浙教版八上第1章三角形的初步知识全章热门考点整合课件（30张）

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全章热门考点整合
第1章 三角形的初步认识
浙教版 八年级上
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(1)3；△ACE，
△ACD，△ACB
(2)BCE；CDE
(3)CE
A
C
AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．
EB的长为1
(1)6；12
(2)45；45
(3)90；90
C
∠B＝50°
B
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∠DFB＝60°
∠ADC＝75°
4
(1)证明见习题；
(2)a＝5 cm
△ABC是钝角三角形
1．如图，在△ABC中， D是BC边上的一点，E是AD上一点．
(1)以AC为边的三角形共有________个，它们是____________________________；
(2)∠1是△________和△________的内角；
(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．
3
△ACE，△ACD，△ACB
BCE
CDE
CE
2．有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中是真命题的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
A
3．以下四个选项中的图形前后发生了变化，变化前后不是全等图形的一对是(　　)
C
4．如图，已知△ABE与△ADC全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出全等三角形中的对应边和对应角．
解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角．
5．如图，D为△ABC中AC边上一点，AD＝1，DC＝2，AB＝4，E是AB上一点，且△DEC的面积等于△ABC面积的一半，求EB的长．
解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
【点拨】同(等)高的两个三角形的面积比等于底边长的比．
6．如图，在△ABC中，E是边BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点．连结AE，BD交于点F.设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
7．如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝90°，FC＝6，则根据图形填空：
(1)BF＝________，BC＝________；
(2)∠BAE＝________°，∠CAE＝________°；
(3)∠ADB＝________°，∠ADC＝________°.
6
12
45
45
90
90
8．下列各组数可能是一个三角形的边长的是(　　)
A．5，1，7 B．5，12，17
C．5，7，7 D．11，12，23
C
9．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE平分∠ACB，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．
【点拨】本题运用了综合法和转化思想，借助平行线把与△ABC无关的已知角转化成△ABC中的∠BCE，再结合角平分线的定义进一步运用三角形内角和定理解决问题．
解：∵FD∥EC，∠D＝42°，
∴∠BCE＝∠D＝42°.
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.
∵∠A＝46°，
∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.
10．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．
(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；
解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，
∠B＝30°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°.
(2)∠DAE与∠C－∠B有何关系？
11．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，交AD于点M.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，求∠DFB的度数．
解：∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.
又∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.
∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°，
∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°，
∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.
12．如图，已知AB∥CD，O是∠BAC与∠ACD的平分线的交点OE⊥AC于E，OE＝2，求AB与CD之间的距离．
解：如图，过点O作OF⊥AB，垂足为F，FO的延长线与CD交于点G. ∵AB∥CD，OF⊥AB，
∴OG⊥CD，即FG⊥CD，FG⊥AB.
又∵AO，CO分别平分∠BAC，∠ACD，
且OF⊥AB，OE⊥AC，OG⊥CD，
∴OF＝OE＝OG＝2，∴FG＝OF＋OG＝2＋2＝4，
即AB与CD之间的距离为4.
13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连结AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1:∠2＝2:5，求∠ADC的度数．
解：∵∠1:∠2＝2:5，∴设∠1＝2x，则∠2＝5x.
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴△ADB是等腰三角形．∴∠B＝∠2＝5x.
∴∠ADC＝∠2＋∠B＝10x.
在△ADC中，2x＋10x＋90°＝180°，
解得x＝7.5°，∴∠ADC＝10x＝75°.
14．课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到了两堆砖块之间，如图所示．
(1)求证：△ADC≌△CEB；
(2)已知DE＝35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小．(每块砖块的厚度相等)
解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.
由(1)得△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.∵DE＝35 cm，∴a＝5 cm.
15．在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，试判断这个三角形的形状．
【点拨】求有一定关系的三角形的三个内角的度数时，常把三角形的内角和为180°作为相等关系，从而运用方程思想来解决问题．