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浙教版《数学》
九年级下册第二章第二节
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS10202Z92020201LL
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切线长定理
授课：乐乐老师
学习目标
2.
掌握切线长定理.
3.会运用切线长定理解决有关的几何证明和计算等问题.
1.
经历切线长定理的探索过程.
探索与发现
如图，P为⊙
O外一点，PA，PB分别切⊙
O于A，B两点.比较PA，PB两条线段的长短，你发现了什么？
O
A
B
P
PA=PB
从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长.
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等.
例1
如图，点O是
所在圆的圆心，AC，BC分别与⊙O相切于点A，B.已知∠ACB=80°，OC=100cm.求点C到⊙O的切线长（结果精确到1cm）.
⌒
AB
O
A
B
C
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等.
40°
O
A
C
100cm
40°
=cos40°
AC≈77（cm）
例2
如图，⊙O表示皮带传动装置的一个轮子，传动皮带MA，NB分别切⊙O于点A，B.延长MA，NB，相交于点P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求两切点间的距离和
的长（精确到1cm）.
⌒
AB
A
O
B
P
M
N
24cm
24cm
30°
60°
tan30°=
A
O
P
30°
24cm
cm
A
O
B
P
60°
120°
=
⌒
AB
≈29（cm）
练一练
已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连结PO并延长，交⊙O于点C.求证：AC=BC.
C
O
A
B
P
知识小结
过圆外一点所作的圆的两条切线长相等.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
浙教版数学九下2.2切线长定理
1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（ ）
2.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ）
3.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
4.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（ ）
5.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
如图，PA、PB是O的切线，切点为A、B，若OP=4，PA=，则∠AOB的度数为（）
7.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（ ）
9.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
10.如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何（ ）
答案解析：
1.
B
【考点】切线长定理
分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．
解析：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，
所以四边形的周长=2×（7+10）=34．
故选：B
B
【考点】
【分析】
【解答】
3.
D
【考点】切线长定理．
分析：直接利用切线长定理得出AC=EC，BD=DE，AP=BP，进而求出答案．
解析：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，
∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，
∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．
故选：D．
4.
C
【考点】
【分析】
解析：∵PA、PB切O于A、B，CD切O于E，
A
【考点】
【分析】
【解答】
C
【考点】
【分析】
【解答】
C
【考点】
【分析】
【解答】
8.
A
【考点】切线长定理；等边三角形的判定与性质．
分析：由从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，根据切线长定理，可得PA=PB，又由∠APB=60°，可证得△PAB是等边三角形，继而求得答案．
解析：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB=PA=10．
故选：A
9.
D
【考点】切线长定理
分析：根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．
解析：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，
∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°．
根据切线长定理得PA=PB，
所以∠PBA=∠PAB=55°，
所以∠P=70°．
故选：D
D
【考点】
【分析】
【解答】
