浙教版八上数学2.4 等腰三角形的判定定理习题课件（30张）

(共30张PPT)
第4节 等腰三角形的判定定理
第2章 特殊三角形
浙教版 八年级上
答案显示
习题链接
D
D
C
C
A
C
①②③④
5
D
答案显示
习题链接
30°或75°或120°
30
(1)∠F＝30°
(2)DF＝4
等腰三角形，理由见习题
(1)证明见习题；
(2)∠BOC＝100°
证明见习题
(1)①②和①③
(2)选①②，证明见习题
(1)证明见习题；
(2)解：BC＝CE＋AB
1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是(　　)
A．∠A:∠B:∠C＝1:1:3
B．a:b:c＝2:2:3
C．∠B＝50°，∠C＝80°
D．2∠A＝∠B＋∠C
D
2．【中考·玉林】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　)
A．AD＝AE B．DB＝EC
C．∠ADE＝∠C D．DE＝ BC
D
3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
C
【点拨】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.
∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE.
∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，
∴△AED的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD＝3＋1＝4.
4．等腰三角形补充下列条件后，一定成为等边三角形的是(　　)
A．有两个角相等 B．有两个外角相等
C．有一个内角是60° D．有两边相等
C
5．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是(　　)
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
A
6．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中共有等边三角形(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
D
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
C
8．下列三角形：
①有两个角等于60°的三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有____________．(填序号)
①②③④
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB，CE分别平分∠ABC和∠ACB，且DE∥BC.若DE＝10，则AB的长为________．
5
10．在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝_________________时，△ABC是等腰三角形．
30°或75°或120°
11．如图，上午8时，一条船从A处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，则从B处到灯塔C的距离是________海里．
30
12．【 2018·浙江宁波余姚期中】如图，已知AC⊥BC，AD⊥DB，AD＝BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
解：等腰三角形．
理由如下: ∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C＝∠D＝90°.
又∵BC＝AD，AB＝BA，
∴△ACB≌△BDA.
∴∠CBA＝∠DAB.
∴OB＝OA(等角对等边)．
∴阴影部分图形是等腰三角形．
13．【中考·温州】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°.
∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，
又∵∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．
∴∠DEC＝60°，CE＝DC＝2.
∵∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝90°－∠DEC＝30°，∠F＝90°－∠EDC＝30°.
∴∠CEF＝∠F，∴CF＝CE＝2. ∴DF＝4.
14．【中考·常州】如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.
(1)求证：OB＝OC；
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD，CE是△ABC的两条高线，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，即∠DBC＋∠DCB＝∠ECB＋∠CBE＝90°.
∴∠DBC＝∠ECB，∴OB＝OC.
(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°－2×50°＝80°，
∵∠ABD＋∠A＝90°，∴∠ABD＝10°，
∴∠BOC＝∠ABD＋∠BEO＝100°.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
【点拨】本题既利用了等腰三角形的性质，又利用了
等腰三角形的判定．同一个题中同时用到等腰三角形的
性质定理和判定定理时，应注意它们的区别与联系．另外本题还可以过点F作FH∥AB交BC的延长线于点H，由已知条件推得△DBE≌△DHF.
16．【中考·襄阳】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
解：①②和①③
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
解：选①②，证明如下：
在△BOE和△COD中，
∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD，
∴△BOE≌△COD，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．
17．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC交AC于点E.
(1)求证：BC＝BE＋AE；
证明：在BC上截取BD＝BE，连结DE(如图①)．
∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE＝20°.
①
又∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.
又∵∠BDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，
∴∠CED＝40°＝∠C，∴DE＝DC.
过点E作EM⊥BA交BA的延长线于点M，EN⊥BC于点N.
∵BE平分∠ABC，
∴EM＝EN.
∵∠BAC＝100°，
∴∠CAM＝180°－100°＝80°.
(2)探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试说明理由．
解：BC＝CE＋AB.理由如下．
在CB上截取CP＝CE，连结PE(如图②)．
∵AB＝AC，∠A＝108°，
∴∠ABC＝∠C＝(180°－108°)÷2＝36°.
②
∴∠CPE＝(180°－36°)÷2＝72°.
∴∠BPE＝180°－72°＝108°. ∴∠BPE＝∠A.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠PBE.