中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.1从自然数到有理数导学案
课题
从自然数到有理数
单元
1
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的.
2.了解自然数和分数的应用.
3.经历数在解决实际问题的过程中的应用，感受数还需作进一步的扩展.
重点难点
重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需从自然数和分数作进一步的扩展.
难点：合作探究.
教学过程
知识链接
1.自然数从
开始
2.
把下列分数转化为小数：
=
；=
；=
把小数转化为分数：1.68=
；
0.00062=
。
合作探究
一、教材第4页
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城.
问题
1、你在这段报道中看到了哪些数？
。
问题
2、这些数都分别属于哪一类数？
。
二、教材第4页
做一做
1.
小华和她的7位朋友一起过生日,要平均分享一块生日蛋糕,每人可得多少蛋糕
。
2.
小明的身高是168厘米,如果改用米作单位,应怎样表示
。
自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!
明确:
分数都可以化为小数,例如:
，
。
小学学过的小数都可以化为分数,例如:
1.68=
；0.062=
。
三、教材第5页
请讨论下列问题：
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？
。
用分数呢？
。
2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
。
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？
可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
自主练习：
某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
自主尝试
1.
千岛湖是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，共有1078个大小岛，平均水深达34
m．其中1078个，34
m分别属于(
)
A.
计数、排序
B.
计数、测量
C.
排序、测量
D.
测量、排序
2.
妈妈的1万元存款到期了，按规定她可以得到3.25%的利息，但同时必须向国家缴5%的利息税(利息税＝利息×5%)，妈妈缴税的金额是(
)
A.
500元
B.
325元
C.
16.25元
D.
11元
3.
将，，，，这五个数按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是(
)
A.
B.
C.
D.
【方法宝典】
根据数的特点解题.
当堂检测
1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是( )
A．某地的国民生产总值列全国第五位
B．某城市有16条公共汽车线路
C．小刚乘T32次火车去旅游
D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名
2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)
3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．
河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．
4．把化为小数是________，把0.化为分数是________．
5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．
6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？
7．科学研究表明，植物的花瓣、花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列，它的第10个数应该是________．
8．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？
9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)．
(1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？
(2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？
图1－1－1
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．B 2．①
3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年．
标号或排序：1973年．
4．2.2
5.
6．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)．
7．55
8．解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．
9．解：(1)方案一：150×10＋60×5
＝1500＋300
＝1800(元)；
方案二：100×(10＋5)
＝100×15
＝1500(元)；
方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票，
100×10＋60×5
＝1000＋300
＝1300(元)．
因为1300＜1500＜1800，
所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．
(2)方案一：150×5＋60×10
＝750＋600
＝1350(元)；
方案二：100×(10＋5)
＝100×15
＝1500(元)；
方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，
100×5＋60×10
＝500＋600
＝1100(元)．
因为1100＜1350＜1500，
所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
浙教版
七上
1.1.1从自然数到有理数
导入新课
我国的长城始建于公元前7世纪，前后修造了2000余年.明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万里长城.
新知讲解
问题
1、你在这段报道中看到了哪些数？
问题
2、这些数都分别属于哪一类数？
公元前7世纪
2000余年
5130千米(合一万零二百六十里)
自然数.
2000余年,
5130千米(合一万零二百六十里)表示记数和测量;
公元前7世纪表示排序.
新知讲解
做一做
1、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作为单位，应怎样表示？
自然数已不能满足生活实际的需要,数需要扩展!
(1.68米)
新知讲解
明确:
分数都可以化为小数,例如:
·
小学学过的小数都可以化为分数,例如:
合作学习
请讨论下列问题：
新知讲解
你能帮小慧列出算式吗？如果用自然数怎样列算式？用分数呢？
用自然数列算式:
400÷100=4(时),21时40分-4时-40分=17时.
(时)
用分数列算式:
2.夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表.
小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她还剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？
新知讲解
根据我们的经验，上述问题2可以列下面的算式求解：
418+160-586=578-586.
算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？运算的结果是什么？
可见自然数和分数已经不能满足人们生产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
自主练习
某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元.其中发行成本占总额度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者奖金.
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？
解：4000-4000×15％-1400=2000(万元)
答:
奖金总额是2000万元.
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？
解：2000×6％-1400×10％=120-140
1．小李的身高约为172
cm，这里的“172”属于
(
)
A．计数
B．测量
C．标号
D．排序
2．图是绍兴国际马拉松比赛途中运动员的英姿，请观察图片，判断在正常比赛途中运动员跨一步的长度约为
(
)
A．150
mm
B．300
mm
C．1
000
mm
D．2000
mm
课堂练习
B
C
课堂练习
3．小亮在看报纸时，收集到以下信息：
①浙江省的国民生产总值列全国第五位；
②某城市有16条公共汽车线路；
③小刚乘T32次火车去北京；
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名．
你认为其中用到自然数排序的有__________．
①③④
课堂练习
4.要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够多的面值为5元，1元的人民币，则共有_____种换法．
5．小红妈妈为粉刷房间，雇佣了3个工人，干了5天完成，用了某种乳胶漆80
L(一桶乳胶漆容量为5
L，售价300元)，粉刷面积为150
m2.最后结算工钱时，有以下几种方案．
方案一：按工算，每个工300元(一个工人干一天是一个工)；
方案二：按乳胶漆的费用算，乳胶漆的费用与工钱相当；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱28元．
请你帮助小红家出主意，选择方案______付钱最合算．
3
三
课堂练习
6．为了维护为数不多的固定电话使用者，某电信公司对电话费作了调整，原市话费为每3
min0.2元(不足3
min，按3
min计算)，调整后，前3
min
为0.2元，以后每分钟收0.1元(不足1
min
按1
min计算)．
(1)根据提供的信息，完成下列表格：
通话时间(min)
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
调整前的话费(元)
调整后的话费(元)
0.4
0.4
0.4
0.6
0.6
0.8
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1
课堂练习
(2)在话费调整后，若通话时间为11
min，请你设计两种通话方
案(可以分几次拨打)，使所需话费少于1元．
解：(2)第一次3
min，第二次3
min，第三次3
min，第四次2
min或第一次3
min，第二次3
min，第三次5
min(答案不唯一)．
课堂小结
1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展.
3、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的.
2、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是排序或标号.
布置作业
基础作业
教材第6页作业题A组第1、2、3题
能力作业
教材第7页作业题B组第5题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
