浙教版八上数学第2章特殊三角形全章热门考点整合课件（26张）

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全章热门考点整合
第2章 特殊三角形
浙教版 八年级上
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D
一个数是自然数；这个数是有理数；一个数是有理数；这个数是自然数
B
证明见习题
48
证明见习题
证明见习题
证明见习题
C
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(1)证明见习题
(2)证明见习题
(3)成立
15m
A
6或6.5
∠A＝45°
1．下列所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是(　　)
D
2．命题“自然数必为有理数”的条件是____________________，结论是____________________，它的逆命题的条件是______________________，结论是__________________．
一个数是自然数
这个数是有理数
一个数是有理数
这个数是自然数
3．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论：
①△ABC≌△AB′C′；
②∠BAC′＝∠B′AC；
③直线l垂直平分CC′；
④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．
其中正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
4．如图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点．求证：DG⊥EF.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若c－b＝2，a＝14，则b＝________．
48
【点拨】∵c－b＝2，∴c＝b＋2.
∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，
即142＋b2＝(b＋2)2，解得b＝48.
6．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)
A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°
C．有两个角相等 D．腰与底边相等
C
7．如图，AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过P向AB，AC作垂线PD，PE，垂足分别为D，E，连结DE.求证：AF垂直平分DE.
证明：∵AF平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC(已知)，
∴PD＝PE，∴点P在DE的垂直平分线上．
8．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形．
证明：连结AD，∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，
易得∠DAQ＝∠B，
又∵BP＝AQ，
∴△BPD≌△AQD，∴PD＝QD，∠ADQ＝∠BDP，
∵∠BDP＋∠ADP＝90°，
∴∠ADQ＋∠ADP＝∠PDQ＝90°，
∴△PDQ是等腰直角三角形．
9．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连结AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE＝CF.
求证：AD是△ABC的中线．
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠CFD＝90°.
又∵∠BDE＝∠CDF，BE＝CF，
∴△DBE≌△DCF，∴BD＝CD.
∴D是BC的中点，
即AD是△ABC的中线．
10．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且AB＝AC.
(1)如图①，若点O在边BC上，求证：OB＝OC.
证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连结AO.
由题意知，OE＝OF，
∴点O在∠BAC的平分线上，即AO为∠BAC的平分线．
又∵AB＝AC，∴OB＝OC.
(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：OB＝OC.
证明：如图①，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，连结AO并延长交BC于点D.
由题意知OE＝OF.
∴点O在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC，
又∵AB＝AC，∴AD⊥BC，BD＝DC.
即AD垂直平分BC.∴OB＝OC.
(3)若点O在△ABC的外部，OB＝OC成立吗？请画图表示并证明.
11．如图，在一棵大树的某一高处B点有两只猴子，其中一只胆小的猴子爬下树后走向离树20 m处的池塘D处，而另一只猴子胆子比较大，继续向上爬了5 m，爬到树顶A后直扑向池塘D处(设它从树顶到池塘经过的是一条直线)，如果两只猴子所经过的路程相等，问这棵树有多高．
解：如图，AB＝5 m，CD＝20 m，AC为树高．
由题意设AD＝x m，由AB＋AD＝BC＋CD，
易得AC＝(x－10)m.
由勾股定理得，AD2＝AC2＋CD2，
即x2＝(x－10)2＋202，解得x＝25.
所以树高为x－10＝15(m)．
12．【 2018·浙江湖州吴兴区期末】已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线的长度为____________．
6或6.5
【答案】A
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数．
【点拨】本题运用了方程思想．题中含有4个等腰三角形，若反复运用“等边对等角”和三角形外角的性质，比较复杂且易出错，而用列方程的方法可使问题变得简单明了．
解：设∠ABD的度数为x.
∵AD＝DE＝EB，∴∠A＝∠AED＝2∠ABD＝2x.
∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC＝∠ABD＋∠A＝3x.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x.
∴∠A＋∠C＋∠ABC＝8x＝180°.
∴x＝22.5°.
∴∠A＝2x＝45°.