版八年级下册第1章单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．C．D．
3．若式子有意义，则点P(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3

5．若x、y都是实数，且，则xy的值为　　
A．0 B． C．2 D．不能确定
6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）．
A．3 B．5 C．15 D．25

7．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
9．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
10．已知.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
11．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　）
A．-2008 B．2008 C．-1 D．1
二、填空题
12．二次根式中，x的取值范围是________．
13．下列运算及判断正确的是_____（填序号）
①；
②有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；
③若，则；
④到角两边距离相等的点在角的平分线上；
⑥函数的自变量的取值范围．
14．若和都是最简二次根式，则m+n＝_____．
15．若，则二次根式化简的结果为________．
16．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

三、解答题
17．计算：
（1） （2）
18．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
第四个：…
（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．










19．先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．






20．先阅读材料，再回答问题：
因为，所以；因为，所以；因为，所以．
（1）以此类推 ， ；
（2）请用你发现的规律计算式子的值．




21．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
②直接写出化简结果： ＝ ＝
③计算： + + +…+ +






















2020年初中数学浙教版八年级下册第1章章末检测
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直接根据进行计算即可．
【详解】
解：；
故选：A.
【解题点拨】
本题考查了二次根式的计算与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则.
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则、二次根式的除法法则计算即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，正确；
D. ，错误；
故答案为：C．
【解题点拨】
本题考查了实数的运算问题，掌握完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法法则、二次根式的除法法则是解题的关键．
3．若式子有意义，则点P(a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
试题分析：∵式子有意义，∴.
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故P（a，b）位于第三象限.
故选C．
考点：1.二次根式的性质；2.平面直角坐标系中各象限点的特征.
4．使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
【答案】D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得解得，x≥2且x≠3．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
5．若x、y都是实数，且，则xy的值为　　
A．0 B． C．2 D．不能确定
【答案】C
【解析】
由题意得，2x?1?0且1?2x?0，
解得x?且x?，
∴x=，
y=4，
∴xy=×4=2.
故答案为C.
6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）．
A．3 B．5 C．15 D．25
【答案】C
【解析】【详解】
解：，若是整数，则也是整数，
∴n的最小正整数值是15，故选C．
7．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先判断出1-a的符号，a的符号，进而化简即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，从而，
∴，
故选B．
【解题点拨】
考查二次根式的化简；判断出a的符号是解决本题的易错点；注意二次根式的被开方数是非负数．
8．化简二次根式 的结果是（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【解析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】


故选B
【解题点拨】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
9．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
【答案】C
【解析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【解题点拨】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
10．已知.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【解析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.
【详解】

配方得




将代入得：
计算得：
故选：D.
【解题点拨】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.
11．已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　）
A．-2008 B．2008 C．-1 D．1
【答案】D
【解析】
由（x-）（y- ）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得x=y=，或者x=y=-，
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.


二、填空题
12．二次根式中，x的取值范围是________．
【答案】
【解析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】
根据题意，得
，
解得，，
故答案为：．
【解题点拨】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“式子叫二次根式、二次根式中的被开方数必须是非负数”是解题的关键.
13．下列运算及判断正确的是_____（填序号）
①；
②有序数对在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；
③若，则；
④到角两边距离相等的点在角的平分线上；
⑥函数的自变量的取值范围．
【答案】③⑤
【解析】根据有理数的混合运算法则判断①，通过取特殊值判断②，根据绝对值的性质判断③，根据角平分线性质的逆定理判断④，根据分式，二次根式有意义的条件判断⑤．
【详解】
①，错误；
②当时，有序数对在x轴上，错误；
③若，则，正确；
④在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上，错误；
⑤函数的自变量的取值范围，正确；
故答案为：③⑤．
【解题点拨】
本题考查了有理数的混合运算，点的坐标，绝对值的性质，角平分线性质的逆定理，分式以及二次根式有意义的条件等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14．若和都是最简二次根式，则m+n＝_____．
【答案】﹣6．
【解析】由于二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．
【详解】
由题意可得：
解得：
∴m+n＝﹣6
故答案：﹣6．
【解题点拨】
本题考查了最简二次根式的定义，当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．
15．若，则二次根式化简的结果为________．
【答案】－
【解析】首先判断出x，y的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
∵，且有意义，
∴，
∴．
故答案为．
【解题点拨】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即， （a≥0，b>0）.
16．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72 []=8 []=2 []=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．
【答案】255
【解析】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
解题点拨：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．

三、解答题
17．计算：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
分析：根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同.
详解：(1)

＝.
(2)

＝.
解题点拨：本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．
18．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
第四个：…
（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1），该式子一定是二次根式，理由见解析；（2）在15和16之间．理由见解析．
【解析】（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将代入，得出第16个式子为，再判断即可．
【详解】
解：（1），
该式子一定是二次根式，
因为为正整数，，所以该式子一定是二次根式
（2）
∵，，
∴.
∴在15和16之间．
【解题点拨】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
19．先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
②=2+ =2 ；
③=3+=3；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为44；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“n”，再利用开方即可证出结论成立．
【详解】
（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的数字分别为1、2、3，
∴④ ．
（2）观察，发现规律：1+1=2，223344，…，∴ ．
证明：等式左边=n右边．
故n成立．
【解题点拨】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“n”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
20．先阅读材料，再回答问题：
因为，所以；因为，所以；因为，所以．
（1）以此类推 ， ；
（2）请用你发现的规律计算式子的值．
【答案】（1），；（2）9
【解析】（1）仿照例子，由可得的值；由可得的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．
【详解】
解：（1）因为，所以=；
因为，所以=；
故答案为：；；
（2）


．
【解题点拨】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
21．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝ （1）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化。
还可以用以下方法化简：
＝ （2）
①请参照（1）（2）的方法用两种方法化简：
方法一： ＝
方法二： ＝
②直接写出化简结果： ＝ ＝
③计算： + + +…+ +
【答案】①方法一：＝＝
方法二：＝
②；；③
【解析】①根据材料运用的两种方法进行分母有理化即可；
②根据材料运用的两种方法进行分母有理化即可；
③先分母有理化，再根据式子的规律即可求解.
【详解】
①方法一：＝＝
方法二：＝
②＝＝
＝＝
故答案为：；
③ + + +…+ +




【解题点拨】
本题主要考查二次根式的分母有理化，分析材料，运用材料的方法是解题关键.

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