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浙教版数学九下3.4.1简单几何体的表面展开图—棱柱
1.下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
3.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
4.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
5.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
6.用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”（虚线）位置正确的是（ ）
7.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
8.将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（）
面CDHE
面BCEF
面ABFG
D．面ADHG
9.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
美
丽
萃
县
10.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．梯形
B．五边形
C．六边形
D．圆
答案解析：
1.
D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题
解析：A、是正方体表面展开图，不符合题意；
B、是正方体表面展开图，不符合题意；
C、是正方体表面展开图，不符合题意；
D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．
故选：D
2.
A
【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题
解析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体；
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选：A
3.
D
【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可
解析：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件。
故选：D
4.
B
5.
B
【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积．
【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5﹣（3﹣1）=3、宽=3﹣1=2、高=1，
则盒子的容积=3×2×1=6．
故选：B
6.
C
【分析】将ABCD作为面向自己的面，展开即可．
【解答】解：将ABCD作为面向自己的面展开，
即可得到
故选:C
7.
C
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
解析：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选：C
8.
A
解析：由图1中的红心“ ”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选：A
9.
D
【分析】由正方体的表面展开图的知识，即可求得答案
解析：如图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是：县．
故选：D
10.
D
【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．
解析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆．
故选：D(共12张PPT)
浙教版《数学》
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简单几何体的表面展开图（1）
授课：π派老师
九年级下册第三章第4节第1课时
1.
知道什么是直棱柱的表面展开图；
学习目标
2.
能画出立方体的各种表面展开图；
3.
会利用直棱柱表面展开图进行相关计算.
杜登尼（Dudeney，1857～1930年）是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题：在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）援试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
A
B
需要将长方体铺平，化立体问题为平面问题。。。
合作探究
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到下列图形（图3-38）吗？请试一试,你还能得到其他不同的展开图吗？
合作探究
像图3-38
那样，将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
图3-38
立方体表面展开图
“一三二”，“一四一”“一”在同层可任意；
“三个二”成台阶；“两个三”，“日”字连；
异层“日”字连；
整体没有“田”。
一四一型
二三一型
二个三型
三个二型
发现规律
知识应用（1）
例1
图3-39
是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
解
图3-39是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字
表示如图3-40
和图3-41.
分析
可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.
图3-39
图3-40
图3-41
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
下列各图中，哪些图能折叠成一个立方体？动手试一试.
①
②
③
“一四一”两个“一”在异层
①
②
能折叠成一个立方体的是
综合演练
例2
如图3-42，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画
出展开图纸样.
（1）如图3-43给出三种纸样，它们都正确吗？
图3-43
甲
乙
丙
（2）从图3-43
正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和
全面积（侧面积与两个底面积的和）.
解（1）图3-43
中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确援图甲和图丙都正确.
图3-42
b
a
h
知识小结
（2）根据图3-43，若选图甲，
可得表面展开图及尺寸标注如图3-44所示.
（3）由图3-44
得，包装盒的侧面积和全面积为
S侧＝（b＋a＋b＋a）h
＝2ah＋2bh；
a
b
a
a
b
b
b
h
S表＝S侧＋2S底
＝2ah＋2bh＋2ab
综合演练
下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
③
④
⑤
①
②
√
√
√
知识小结
1.经历几何体表面展开的过程，认识几何体的表面展开图，并能根据所给的几何体的表面展开图判定几何体的形状.
2.熟记立方体表面展开图的规律
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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