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解直角三角形—坡比、弦长实际问题
授课：π派老师
[慕联教育同步课程]
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浙教版《数学》
C
A
B
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要明斜坡的倾斜程度.
h
l
h铅垂高度
l水平长度
坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做
坡面坡度（或坡比）.
记作i
,
即
i
=
.
坡度通常写成1∶m的形式，如
i=1∶6.坡面与水平面
的夹角叫做坡角，记作a，有i
=
tan
a.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
1.
经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用.
2.
会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决.
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);
A
B
D
C
(2)若堤坝长
＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方
(精确到1m3)
l
F
E
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);
A
B
D
C
F
E
解:
作BE⊥AD,
CF⊥AD.
在Rt△CDF中,
tanD＝
＝
＝0.4,
CF
DF
1
2.5
∴∠D≈21048’
∴CF＝CD·sinD
＝60×sin21048’≈22.28(m)
DF＝CD·cosD
＝60×cos21048’≈55.71(m)
∴
AE＝3BE
＝3CF＝66.84(m),
∴AD＝AE＋BC＋DF
＝66.84＋6＋55.71
＝128.55≈128.6(m).
BE
AE
＝
1
3
∵
例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:
A
B
D
C
F
E
(2)若堤坝长
＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方
(精确到1m3)
l
解:设横断面面积为S
m2.
则S＝
(BC＋AD)×CF
1
2
≈1498.9(m2),
∴需用土石方v＝s
l
＝1498.9×150
＝224835(m3)
答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.
1
2
＝
(6＋128.55)×22.28
一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20,
零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）
一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m.已知木箱高BE＝1m，斜面坡角为
32°求木箱端点E距地面AC的高度（精确到
0.01m）.
A
B
C
E
答：木箱端点E距地面AC的高度约为
1.91m．
解：连结AE，过点E作AC的垂线，垂足为点F．
在Rt△ABE中，
在Rt△ABC中，
F
知识小结
2.将弧长的测量转化为测量弦长.
1.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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浙教版数学九下1.3.2解直角三角形—坡比、弦长实际问题
1.若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i与坡角α之间的关系是（ ）
A．i=cosα
B．i=sinα
C．i=cotα
D．i=tanα
2.如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC与地面BC的夹角，且sin∠ACB=，则坡面AC的长度为（）
如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，提高BC=10m，则坡面AB的长度是（）
4.如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
5.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（ ）
6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（ ）
7.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（ ）
8.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
9.如图，某天小明发现阳光下电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量的CD=8米，BC=20米，斜坡CD的坡比为1：，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）
某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）
A.75°
B.105°
C.90°
D.60°
答案解析：
D
解析：如图所示：i=tanα
故选：D
2.
C
3.
C
解析：在Rt△ABC中，
∵BC=10cm，tanA=1：，
∴AC=BC÷tanA=10m，
4.
C
5.
C
C
7.
D
8.
A
9.
A
10.
A
