(共27张PPT)
第7节 探索勾股定理
第1课时 勾股定理
第2章 特殊三角形
浙教版 八年级上
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C
C
B
B
D
C
B
C
D
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C
4.8
D
84
不是,理由见习题
1．若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是( )
A．b2＝c2－a2 B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2 D．c2＝a2＋b2
C
2．【中考·荆门】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
C
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为( )
A．11 B．10 C．9 D．8
B
【点拨】先在Rt△ABD中由勾股定理可以求得AD的长度，然后在Rt△ACD中，根据勾股定理来求线段AC的长度即可
4．【中考·安顺】如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
A．8米 B．10米
C．12米 D．14米
B
5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为( )
A．3 B．4 C．5 D．7
D
6．【中考·株洲】如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】首先根据勾股定理找到以a，b，c为边的直角三角形三边关系，然后根据等边三角形、半圆形、等腰直角三角形和正方形面积的求法，逐一验证这几个图形所给的结论是否成立，最后找出正确的答案．
【答案】D
7．△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是( )
A．42 B．32
C．42或32 D．不能确定
C
【点拨】本题应分△ABC为锐角三角形和△ABC为钝角三角形两种情况讨论．解本题时常常容易忽略其中一种情况而出错．
B
9．【 2017?绍兴】如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为( )
A．0.7 m B．1.5 m
C．2.2 m D．2.4 m
C
10．【中考·杭州】已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则( )
A．m2＋2mn＋n2＝0
B．m2－2mn＋n2＝0
C．m2＋2mn－n2＝0
D．m2－2mn－n2＝0
【点拨】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝m，BC＝n，过点A的射线AD交BC于点D，且将△ABC分成两个等腰三角形△ACD和△ADB，则AC＝CD＝m，AD＝DB＝n－m.在Rt△ACD中，由勾股定理，得m2＋m2＝(n－m)2，整理得m2＋2mn－n2＝0，故选择C.
12．将一根24 cm长的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是( )
A．h≤17 B．h≥8
C．15≤h≤16 D．7≤h≤16
D
13．【 2018·浙江杭州上城期中】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD＋PE＝__________．
【答案】4.8
14．【中考·益阳】如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，
设BD＝x，则CD＝14－x.
由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
所以152－x2＝132－(14－x)2.
解得x＝9.
15．长方形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示方式折叠，使点B与D重合，折痕为EF，求DE的长．
【点拨】在折叠的过程中，BE＝DE，从而用DE表示AE.在Rt△ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．
16．如图，一架长为2.5 m的梯子AB斜靠在墙AC上，梯子的顶端A距离地面的垂直高度为2.4 m．如果梯子的顶端下滑0.4 m，那么底端也将水平滑动0.4 m吗？若是，请说明理由；若不是，求出底端水平滑动的距离．
17．【中考·武汉】如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是________．
(共30张PPT)
第7节 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的逆定理
第2章 特殊三角形
浙教版 八年级上
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D
D
A
A
C
A
C
A
D
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③；忽略了a2－b2＝0的情况；△ABC是直角三角形或等腰三角形
直角三角形
(1)12＋32；10 (2)2；3
(3)图略
D
(1)直角三角形；(2)图略；(3)CE＝6.25
(1)40；41；(2)2n＋1，2n2＋2n，2n2＋2n＋1
(1)∠BPC＝150°；
(2)∠BPC＝135°
1．【中考·淮安】下列四组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
D
2．【 2018·内蒙古包头青山期末】在下列四组数中，不是勾股数的一组数是( )
A．a＝15，b＝8，c＝17
B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝7，b＝24，c＝25
D．a＝3，b＝5，c＝7
D
3．已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为( )
A．30 B．60 C．78 D．80
A
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A为直角 B．∠C为直角
C．∠B为直角 D．△ABC不是直角三角形
A
5．【中考·南京】下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )
A．3，4，4 B．3，4，5
C．3，4，6 D．3，4，7
C
6．【 2018·浙江宁波余姚期中】已知a，b，c为△ABC的三边，若满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
D
7．如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
A
8．五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( )
【点拨】因为82＋152＝172，92＋122＝152，所以用长度(单位：cm)为8，15，17及9，12，15的小木棒能分别摆成两个公共边为15 cm的直角三角形，故选C.
C
9．如果△ABC的三边长分别为m2－1，m2＋1，2m(m＞1)，那么( )
A．△ABC为直角三角形，且斜边长为m2＋1
B．△ABC为直角三角形，且斜边长为2m
C．△ABC为直角三角形，且斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
A
10．阅读下面的解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②
∴c2＝a2＋b2，③
∴△ABC是直角三角形．
③
问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？
请写出该步的序号：______；
错误的原因为______________________；
本题正确的结论是_________________________________．
忽略了a2－b2＝0的情况
△ABC是直角三角形或等腰三角形
11．将一根长30 m的细绳折成3段，围成一个三角形，其中的一条边比最短边长7 m，比最长边短1 m，请你判断这个三角形的形状．
解：设这个三角形中中间长度的边长为x m，那么另外两边长分别为(x＋1)m，(x－7)m，则x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12.
所以这个三角形的三边长分别为5 m，12 m，13 m.
又因为52＋122＝169＝132，所以这个三角形是直角三角形．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】D
12＋32
10
2
3
解：如图(画法不唯一)：
14．如图，已知三角形ABC，AB＝8，BC＝10，AC＝6.
(1)判断三角形ABC是什么三角形；
解：因为AB＝8，BC＝10，AC＝6，
且102＝82＋62，所以BC2＝AB2＋AC2.
所以△ABC是直角三角形．
(2)用尺规作图法作出边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E；
解：作图如图．
(3)连结CE，求CE的长．
解：如图，设CE为x.
因为ED垂直平分BC，
所以BE＝CE＝x.
在Rt△ACE中，可得CE2＝AE2＋AC2，即x2＝(8－x)2＋62，
解得x＝6.25.所以CE＝6.25.
15．观察下列勾股数：
①3，4，5，且32＝4＋5；
②5，12，13，且52＝12＋13；
③7，24，25，且72＝24＋25；
④9，b，c，且92＝b＋c；
……
(1)请你根据上述规律，并结合相关知识求：b＝________，c＝________
40
41
解：猜想第n组勾股数为2n＋1，2n2＋2n，2n2＋2n＋1，
(2)猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．
因为(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，
所以(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.
因为n是正整数，所以2n＋1，2n2＋2n，2n2＋2n＋1是一组勾股数．
16．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连结AD，AP，BP.
(1)当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8时，求∠BPC的度数；
解：如图①，连结DP，易知△DCP为等边三角形，易证得△CPB≌△CDA，所以∠BPC＝∠ADC，∠CDP＝60°，AD＝PB＝6，DP＝PC＝8.
所以AD2＋DP2＝AP2.
所以∠ADP＝90°.
所以∠ADC＝150°.
所以∠BPC＝150°.
(2)当α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数．
解：如图②，连结DP，易得△DCP为等腰直角三角形，易证得△CPB≌△CDA，所以∠BPC＝∠ADC，∠CDP＝45°，AD＝PB＝1.
所以AD2＋DP2＝AD2＋(CD2＋CP2)＝9.
因为AP2＝9，所以AD2＋DP2＝AP2.
所以∠ADP＝90°.
所以∠ADC＝135°.
所以∠BPC＝135°.
