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锐角三角函数的计算(1)
授课：π派老师
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1603010202Z92010201LYC
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浙教版《数学》
已知圆弧形公路弯道的两端相距200m，圆弧半径为1km，
你能求出弯道的长吗？
100m
1000m
1000m
1.
能熟练用计算器求出一个锐角的三角函数值.
2.
能够用计算器由已知一个锐角的三角函数值求其所对应锐角的度数.
3.
能够用计算器解决生活和生产实际中由已知锐角求三角函数值或已知三角函数值对应的锐角的问题.
探索与发现
探索与发现
探索与发现
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm,∠A=35°.
求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm,面积精确到0.1cm .)
B
A
C
解
在Rt△ABC中，
=AB+BC+AC
=AB+AB·sinA+AB·cosA
=AB(1+sinA+cosA)
=12(1+sin35 +cos35
)
≈28.7(cm)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12cm,∠A=35°.
求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm,面积精确到0.1cm .)
B
A
C
≈33.8(cm2)
答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2
求下列正切值（精确到
0.0001）
，然后用“＜”把它们连接起来.
tan53 49′，tan14 32′，tan89 43′22″，tan60 ，tan7
tan53 49′≈1.3672,
tan89 43′22″≈206.6765
tan14 32′≈0.2592，
tan60 ≈1.7321
tan7 ≈0.1228
tan7 ＜tan14 32′＜tan53 49′＜tan60 ＜tan89 43′22″
解
:
计算：3tan10 -2sin20 +cos60 （精确到
0.001）.
解
:3tan10 -2sin20 +cos60
=3×0.1763-2×0.3420+0.5
=0.5289-0.6840+0.5
≈0.345
某河道上要建造一座公路桥，为了使船只能顺利通过，
桥面离水面的高度h不小于3m.如果要求引桥的坡角α
不超过15 ，那么引桥的水平距离l至少要多长
（精确到0.1m）？
（m）
答：引桥的水平距离l至少要11.2m.
知识小结
1.能够在实际问题中构造出直角三角形，利用
计算器求出三角函数值，解决实际问题.
2.使用计算器求三角函数值时，一定要注意按键顺序.
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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浙教版数学九下1.2.1锐角三角函数的计算—已知角度计算三角函数值
1.你认为tan15°的值可能是（ ）
2.比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）
A．tan70°＜tan50°＜tan20°
B．tan50°＜tan20°＜tan70°
C．tan20°＜tan50°＜tan70°
D．tan20°＜tan70°＜tan50°
3.利用计算机求tan45°时，依次按键，则计算器上显示的结果是（）
A.0.5
B.0.707
C.0.866
D.1
4.利用计算机求sin30°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）
A.0.5
B.0.707
C.0.866
D.1
5.下面四个数中，最大的是（ ）
6.用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
7.用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（ ）
A．0.90
B．0.72
C．0.69
D．0.66
8.用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（ ）
cotα
tanα
cosα
D．sinα
9.用科学记算器计算，下面结果不正确的是（ ）
10.用科学计算器算得①293=24389；②；③：④若tanα=5，则锐角a≈0.087488663°。其中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
答案解析：
1.
C
分析：根据特殊角三角函数值，可得tan30°，根据正切函数的增减性，可得答案．
解析：由15°＜30°，
2.
C
分析：根据正切函数随锐角的增大而增大，可得答案．
解析：由正切函数随角增大而增大，得
tan20°＜tan50°＜tan70°，故C符合题意。
故选：C
3.
D
4.
A
5.
C
6.
B
分析：根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
解析：先按键“sin”，再输入角的度数50°，按键“=”即可得到结果．
故选：B
7.
B
分析：本题要求熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
解析：用计算器解cos44°=0.72．
故选：B
8.
A
分析：本题要求熟练应用计算器进行计算．
解析：用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案。
故选：A
9.
D
分析：本题要求熟练应用计算器．
解析：利用计算器分别计算后，只有D是错误的，α应等于26°33′54″．
故选：D
10.
A
分析：前3个用计算器计算即可；最后一个根据45°的正切值与所给正切值比较即可．
解析：前3个利用计算器计算可得是正确，最后一个tan45°=1，tana=5，说明α的度数应大于45°，所以错误。
故选：A
