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浙教版九年级下册第二章
[慕联教育同步课程]
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直线与圆的位置关系小结复习
授课：韩老师
复习目标
1、掌握直线与圆相切的判定及性质，用其解决相关问题
2、利用直线与圆位置关系的判定及性质解决一些综合程度
较高的几何问题
问题1 直线与圆的位置关系
直线与圆有哪些位置关系？
试着用直线与圆的交点个数、d与r的大小关系两种方式总结．
例1
在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为(－3，4)，
以半径r在坐标平面内作圆．
(1)当r满足________时，⊙O与坐标轴有1个交点；
(2)当r满足________时，⊙O与坐标轴有2个交点；
(3)当r满足________时，⊙O与坐标轴有3个交点；
(4)当r满足________时，⊙O与坐标轴有4个交点．
r＝3
3r＝4或5
r>4且r≠5
y
x
-3
4
0
3
4
【知识回顾】
①d＞r 直线与圆相离（无交点）；
②d＝r 直线与圆相切（一个交点）；
③d＜r 直线与圆相交（两个交点）。
问题2 切线的判定和性质
如何判断一条直线是圆的切线？
圆的切线又有什么性质？
有哪些辅助线作法？
例2
如图①，在△APE中，∠PAE＝90°，
PO是△APE的角平分线，以点O为圆心、
OA为半径作圆交AE于点G.
(1)求证：直线PE是⊙O的切线；
解：(1)证明：过点O作OM⊥PE于点M.
∵∠PAE＝90°，∴OA⊥PA.
∵PO平分∠APE，OA⊥PA，OM⊥PE，
∴OM＝OA，即圆心O到直线PE的距离等于⊙O的半径，
∴直线PE是⊙O的切线．
M
(2)连结OH.由切线长定理可知BD＝BA，CD＝CH，PA＝PH，
∴△PBC的周长＝PB＋BC＋PC＝PB＋(BD＋DC)＋PC＝(PB＋BA)＋(CH＋PC)＝PA＋PH＝2PA.
∵△PBC的周长为4，
∴2PA＝4，
∴PA＝2.
【归纳总结】有关圆的切线作辅助线的方法
(1)当直线与圆没有明确的公共点时，作表示圆心到直线距离(d)的垂线段，证明d＝r；
(2)当直线与圆有公共点时，连结圆心与公共点的半径，证该半径垂直于直线；
(3)当已经明确告知相切时，作过切点的半径，得垂直．
问题3 切线长定理和三角形的内切圆
过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长有怎样的数量关系？由此你能推导出三角形的内切圆的什么性质？
解：(1)证明：
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，分别切BC，AC，AB于点E，F，G，
∴∠C＝∠CFO＝∠CEO＝90°，∴四边形CFOE是矩形．
又∵OF＝OE，
∴四边形OECF为正方形．
(3)∵⊙O的半径为1.5，AC＝6，
∴CF＝1.5，AF＝4.5，∴AG＝4.5.
设BG＝BE＝y，在Rt△ACB中，
AC2＋BC2＝AB2，
∴62＋(y＋1.5)2＝(4.5＋y)2，
解得y＝3，∴AB＝AG＋BG＝4.5＋3＝7.5.
知识梳理
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
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浙教版数学九下第二章直线与圆的位置关系小结复习
1.到三角形三边距离都相等的点是三角形（ ）的交点
A.三边中垂线
B.三条中线
C.三条高
D.三条内角平分线
2如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（
）
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
3如图所示，从⊙O
外一点
A
引圆的切线
AB，切点为
B，连接
AO并延长交圆于点
C，连接
BC，已知∠A＝26°，则∠ACB
的度数为（
）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
4如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 20° B. 35° C. 55° D. 70°
5如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=30°，则∠OCB的度数为（
）
A. 30° B. 60° C. 50° D. 40°
6圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（ ）
4
6
8
10
7如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
8
A. 1 个 B. 2个
C. 3 个 D. 4个
9已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断
10如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（
）
答案解析：
D
解析：如图所示：
cosB=
故选：D
B
解析：易知α=45°时，sinα=时，cosα=，tanα=1，cotα=1.
可知锐角A=45°
故选：B
B
解析：如图所示：∵∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴cosA=
故选：B
D
解析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，
故选：D
B
解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理，得
C
解析：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
A
解析：sin∠A=
8.
B
解析：∵两个锐角和是90°，
∴一个直角三角形两个锐角的差为22°，
设一个锐角为x
，则另一个锐角为90°-x，
得：90°-x-x=22°，
得：x=34°.
故选:B
9.
C
解析：∵tan∠C=3/4，AB=6cm
D
解析：∵ED是BC的垂直平分线，
