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第2节 定义与命题
第1课时 定义与命题
第1章 三角形的初步认识
浙教版 八年级上
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D
C
D
D
B
D
C
(1)一个数是正数；它有两个平方根
(2)如果两个角相等，那么它们的余角也相等；两个角相等；它们的余角也相等
C
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30°
(1)是;
(2)是
1．下列句子属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三条边都相等的三角形叫做等边三角形
D
2．下列不属于定义的是( )
A．两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离
B．含有未知数的等式叫做方程
C．同角或等角的余角相等
D．求一个数的立方根的运算叫做开立方
C
3．给出下列叙述：①两点之间线段最短；②同位角相等；③两直线平行，同旁内角互补；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )
A．① B．② C．③ D．④
D
4．【2018?浙江宁波余姚期中】下列句子是命题的是( )
A．画∠AOB＝45°
B．小于直角的角是锐角吗
C．连结CD
D．三角形内角和等于180°
D
5．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；③希望明天下雨；④作AD＝BC；⑤同旁内角互补，两直线平行．其中是命题的是( )
A．①②③ B．①②⑤
C．①②④⑤ D．①②④
B
6．下列句子中，属于命题的是( )
A．直线AB与CD垂直吗？
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连结A，B两点
C
7．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( )
A．平行
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线平行于同一条直线
D
8．命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的结论是( )
A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2
C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
C
9．(1)把命题“正数有两个平方根”改写成“如果……那么……”的形式为如果________________，那么________________．
(2)把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________，
条件是____________，结论是__________________．
一个数是正数
它有两个平方根
如果两个角相等，那么它们的余角也相等
两个角相等
它们的余角也相等
10．【中考·上海】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
30°
11．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”．如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)28和76是神秘数吗？为什么？
解：是．∵28＝82－62，76＝202－182，
∴28和76是神秘数．
(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(k为非负整数)，由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？
解：是．∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，
∴由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数．
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第2节 定义与命题
第2课时 真命题和假命题
第1章 三角形的初步认识
浙教版 八年级上
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C
C
D
B
B
C
①②④
∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
A
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(1)假命题
(2)假命题
(3)真命题
B
(答案不唯一)
(1)真命题
(2)假命题
假命题
条件：①③，结论：④,理由见习题
1．下列命题为假命题的是( )
A．三角形的高是一条线段
B．三角形任何两边的和大于第三边
C．三角形两边的和等于第三边
D．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
C
2．下列给出的四个命题中，是真命题的是( )
A．如果|a|＝3，那么a＝3
B．如果x2＝4，那么x＝2
C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0
D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2
C
3．【中考?大庆】如图：①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.从以上三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
D
4．下列叙述错误的是( )
A．所有的命题都有条件和结论
B．所有的命题都是定理
C．所有的定理都是命题
D．所有的基本事实都是真命题
B
5．下列命题不是基本事实的是( )
A．两点确定一条直线
B．三角形任何两边的和大于第三边
C．两点之间线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B
6．【中考·宁波】能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是( )
A．a＝－2 B．a＝
C．a＝1 D．a＝
A
7．【2018?浙江宁波鄞州期中】对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )
A．∠1＝50°，∠2＝40°
B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝∠2＝45°
D．∠1＝40°，∠2＝40°
C
8．【中考·庆阳】已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.
其中是真命题的是________．(填写所有真命题的序号)
①②④
9．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，可以是________________________________________．
∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α
10．判断下列命题的真假：
(1)如果|a|＝|b|，那么a3＝b3；
(2)如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点；
解：当a＝2，b＝－2时，|a|＝|b|，但a3＝8，b3＝－8，它们不相等，故是假命题．
解：当点C不在线段AB上时，点C不是线段AB的中点，故是假命题．
解：通过解二元一次方程组可知此命题是真命题．
11．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是( )
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
B
12．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例．
(1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
解：真命题．
解：假命题．如a＝2，b＝－2，
有a2＝b2，但a≠b.(举例不唯一)
(2)如果a2＝b2，那么a＝b.
13．如图，下面三个论断：(1)CD⊥AB；(2)EF⊥AB；(3)CD∥EF，请你以其中两个作为已知条件，另外一个作为结论写出一个命题，并判断其真假．
解：若CD⊥AB，EF⊥AB，则CD∥EF.
此命题是真命题．(答案不唯一)
14．方明在一次练习中得到一系列等式，有12＝1，22＝4，32＝9，42＝16……于是他得出这样一个结论：任何一个数的平方都不小于它本身．你认为这是个真命题还是假命题？如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例．
15．在△ABC中，BD，CE相交于点F，试在下列设定的条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并说明理由．
①∠A＝α；
②BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线；
③BD，CE是△ABC的两条高；
④∠BFC＝90°＋ α；
⑤∠BFC＝180°－α.
解：条件：①③，结论：④
理由：∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝90°，∠AEC＝90°，连结DE，
∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，
∠DFE＋∠FED＋∠FDE＝180°，
∴∠A＋∠AEF＋∠ADF＋∠DFE＝360°，
∴∠DFE＝360°－90°－90°－α＝180°－α.
∵∠BFC＝∠DFE，∴∠BFC＝180°－α.(答案不唯一)
