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锐角三角函数值求对应角度
授课：π派老师
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1603010202Z92010202LYC
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
浙教版《数学》
1.
经历用计算器由已知三角函数值求对应的锐角的过程，更进一步体会三角函数的意义.
2.
会使用计算器进行由已知三角函数值求对应的锐角的计算，并解决简单的实际问题.
探索与发现
例3
如图，一段公路弯道呈圆弧形，测的弯道AB
两端的距离为200m，AB的半径为1000m，求弯道的
长（精确到0.1m）.
如图，作OC⊥AB,垂足为C，
则OC平分∠AOB.
在Rt△OCB中，
OB=1000m，sin∠BOC=
≈200.3（m）
答：弯道的长约为200.3m.
分析
因为AB的半径已知，根据弧长公式
，
要求弯道AB的长，只要求出AB所对圆心角∠AOB的度数.
得∠BOC≈5.7392,即∠BOA=11.4784
已知下列三角函数值，求锐角α，β，γ的大小（精确到1″）.
(1)
sinα=0.7083,sinβ=0.9371,sinγ=0.2460.
(2)
cosα=0.8290,cosβ=0.7611,cosγ=0.2996.
(3)
tanα=0.3314,tanβ=2.2320,tanγ=31.8182.
解：(1)
α=45°5′48″,β=
69°34′12″
,γ=14°14′27″
.
(2)
α=34°0′14″,β=40°26′9″
,γ=72°33′59″
.
(3)
α=18°20′7″,β=65°51′59″,γ=88°12′0″
.
如图，测得一商场自动扶梯的长l为8m，该自动扶梯到达的高
度h为5m.问：自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1′）？
得θ=38 41′.
解：
答：自动扶梯与地面所成的角θ是38 41′.
如图，一个钟摆的摆长OA为1.5m，摆幅（AB两端的距离）
为20cm.求钟摆每摆动一次摆端经过的路程（结果精确到1cm）.
解：如图，AB=20cm，OA=150cm，
过点O作OC⊥AB,垂足为C，
则OC平分∠AOB.在Rt△OAC
中，
OA=150cm，
（cm）
知识小结
1.能够在三角函数学习的基础上，利用计算器
求出三角函数值所对应的角度.
2.在实际问题中构造直角三角形，用三角函数
的相关知识求解实际问题
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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浙教版数学九下1.2.2锐角三角函数的计算—已知三角函数值求对应角度
单项选择题
1.
A．30°＜α＜45°
B．45°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°
D．30°＜α＜60°
2.如果∠A为锐角，且sinA=0.6，那么（ ）
A．0°＜A≤30°
B．30°＜A＜45°
C．45°＜A＜60°
D．60°＜A≤90°
3.
4.
5.а为锐角，且sinа=0.6，则（ ）
A．0°＜а＜30°
B．30°＜а＜45°
C．45°＜а＜60°
D．60°＜а＜90°
6. 若∠A为锐角，sinA=3m﹣2，则m的范围是（ ）
7.如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（ ）
A.
8°
B.
10°
C.
12°
D.
15°
8.已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A.
8°
B.
9°
C.
10°
D.
12°
9.
10 已知tanα=6.866，用计算器求锐角α（精确到1″），按键顺序正确的是（ ）
答案解析：
单项选择题
1.
B
【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45°＜α＜90°；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出0＜α＜60°；从而得出45°＜α＜60°．
【解答】解：∵α是锐角，
∴cosα＞0，余弦函数的函数值在0~90°范围内随着角度的增大而减小，
cosα＜，得45°＜α＜90°，
又∵正切函数的函数值在0~90°范围内随着角度的增大而增大，
tanα＜，得0＜α＜60°，
两者综合得：45°＜α＜60°．
故选：B.
2.
B
3.
C
4.
C
5.
B
6.
A
7.
C
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按tan﹣10.213即可求出∠α的度数；
【解答】解：∵tanα=0.213，
使用计算器可得∠α≈12°．
故选：C．
8.
C
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度数；
【解答】解：∵sinA=0.1782，∴使用计算器得∠A≈10°．
故选：C．
9.
C
10.
D
【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．
【解答】解：由tanα=6.866，得
2nd
tan
6.866，
故选：D．
