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浙教版数学九下3.4.2简单几何体的表面展开图—圆柱
单项选择题
1.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）
2.下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
3.下列各图形能折叠成三棱柱的是（ ）
4.用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
5.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（ ）
6.如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（ ）
7.圆柱的侧面展开图可能是（ ）
8.如图，圆柱形纸筒（无底）的两端有A、B两点，AC是圆柱的高，BC是底面圆的直径，在沿纸筒表面（正前方）标有一条从A到B的最短路径．若过A、C把纸筒剪开成矩形，则沿纸筒表面从A到B的最短路径表示正确的是（图中粗线部分）（ ）
9 如图的立体图形，它的展开图是（ ）
10 如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（ ）
答案解析：
单项选择题
1.
C
【分析】分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．
故选C．
2.
A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；
C、不能围成三棱柱，故选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．
故选：A．
3.
B
【分析】根据三棱柱的特点可得三棱柱是由两个三角形，三个矩形围成．
【解答】解：A、可以折叠成圆锥，故此选项错误；
B、可以折叠成三棱柱，故此选项正确；
C、可以折叠成五棱柱，故此选项错误；
D、可以折叠成圆柱，故此选项错误；
故选：B．
4.
B
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选B．
5.
B
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同．
【解答】解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B．
6.
D
【分析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择．
【解答】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从P点开始到M点为止，
故选：D．
7.
B
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
【解答】解：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
A、它是三角形，不符合题意；
B、它是矩形，符合题意；
C、它是等腰梯形，不符合题意；
D、它是圆形，不符合题意．
故选：B．
8.
B
【分析】首先注意AB表示“从A到B的最短路径”，根据“两点之间，线段最短”，AB应该是线段，再根据“过A、C把纸筒剪开成矩形”判断即可．
【解答】解：因为AB表示“从A到B的最短路径”，根据“两点之间，线段最短”，AB应该是线段，可以排除A、C选项；又因为“过A、C把纸筒剪开成矩形”，所以A、C两点应该位于矩形的外侧，B点位于中间，又可排除D．
故选：B．
9.
C
【分析】根据圆柱的特征：上下两个面是圆，侧面沿高剪开得到一个长方形，由此选择答案即可．
【解答】解：由分析可知，
圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．
故选：C．
10.
A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M．故选A．(共13张PPT)
浙教版《数学》
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简单几何体的表面展开图（2）
授课：π派老师
九年级下册第三章第4节第2课时
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九年级下册第三章第4节第2课时
1．了解圆柱的概念和性质，认识圆柱的底面和侧面；
学习目标
2．了解圆柱的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体；
3．会计算圆柱的侧面积和全面积。
下面我们来探讨圆柱的表面展开图.
如图3-45，圆柱可以看做由一个矩形绕它的一条边（BC）旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体.
AB，CD
旋转所成的面就是圆柱的两个底面（base），是两个半径相同的圆.
AD
旋转所成的面就是圆柱的侧面（lateralface），AD
不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线.
图3-45
A
B
C
D
合作探究
合作探究
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图3-46，这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）.这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长.
一般地，一个底面半径为r，母线长为l
的圆柱的表面展开图如图3-47
所示.
图3-46
A
C
D
B
M
N
图3-47
合作探究
合作探究
例3
如图3-48
为一个圆柱的三视图.
以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留
）.
分析
由图3-48知，圆柱底面圆的半径r
为1
cm，母线长l
为2.5cm.
因此圆柱的表面展开图中两个底面应画成半径为1
cm
的圆，侧面展开图应画成
长为2
＝2
×1≈6.28（cm），
宽为2.5
cm
的长方形.
俯视图
主视图
左视图
25
10
单位：mm
图3-48
知识应用
解
所求圆柱的表面展开图如图3-49.
62.8
25
10
单位：mm
图3-49
S侧＝
＝2×
×1×2.5
答：这个圆柱的侧面积为5
cm2，全面积为7
cm2
.
S全＝
＋
＝5
（cm2）；
＝7
（cm2）.
＝2
×1＋2
×1×2.5
知识应用
如图，已知矩形ABCD，AB＝25
cm，AD＝13cm.若以AD
边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是
cm，母线长是
cm，侧面展开图是一组邻边长分别为
、
的一个矩形.
A
B
C
D
25
13
50
13
13
长：
=2
×25
=50
宽：13
综合演练（1）
一个圆柱的底面直径为20
cm，母线长为15
cm.
求这个圆柱的侧面积和全面积.
20
15
d
=
20
S侧=
=2×
×10
×15=300
（cm2）
S全=
=2
×102
+
2
×15
=500
（cm2）
综合演练（2）
综合演练（3）
1.圆柱的侧面展开图是矩形
2.圆锥与扇形的关系
圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等
圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等
3.圆锥的侧面积、全面积计算公式。
知识小结
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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