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浙教版数学九下2.3三角形的内切圆
1.三角形内切圆的圆心为（ ）
A．三条边的高的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条边的中线的交点
2.已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
A．100°
B．115°
C．130°
D．125°
3.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（ ）
A．高
B．角平分线
C．中线
D．边的垂直平分
4 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
5.如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（ ）
6.已知正三角形的内切圆半径为cm，则它的边长是（）
7.如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（ ）
8.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）
9.如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（ ）
10.△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（ ）
答案解析：
1.
B
【考点】三角形的内切圆与内心
分析：根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．
解析：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．
故选：B
B
【考点】
【分析】
【解答】
3.
B
【考点】三角形的内切圆与内心
分析：根据到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点即三角形的内心．
解析：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，
∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点．
故选：B
4.
B
【考点】
【分析】
【解答】
5.
B
【考点】三角形的内切圆与内心
分析：根据三角形的内角和定理求出∠A，根据多边形的内角和定理求出∠EOF，根据圆周角定理求出∠EDF即可．
解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°﹣∠A﹣∠OEA﹣∠OFA=110°，
∴∠EDF=∠EOF=55°．
故选：B
A
【考点】三角形的内切圆与内心
【分析】
【解答】
7.
D
【考点】三角形的内切圆与内心
【分析】
【解答】
8.
B
【考点】三角形的内切圆与内心；切线的性质
分析：先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．
解析：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°﹣50°﹣60°=70°，
∵E，F是切点，
∴∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠DOE=180°﹣∠B，∴∠DOE=∠A+∠C=50°+60°=110°。
故选：B
C
【考点】三角形的内切圆与内心
【分析】
解析：如图，I与△ABC和DE相切的切点分别为G、K、H、F，
A
【考点】
【分析】
【解答】(共11张PPT)
浙教版《数学》
九年级下册第二章第三节
[慕联教育同步课程]
课程编号：TS10202Z92020301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com
三角形的内切圆
授课：乐乐老师
学习目标
2.
理解三角形的内切圆的有关概念.
3.学会作一个三角形的内切圆.
1.
通过实例让学生经历三角形的内切圆概念的引入过程，并体验其意义.
4.
会进行有关三角形内切圆的计算和论证.
探索与发现
思考下列问题：
1．如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
O
M
A
B
C
N
图1
圆心O在∠ABC的平分线上.
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
图2
O
A
B
C
M
N
E
圆心O在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上.
探索与发现
3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？
O
A
B
C
N
（2）过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.
（1）作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心；
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部？
只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点.
合作学习
如图，要从一块三角形钢化玻璃上裁下一个半径尽可能大的圆来做一圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪的图样呢？
建议按下列步骤探索：
（1）当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
A
B
C
O
相切
D
（2）如何确定这个圆的圆心与半径？
相关概念
定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
圆心叫做三角形的内心，
这个三角形叫做圆的外切三角形.
性质:
内心到三角形三边的距离相等；
内心与顶点连线平分内角.
O
A
B
C
N
M
E
例1
如图，等边三角形ABC的边长为3cm，求△ABC的内切圆⊙O的半径.
A
B
D
O
C
30°
30°
1.5cm
1.5cm
OD=AD×
tan30°
=1.5×
=
（cm）
例2
如图，已知⊙O
是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.设△ABC的周长为l.求证：AE＋BC= l.
A
B
C
E
F
D
AE+BC=AE+BD+CD
=
l
练一练
如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D.若AC=6，CD=2，求⊙O的半径.
C
A
B
D
O
E
F
r
r
2-r
r
r=1.5
知识小结
1.三角形内切圆的有关概念；
2.三角形内切圆的画法.
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
