浙教版八上1.1认识三角形习题课件（2课时）

(共30张PPT)
第1节 认识三角形
第1课时 三角形及其三角、三边关系
第1章 三角形的初步认识
浙教版 八年级上
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C
B
C
B
B
A
C
D
D
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3
原式＝a＋b＋c
4n－3
(1)1＜DC＜9;
(2)∠C＝70°
4 cm，6 cm，8 cm.
6360°,理由略
两种；三种
(1)AB＋AC＞PB＋PC；
(2)成立；
(3)说明见习题
1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形定义的是(　　)
C
2．如图，在△ABE中，∠B的对边是(　　)
A．AD B．AE
C．AF D．AC
B
3．【中考·贵港】在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．40° C．45° D．50°
C
4．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC 的形状是(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
B
5．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则BC长可能是(　　)
A．3 B．8 C．13 D．14
B
6．【2017·巴中】若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形是(　　)
A．锐角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
D
7．【中考·内江】将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　)
A．75° B．65°
C．45° D．30°
【点拨】如图，
∵AC∥DE，∴∠2＝∠A＝30°.
∵∠D＋∠2＋∠DHG＝180°，
∴∠DHG＝180°－45°－30°＝105°.
∴∠1＝180°－∠DHG＝75°.故选A.
8．【中考·贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为(　　)
A．12 B．16 C．20 D．16或20
【点拨】①当4为腰长时，4＋4＝8，此种情况不存在；②当8为腰长时，8－4＜8＜8＋4，符合题意．所以此三角形的周长为8＋8＋4＝20.故选C.
C
9．【2017·浙江杭州大江东区期中】若三角形的周长为18，且三边长都是整数，则满足条件的三角形有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
D
10．若5条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中3条线段为边可构成________个三角形．
3
【点拨】本题先由“形”可得“数”，a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，然后根据绝对值的性质进行化简，体现了数形结合思想．
解：∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，
即a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
∴原式＝|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|
＝－(a－b－c)－(b－c－a)－(c－a－b)＝a＋b＋c.
12.【2017·邢台月考】如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；
解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9.
解：∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°，
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
13.【中考·大庆】如图①是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点得到图②，再连结图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为________．
【点拨】设第n个图形中三角形个数为sn，观察图形：当n＝1时， s1＝1；当n＝2时，s2＝1＋4＝5；当n＝3时，s3＝1＋2×4＝9.发现每增加一个中点三角形，就会增加4个小三角形．猜想：当n＝4时，s4＝1＋3×4＝13，如图，猜想正确．
归纳：sn＝1＋4(n－1)＝4n－3，故答案为4n－3.
14．若△ABC中两边长之比为2:3，三边长都是整数，且周长为18 cm，求各边的长．
解：设两边长分别为2x cm，3x cm，第三边长为ycm，
则2x＋3x＋y＝18，
∴5x＋y＝18.
①当x＝1时，y＝13，则三边长分别为2cm，3cm，13cm，
∵2＋3＝5＜13，∴不能组成三角形．
②当x＝2时，y＝8，则三边长分别为4 cm，6 cm，8 cm，
∵4＋6＞8，∴能组成三角形．
③当x＝3时，y＝3，则三边长分别为6 cm，9 cm，3 cm，
∵3＋6＝9，∴不能组成三角形．
因此各边的长分别为4 cm，6 cm，8 cm.
15．已知△ABC的两边长分别为3和7，第三边的长是关于x的方程 ＝x＋1的解，求a的取值范围．
解：解关于x的方程 ＝x＋1，得x＝a－2.
由题意得7－3∴4∴a的取值范围是616．如图，请猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数，并说明你的理由．
【点拨】此题不能直接求出每个角的度数，但可将这些角放置在不同三角形中，得出∠BMP＝∠A＋∠B，∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D，运用这些条件，结合三角形内角和等于180°及补角的定义求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．本题体现了数学中的转化思想和整体思想．
解：猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
理由：因为∠A＋∠B＋∠AMB＝180°，∠AMB＋∠BMP＝180°，所以∠BMP＝∠A＋∠B.同理得∠ENM＝∠E＋∠F，∠MPC＝∠C＋∠D.又因为∠BMP＋∠ENM＋∠MPC＝(180°－∠NMP)＋(180°－∠MNP)＋(180°－∠MPN)＝540°－(∠NMP＋∠MNP＋∠MPN)＝360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
17．现将一根长为10 cm的木棒截为整厘米数长的两根，使得这两根中的任意一根都能和长度分别为4 cm和7 cm的两根木棒组成三角形，问有多少种不同的截法？若这根木棒长为15 cm呢？
解：设组成三角形的第三边长为x cm，
由题意，得7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11，
∵x为整数，∴x应取值为4，5，6，7，8，9，10.
由题意知，把10 cm长的木棒分成两根，
可把10 cm分成5 cm和5 cm或把10 cm分成4 cm和6 cm，共两种不同的截法．
由题意知，把15 cm长的木棒分成两根，
可把15 cm分成5 cm和10 cm，6 cm和9 cm，7 cm和8 cm，共三种不同的截法．
18．如图，P是△ABC内部的一点．
(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小．
解：度量结果略．AB＋AC＞PB＋PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
解：成立
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
解：延长BP交AC于点D.
在△ABD中，AB＋AD＞BP＋PD，①
在△PDC中，PD＋DC＞PC，②
①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC＞BP＋PD＋PC，
即AB＋AC＞PB＋PC.
(共30张PPT)
第1节 认识三角形
第2课时 三角形中的主要线段
第1章 三角形的初步认识
浙教版 八年级上
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D
A
A
C
A
C
B
30°
C
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6
(1)3cm; (2)相等，理由见习题
8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
C
(1)∠CBE＝65°
(2)∠F＝25°
∠BAC＝93°或51°
①三条中线交于一点；②在同一条中线上，中线的交点与边中点所连线段的长度等于它与顶点所连线段的长度的一半．
(1)相等，理由见习题；
(2)16(cm2)
1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(　　)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝ ∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
D
2．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是(　　)
A．中线 B．角平分线
C．高线 D．任意两边中点的连线
A
3．一个三角形的三条角平分线的交点在(　　)
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
A
4．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是(　　)
C
5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是(　　)
A．2 B．3
C．6 D．不能确定
A
【点拨】根据中线的定义，得AD＝CD，所以两个三角形的周长之差就是AB与BC之差．
6．【中考·邵阳】如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(　　)
A．45° B．54°
C．40° D．50°
C
7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是(　　)
A．在△ABC中，AC是BC边上的高
B．在△BCD中，DE是BC边上的高
C．在△ABE中，DE是BE边上的高
D．在△ACD中，AD是CD边上的高
C
8．【2018·广东广州珠海期末】如图，AD是△ABC的中线，点E是AD上的一点，连结BE，CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．7
B
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若∠BAD＝30°，则∠B＝________．
30°
10．如图，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有________个．
6
【点拨】题图中所有三角形都可以以AD为高，即以AD为高的三角形有6个，本题容易忽视△AEC也是以AD为高的三角形．
11．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高线和中线，且AB＝8 cm，AC＝5 cm.
(1)△ABE的周长比△ACE的周长长多少？
解：△ABE的周长为AB＋AE＋BE，△ACE的周长为AC＋CE＋AE.
因为AE是△ABC的中线，所以BE＝CE.
所以(AB＋AE＋BE)－(AC＋AE＋CE)＝AB－AC＝8－5＝3(cm)．
(2)△ABE与△ACE的面积有什么关系？请说明理由．
12．【中考·娄底】如图，已知在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动(点D与点B，C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE＋CF的值(　　)
A．不变 B．增大
C．减小 D．先变大再变小
【答案】C
13．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求三角形的各边长．
【点拨】本题运用了分类讨论思想和方程思想，中线BD将△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，但谁为12 cm，谁为15 cm不确定，所以要分类讨论．注意求出各边长后需要验证三边是否可以构成三角形．
14．【2018·宜昌】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
解：因为∠ACB＝90°，所以∠ECB＝90°.
又因为∠CBE＝65°，
所以∠CEB＝180°－90°－65°＝25°.
因为DF∥BE，所以∠F＝∠CEB＝25°.
15．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝72°，∠CAD＝21°，求∠BAC的度数．
解：当高AD在△ABC的内部时，如图①，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝93°；当高AD在△ABC的外部时，
如图②，∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝51°.
16．如图，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？
解：所画中线如图所示．发现的结论为：①三条中线交于一点；②在同一条中线上，中线的交点与边中点所连线段的长度等于它与顶点所连线段的长度的一半．
17．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△DEC的中线，FG是△EFC的中线．
(1)△ABD与△ADC的面积有何关系？请说明理由；
(2)若S△GFC＝1 cm2，求△ABC的面积．
解：∵G为EC的中点，∴S△FCE＝2S△GFC＝2 cm2.
∵F为CD的中点，∴S△DEC＝2S△FCE＝2×2＝4(cm2)．
∵E为AC的中点，∴S△ADC＝2S△DEC＝2×4＝8(cm2)．
∵D为BC的中点，∴S△ABC＝2S△ADC＝2×8＝16(cm2)．