浙教版八上数学2.8 直角三角形全等的判定习题课件（31张）

(共31张PPT)
第8节 直角三角形全等的判定
第2章 特殊三角形
浙教版 八年级上
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D
B
B
C
D
D
C
AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)
C
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证明见习题
BF⊥AE
证明见习题
证明见习题
(1)证明见习题
(2)证明见习题
(3)证明见习题
(1)证明见习题
(2) 成立
1．【中考?西宁】下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　)
A．一个锐角对应相等
B．两个锐角对应相等
C．一条边对应相等
D．两条边对应相等
D
2．根据下列条件，用尺规不能作出唯一直角三角形的是(　　)
A．已知两直角边
B．已知两锐角
C．已知一直角边和一锐角
D．已知斜边和一直角边
B
3．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(　　)
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．以上均不对
B
4．如图，点P是∠CAB内一点，点P到AC，AB的距离分别为PE，PF，且PE＝PF.若∠1＝20°，则∠CAB等于(　　)
A．20° B．30° C．40° D．60°
C
5．到三角形三边距离相等的点的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
D
6．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是(　　)
A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB
C．OB＝OD D．OA＝OD
C
7．若O为△ABC内一点，且S△OAB:S△OAC:S△OBC＝AB:AC:BC，则点O为(　　)
A．△ABC三条中线的交点
B．△ABC三条高的交点
C．△ABC一边上的高与另两边中其中一边中线的交点
D．△ABC三条内角平分线的交点
D
8．如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　)
A．线段CD的中点
B．CD与过点O作CD的垂线的交点
C．CD与∠AOB的平分线的交点
D．以上均不对
C
9．【中考·济宁】如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE交于点H.请你添加一个适当的条件：____________________________________________，使△AEH≌△CEB.
【点拨】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，
在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，
又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠AHE，
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，
∴∠EAH＝∠DCH.
∴∠EAH＝90°－∠CHD＝∠BCE.
∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE，均可证△AEH≌△CEB.
【答案】AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)
10．如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有________对．
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11．【 2018·浙江杭州余杭片区月考】如图，已知AE⊥AB于A，BC⊥AB于B，AE＝AB，ED＝AC.
求证：ED⊥AC.
又∵在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，∴∠CAB＋∠C＝90°.
∴∠CAB＋∠EDA＝90°.
∴∠AFD＝90°.
∴ED⊥AC.
12．如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求证：OP平分∠AOB.
【点拨】角平分线上的点到角两边的距离相等，即到角两边垂线段的长度相等，而题中PA，PB不是到角两边的垂线段，故不能直接得到OP平分∠AOB.
13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．
解：BF⊥AE.
理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.
又∵AC＝BC，AE＝BD，
∴△ACE≌△BCD.∴∠CBD＝∠CAE.
∵∠CAE＋∠E＝90°，
∴∠EBF＋∠E＝90°.
∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.
14．【 2018·嘉兴】已知，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．
15．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：(1)CO平分∠ACD；
证明：如图，过点O作OE⊥AC于点E，
∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE.
∵点O为BD的中点，∴OB＝OD.∴OE＝OD.
又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD.
(2)OA⊥OC；
(3)AB＋CD＝AC.
证明：∵Rt△ABO≌Rt△AEO，
∴AB＝AE.同理可得CD＝CE.
∵AC＝AE＋CE，
∴AB＋CD＝AC.
16．如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
(1)求证：BD平分EF.
(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．