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浙教版数学九下1.1.1锐角三角函数—概念
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，则∠A的正切值是（ ）
3.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（ ）
A.tanα=
B.cotα=
C.sinα=
D.cosα=
5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）
6.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a +b =c ，那么下列结论正确的是（ ）
A.bcosB=c
B.csinA=a
C.atanA=b
D.tanB=
7.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（ ）
A．都扩大两倍
B．都缩小两倍
C．不变
D．都扩大四倍
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（ ）
b=atanB
a=ccosB
C.
D.a=bcosA
9.如图，∠1的正切值为（ ）
10 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，∠B=β，那么AB的长可以表示为（ ）
答案解析：
1.
A
解析：∵∠C=90°，a=4，b=3，
∴根据勾股定理得：c =a +b =16+9=25，
∴c=5，
∴在Rt△ABC中，cosA==.
故选：A
2.
D
解析：设AC=x，则BC=2x，
∵∠C=90°，
∴在Rt△ABC中，tan∠A===2.
故选：D.
3.
D
解析：根据网格特点可知，直角三角形中，长直角边=4，短直角边＝3，
∴根据勾股定理可知：斜边=5，
∴cosα=.
故选：D
4.
A
解析：斜边为，
A.tanα=，故A正确；
B.cotα=，故B错误；
C.sinα=，故C错误；
D.cosα=，故D错误；
故选：A
5.
D
6.
B
解析：∵a +b =c ，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，
∴sinA=,
即csinA=a，
∴B选项正确。
故选：B
7.
C
解析：∵各边的长度都扩大两倍，
∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，
∴锐角A的各三角函数值都不变．
故选：C
8.
D
解析：∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴A.tanB=，则b=atanB，故本选项正确，
B.cosB=，故本选项正确，
C.sinA=，故本选项正确，
D.cosA=，故本选项错误。
故选：D
9.
A
解析：根据圆周角的性质可得：∠1=∠2．
10.
C
解析：∵∠C=90°，BC=a，∠B=β，(共14张PPT)
锐角三角函数(1)
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浙教版《数学》
1.经历锐角的正弦、余弦和正切的探索过程，了解三角函数的概念;
2.掌握正弦、
余弦和正切的符号，会用符号表示一个锐角的三角函数;
3.掌握在直角三角形中，锐角三角函数与边之比的关系;
4.
了解锐角的三角函数值都是正实数，会根据锐角三角函数的定义求锐角三角函数值.
α
l
l
β
从下图我们可以看出,在倾斜角(∠α
,∠β)不同的两个斜面上，物体移动的距离都是
l,而它在水平和铅垂两个方向上运动的距离却各不相同.
物体在斜面上运动时，在斜面、水平方向、铅垂方向所经过的距离，以及斜面的倾斜角之间有什么关系？
探索与发现
1.作一个30
°的∠A,在角的边上任意取一点B，
作BC⊥AC
于点C。
计算
的值，并将所得的结果与你的
同伴所得的结果作比较。
30°
A
B
C
合作学习
2.作一个50
°的∠A,在角的边上任意取一点B，
作BC⊥AC于点C。
量出AB,AC,BC的长度（精确到1mm），
计算
的值（精确到0.01），并将所得的
结果与你的同伴所得的结果作比较。
A
C
B
50°
合作学习
3.如图，B,B1是∠α一边上的任意两点，作BC⊥AC于点C，B1C1⊥AC1于C1.判断比值
与
,
与
,
与
是否相等，并说明理由.
A
α
C
C1
B
B1
比值
叫做∠α的正切（tangent）
锐角的正弦、余弦和正切统称为∠α的三角函数
比值
叫做∠α的正弦（sine）
记作sinα,即sinα=
.
比值
叫做∠α的余弦（cosine）
记作cosα,即cosα=
.
记作tanα，即tanα=
.
合作学习
∠A
的
对
边
∠A的邻边
A
C
B
斜边
锐角三角形的值都是正实数，并且0＜sinα＜1,
0＜cosα＜1，tanα＞0
sinA=
cosA=
tanA=
精益求精
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5,
BC=3.求∠A的正弦、余弦和正切.
A
C
B
解：如图，在Rt△ABC中，AB=5,BC=3
∴
sinA=
=
∴
AC
=
=
=
4
cosA
=
=
tanA
=
=
如图,在Rt△ABC中，∠A=Rt∠.写出∠B
的对边和邻边，
∠C的对边和邻边.
A
B
C
∠B
的对边
∠B
的邻边
AC
AB
∠C
的对边
AB
AC
∠C
的邻边
答：
如图,在Rt△ABC中，∠C=Rt∠.AC=2，BC=3.求
（1）sinA，cosB
.
（2）cosA，sinB.
（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由
A
B
C
∴sinA
=
,
解：（1）∵AC=2，BC=3，
∴AB=
=
=
cosB
=
,
如图,在Rt△ABC中，∠C=Rt∠.AC=2，BC=3.求
（1）sinA，cosB
.
（2）cosA，sinB.
（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由
A
B
C
B
解：（2）同理可得：
sinA
=
,
cosA
=
,
如图,在Rt△ABC中，∠C=Rt∠.AC=2，BC=3.求
（1）sinA，cosB
.
（2）cosA，sinB.
（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现了什么？请说明理由
A
B
C
B
解：（3）发现一个秘密：
cosA
=
=
sinB
sinA=
=
cosB,
在Rt△ABC中，∠A为锐角，则有：
知识小结
sinA=
cosA=
tanA=
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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