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解直角三角形—方位、仰俯角实际问题
授课：π派老师
[慕联教育同步课程]
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浙教版《数学》
C
A
B
1.引例：灯塔上发现在它的南偏东30°，距离500m的A处有一艘船，该船向正西方向航行，经过3分钟到达灯塔西北方向的B处，求这船的航速是每时多少千米（
取1.7)
仰角
俯角
铅垂线
水平线
2.仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.
俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.
1.继续经历将实际问题化归为解直角三角形问题的过程，探索解直角三角形在解决实际问题中的一些应用；
2.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；
3.进一步体会数形结合和函数思想的运用.
小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m.
问：大厦有多高？小玲家又有多高（结果精确到1m）
答：大厦高约为51m，小玲家高约为18m.
如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D
在一条直线上，BC＝20m.点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为
56°.
求气球A离面的高度AD（精确到0.1m）.
答：气球A离面的高度AD约为61.4m.
1．弄清俯角、仰角、方位角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题
3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．
2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．
知识小结
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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浙教版数学九下1.3.3解直角三角形—方位、仰俯角实际问题
1.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（ ）
2.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°≈0.885）
A．34米
B．38米
C．45米
D．50米
3.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）
4.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC＝1500米，tanα＝，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为( )
5.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，若AC=6米，则树高BC为（ ）
6.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（ ）
7.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
8.如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（ ）
如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（）
10.如图，为测河两岸两抽水泵A，B的距离，在距B点25m的C处（BC⊥BA）测得∠BCA=50°，则A，B间的距离为（ ）
答案解析：
C
解析：在Rt△ABC中，tanα=，
则BC=AC·tanα=7tanαm，
故选：C
2.
C
分析：Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．
解析：过D作DE⊥AB于E，
∴DE=BC=50米，
在Rt△ADE中，AE=DE tan41.5°≈50×0.88=44（米），
∵CD=1米，
∴BE=1米，
∴AB=AE+BE=44+1=45（米），
∴桥塔AB的高度为45米．
故选：C．
3.
D
分析：首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．
解析：∵∠ABC=∠α=30°，
∴sin∠ABC=sin30°=得：
AB==1200×2=2400（m）.
故选：D.
4.
D
B
∴BC=ACtanα=6tanα
故选：B
6.
C
分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP cos∠A=2cos55°海里．
解析：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=55°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，
∴AB=AP cos∠A=2cos55°海里．
故选：C
7.
D
8.
B
9.
C
10.
A
