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浙教版《数学》
九年级下册第二章第一节第2课时
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS10202Z92020102LL
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直线与圆的位置关系(2)
授课：乐乐老师
学习目标
1.
掌握直线与圆相切的判定定理;
2.会用上述定理判定一条直线是否为圆的切线；
3.会过圆上一点画圆的切线.
试一试
请按照下述步骤作图:
如图,在⊙O上任取一点A,连结OA.过点A作直线l⊥OA.
思考以下问题:
(1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系
(2)直线l和⊙O的位置有什么关系 根据什么
(3)由此你发现了什么
O
A
l
相等
相切
d=r
直线l经过半径OA的外端点A
直线l垂直于半径OA
直线与圆相切的判定定理
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么.
O
A
l
O
A
l
O
A
l
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：
①过半径外端；
②垂直于这条半径.
总结
（3）
直线与圆相切的判定定理.
（2）
直线到圆心的距离等于圆的半径.
（1）直线与圆有一个公共点.
切线的判定方法有：
例3
已知:如图，A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°.求证:直线AB是⊙O的切线.
O
C
B
A
30°
30°
30°
60°
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
做一做
例4
练一练
已知：如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，弦AD∥OC.求证：DC是⊙O的切线.
O
A
B
D
C
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
知识小结
直线与圆相切的判定定理.
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
浙教版数学九下2.1.2直线与圆的位置关系（2）
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B．经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D．垂直于半径的直线是圆的切线
2.给出下列说法：
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；
（4）过圆的半径的外端的直线是圆的切线．
其中正确的说法个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（ ）
4.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（ ）
5.如图，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，连接BD，若添加一个条件，使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是（ ）
6.如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD,则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是O的切线，正确的个数是（）
7.已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
8.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE AC，其中正确结论个数（ ）
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=（
）cm时，BC与⊙A相切．
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC上的中点，O是线段AD上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O交AC于点E，EF⊥BC于点F，则EF是⊙O的（
）．
A.
垂线
B.
切线
C.
割线
D.
不能确定
答案解析：
1.
D
分析：根据切线的判定方法逐项分析即可．
解析：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线这是切线的定义同时也是切线的一种判定方法，故本选项说法是正确的；
B、经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线是切线的判定定理，故本选项说法是正确的；
C、与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线即d=r，故本选项说法是正确的；
D、垂直于半径的直线是圆的切线也有可能是圆的割线，故本选项说法是不正确的；
故选：D
2.
B
分析：利用切线的性质进行判断后即可得到答案．
解析：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，故（1）正确；
（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，故（2）正确；
（3）垂直于圆的半径的直线不一定是圆的切线，圆直径也是可以的，故（3）错误；
（4）过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故（4）错误；
综上所述，正确的说法有2个．
故选：B
B
【考点】
【分析】
【解答】
4.
D
解析：A.
∵AB=4，AT=3，BT=5，
∴AB +AT =BT ，
∴△BAT是直角三角形，
∴∠BAT=90°，
∴直线AT是⊙O的切线，故此选项不符题意；
B.
∵∠B=45°，AB=AT，
∴∠T=45°，
∴∠BAT=90°，
∴直线AT是⊙O的切线，故此选项不符题意；
C.
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=35°，
又∵∠TAC=55°，
∴∠BAT=90°，
∴直线AT是⊙O的切线，故此选项不符题意；
D.
∠ATC=∠B，无法得出直线AT是⊙O的切线，故此选项符合题意.
故选：D
5.D
【考点】
【分析】
【解答】
6.D
【考点】
【分析】
【解答】
D
【考点】
【分析】
【解答】
D
【考点】
【分析】
【解答】
C
解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D
故选：C
10.
B
解析：EF是⊙O的切线，理由如下：
连接OE，如图所示：
∵∠BAC=90°，D为BC上的中点，
∴AD=BC=CD，
∴∠C=∠DAC，
又∵OA=OE，
∴∠DAC=∠AEO，
∴∠C=∠AEO，
∴OE∥BC，
∵EF⊥BC，
∴EF⊥OE，
∴EF是⊙O的切线.
故选：B
